ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 3, 2013
УДК 621.01.62.50
© 2011 г. Блехман И.И., Васильков В.Б., Ярошевич Н.П.
О НЕКОТОРЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН С САМОСИНХРОНИЗИРУЮЩИМИСЯ ИНЕРЦИОННЫМИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ1
Рассматриваются две возможности совершенствования вибрационных машин с самосинхронизирующимися дебалансными (инерционными) вибровозбудителями с зарезонансной рабочей частотой колебаний. Первая касается режимов пуска машин, а вторая — работы в установившемся режиме. Предлагаемые усовершенствования позволяют снизить установочные мощности двигателей, энергозатраты и динамические нагрузки при эксплуатации машин.
Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей, открытое в СССР в 1947 г., в настоящее время хорошо изучено. Оно широко используется в вибрационной технике как в России, так и за рубежом [1—3]. Вместе с тем возможности совершенствования вибрационных машин на основе этого явления еще далеко не исчерпаны.
В настоящей статье в качестве базовой модели рассматриваются мягко виброизолированные (зарезонансные) вибрационные машины с прямолинейными колебаниями рабочего органа, приводимые от двух самосинхронизирующихся вибровозбудителей (плоская схема). По такой схеме реализовано большое число современных вибрационных грохотов [4]. Однако результаты допускают обобщение на другие типы машин.
Рассмотрим две возможности совершенствования таких машин, вытекающие из исследований [1—3, 5—7].
Первая из возможностей состоит в использовании поочередного пуска двигателей возбудителей. В результате удается значительно снизить амплитуды колебаний рабочего органа при прохождении через резонанс в период пуска и тем самым значительно уменьшить динамические нагрузки на конструкции и опоры машины. Кроме того, удается уменьшить установочную мощность электродвигателей, часто определяемую условием преодоления потенциального барьера при пуске машины: при недостаточной мощности двигателя возможно "застревание" скорости его вращения вблизи частот свободных колебаний корпуса машины на пружинах (эффект Зоммерфельда). Наконец, оказывается возможным снизить ударный пусковой ток в период прохождения через резонанс при пуске.
Вторая возможность заключается в использовании эффекта вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора [1—3]. В результате машина с двумя дебалансными возбудителями может работать при одном выключенном электродвигателе. В результате электрические потери в одном из двигателей отсутствуют.
Таким образом, в результате этих усовершенствований имеет место сбережение энергии и их реализация практически не требует затрат.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Грант № 12-08-01009).
тщ
ж
в
/7777777
Рисунок
Схема системы и уравнения движения. Динамическая схема вибрационной машины с двумя самосинхронизирующимися вибровозбудителями представлена на рисунке. Два дебалансных вибровозбудителя (неуравновешенных ротора) размещены на несущем твердом теле массой M, которое может двигаться параллельно плоскости, перпендикулярной осям вращения роторов возбудителей. Оси вращения удалены от центра тяжести тела C на одинаковые расстояния r и одна от другой на расстоянии OlO2 = 2a. С неподвижным основанием твердое тело связано системой упругих и демпфирующих элементов (с и в).
Роторы вибровозбудителей предполагаются номинально одинаковыми. Они приводятся во вращении от асинхронных электродвигателей и вращаются в противоположных направлениях. Рассматриваемая система имеет пять степеней свободы. За обобщенные координаты несущего тела можно принять смещение центра тяжести C тела относительно неподвижных координат xOy и угол поворота тела ф, причем в положении статического равновесия x = 0, y = 0, ф = 0. Положение роторов вибровозбудителей определяется их углами поворота ф1 и ф2, которые в настоящей статье будем отсчитывать от направления оси x в противоположных направлениях (рисунок).
Движение системы описывается системой существенно нелинейных дифференциальных уравнений. К настоящему времени достаточно подробно исследованы установившиеся движения и переходные процессы [4—6].
Переход через резонанс при обычном пуске. В практически важном случае мягко виброизолированных (зарезонансных) вибрационных машин, когда частоты свободных колебаний несущего тела с остановленными роторами на упругих элементах значительно (обычно — не менее чем в три раза) меньше рабочей частоты колебаний машины ю0, т.е. px, py, pф < ю0/3. Тогда оказывается устойчивым режим самосинхронизации возбудителей с одинаковыми фазами вращения в различных направлениях (рисунок) ф1 = a0t, ф2 = a0t.
В таком режиме тело совершает поступательные прямолинейные колебания, параллельные прямой BC, т.е. перпендикулярно к линии O1O2. При этом x = 2mssin Ш/M, y « 0, ф « 0.
Будем предполагать, что при пуске синхронность и синфазность вращения роторов сохраняется. Тогда колебания тела происходят вдоль оси Ox и их амплитуда определяется по формуле [3, 5]
Ax = m 1, (1)
x MB'
x
где Bx = J( 1 - xX) + 4nl, Xx = px/ю , px = Jcx/M, nx = Px/2Mra , а текущая частота ю находится из уравнения
I1 ю = Х(ю) - R (ю) + У(ю).
Здесь Х(ю) и Дю) — соответственно вращающий момент одного двигателя и момент сопротивления его вращению; I1 — момент инерции ротора;
у(ю) = -11( 2 m ею ) 2 П- = -1( m s ю) 2 n- (2)
У J 24 M в2 2 M B2
— вибрационный момент, представляющий дополнительную нагрузку на двигатель вследствие колебаний тела, на котором установлен ротор.
Величины Ax и Vпри обычных для приложений значениях коэффициентов nx, ny и пф резко возрастают вблизи резонансов, когда Xx « 1, Xy « 1, Хф « 1. Через Xy и Хф обозначены отношения частот свободных колебаний тела вдоль оси y и поворотных колебаний к частоте ю, а через ny и пф — соответствующие безразмерные коэффициенты затухания. Предполагается, что упругие и демпфирующие элементы расположены симметрично относительно осей x и y (рисунок). При этом резкое возрастание величины V при приближении к резонансу как раз и объясняет возможное "застревание" частоты ю0 в процессе пуска (эффект Зоммерфельда). Для выхода возбудителя на рабочую частоту ю0 момент двигателя должен преодолеть вибрационный момент ^ю). Максимальное (пиковое) значение этого момента, согласно формуле (2), тем больше, чем меньше затухание nx, поэтому пуска машины при отсутствии рабочей нагрузки более затруднен, чем при ее наличии.
Использование раздельного пуска вибровозбудителей. При раздельном пуске вместо формул (1) и (2) будем иметь [6]
_ m s л. _ me л. _ m sr
A. — , A. — , A. — ,
x MBX y MB; * IB*'
■ 2 "
n- + h. + Mr n2
T>2 T>2 I B2
2
TrW ч 1 ( m ею) V (ю) = —--2_
4M
1 2 (3)
— Mю2 [(AX fnx + (A'y fny + (A* )2 n* ] ,
где Бу = 1 - ^)2 + 4п2у , = 1 - х£)2 + 4п£ .
Будем считать, что частоты рх, ру и р , т.е. также Хх, Ху и Хф, в достаточной мере отличны одна от другой. Этого всегда можно добиться выбором виброизолирующих
2
упругих элементов. Будем считать, что, —— < 1, а коэффициенты затухания пх, пу и пф
Мг I
примерно одинаковые. Тогда с изменением частоты ю каждое слагаемое в формуле (3) кроме одного, соответствующего либо ю «ру, либо ю «рх, либо ю « рф, будет пренебрежимо мало, и приходим к оценке
Г(ю)* 2 У(ю). (4)
Иными словами, при соблюдении данных условий можно ожидать, что при раздельном пуске вибровозбудителей вибрационный момент, действующий на каждый
ротор, будет в два раза меньше. Кроме того, раздельный пуск позволяет в два раза снизить амплитуды колебаний при прохождении резонансных зон. В отличие от совместного пуска при сделанных предположениях появляются и поворотные колебания тела вдоль оси Оу; их амплитуда также примерно в два раза меньше амплитуды колебаний при совместном пуске. (Заметим, что некоторые "побочные" колебания имеют место и при совместном пуске вследствие определенного отличия фаз в процессе установления.) Следует учитывать, что если частоты рх, ру ирф отличаются одна от другой, то соответствующие резонансные колебания происходят не одновременно2.
Использование эффекта вибрационного поддержания вращения. Экспериментально и теоретически установлено, что самосинхронизация во многих случаях не нарушается при выключении одного или нескольких из работающих двигателей. Этот эффект и послужил толчком к открытию явления самосинхронизации [2, 3]. Это относится и к машинам, осуществленным по схеме рисунка. Выключение одного из двигателей в этих случаях обычно приводит лишь к появлению некоторого небольшого сдвига фаз вращения роторов. В результате помимо основных колебаний тела по координате х появляются незначительные гармонические колебания по координатам у и ф, что, в свою очередь, приводит к некоторой эллиптичности колебаний точек тела. Как правило, это не ведет к существенному нарушению технологического процесса, а при специально подобранных параметрах системы может привести (например, в вибрационных грохотах) и к его улучшению. Условия сохранения синхронного режима работы вибровозбудителей при выключении одного из двух двигателей приведены в [1—3], там же имеются формулы для оценки величины соответствующего сдвига фаз вращения роторов Ла.
Использование рассмотренного эффекта позволяет снизить энергозатраты за счет отсутствия электрических потерь в выключенном двигателе.
Оценка снижения установочной мощности двигателей и энергозатрат. Примем следующие обозначения: Мк = 2Ык1 — мощность, затрачиваемая на поддержание установившегося (рабочего) режима колебаний (Жи,1 — то же для одного двигателя); N = 2N1 = д^ = 2дИк1 — установочная мощность двигателей, необходимая для преодоления области резонансных частот при одновременном пуске (д > 1 — коэффициент, характеризующий превышение N над величиной N — установочная мощность одного двигателя; N1 — мощность одного двигателя, необходимая для преодоления резонансных частот при раздельном пуске.
Оценим соотношение между введенными величинами. Предположим, что N1 = 1 ,
т.е. при раздельном пуске мощности соотносятся так же как вибрационные моменты (4). Но мощность одного двигателя при раздельном пуске не может быть
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.