научная статья по теме О НЕЛИНЕЙНОМ ПРОСВЕТЛЕНИИ ВОЛНОВЫХ БАРЬЕРОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ Математика

Текст научной статьи на тему «О НЕЛИНЕЙНОМ ПРОСВЕТЛЕНИИ ВОЛНОВЫХ БАРЬЕРОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2007, том 416, № 3, с. 332-334

ФИЗИКА

УДК 533.951

О НЕЛИНЕЙНОМ просветлении волновых барьеров для электромагнитного излучения в неоднородной плазме

© 2007 г. Н. С. Ерохин, академик В. Е. Захаров

Поступило 30.03.2007 г.

К настоящему времени на основе точно решаемых моделей проведены исследования взаимодействия электромагнитных волн с неоднородными и нестационарными средами [1-4]. Такие задачи представляют интерес для ряда приложений, в частности, для повышения эффективности поглощения электромагнитного излучения при нагреве плазмы, для объяснения механизма выхода излучения от источников, находящихся в плотной плазме в астрофизике, а также для оптимизации структур в целях повышения эффективности просветляющих и поглощающих покрытий в радиодиапазоне и разработки тонких радиопрозрачных обтекателей для антенн. Это важно и в поисках оптимального распределения диэлектрической проницаемости по толщине просветляющего слоя, при котором будут обеспечены минимальный коэффициент отражения или передача электромагнитных сигналов от антенн, покрытых слоем плотной плазмы [5]. Проведенный ранее анализ (см., например, [2, 3]) показал, что можно обеспечить безотражательное прохождение электромагнитных волн из вакуума в покрытие несмотря на скачок диэлектрической проницаемости на границе раздела. Кроме того, данные исследования позволяют существенно улучшить наше понимание динамики электромагнитных полей в пространственно-временных диэлектрических структурах.

В работе проведен анализ безотражательного нелинейного прохождения электромагнитной волны через область неоднородной плазмы, которая в линейном режиме является неоднородным волновым барьером, причем число входящих параметров может быть большим, что позволяет существенно варьировать пространственный профиль неоднородной структуры, в которой реализуется просветление барьера. Используемая в данной

Институт космических исследований Российской Академии наук, Москва Физический институт им. ПН. Лебедева Российской Академии наук, Москва

работе математическая модель просветления барьера при взаимодействии волны с неоднородной средой основана на решении уравнения Гельм-гольца с кубической нелинейностью

F" + k20[eL( x) + а( x )| F( x )|2 ] F = 0,

ю

(1)

где к0 =--вакуумное волновое число, ю - частота волны, е£(х) - линейная часть неоднородной диэлектрической проницаемости, а(х)|^(х)|2 = 5е -нелинейная добавка. Модель (1) использовалась, например, в работах [6, 7] при анализе взаимодействия электромагнитных волн с неоднородной плазмой. Будем полагать а(х) > 0, что в случае плазмы соответствует ее вытеснению пондеро-моторной силой из области максимума высокочастотного поля. Отметим, что линейная задача, когда а(х) = 0, рассматривалась в работах [1-4].

Для дальнейшего удобно перейти к безразмерной переменной Е, = к^х. Аналогично [1-3] точное решение уравнения (1) берем в квазиклассическом виде

F(5) = A exp [ i V(5)]

1

q (5)J

1/2

d ^

f - qffi). (2)

Здесь A = const. Подставляя (2) в (1), получаем, что решаемая задача соответствует в квантовой механике рассеянию частицы с нулевой энергией на следующем неоднородном потенциале:

1

И (5) = - q -^ + 0.75 m --2 =

d 522q

d5

1

= -£l(5) -

а(5 ) I A | 2 q(5)

(3)

где пространственный профиль волнового числа который считается заданным, определяет вид потенциала £/©. Рассмотрим конкретные примеры.

2

о нелинейном просветлении волновых барьеров

%

Рис. 1. Профили линейной £¿(5) и нелинейной £ж(5) диэлектрической проницаемости плазмы в случае неоднородности типа горба плотности плазмы.

333

%

Рис. 2. Профили линейной £¿(5,) и нелинейной £ж(5) диэлектрической проницаемости плазмы при безотражательном взаимодействии электромагнитной волны с периодически модулированным слоем плазмы.

Пусть q(%) = 1 -

ß

:, где 0 < ß < 1 и у2 < 1

1 , 2й2: 1+ у £

при плавной неоднородности. В случае плазмы данная модель соответствует нелинейному прохождению волны через горб плотности. Для упрощения анализа будем полагать, что а = а|А|2 = = const. Графики нелинейной еж© и линейной

=- а©

мостей среды, где

диэлектрических проницае-

2 2

представлены на рис. 1 в случае следующего выбора исходных параметров: ß = 0.9, у = 0.02, g = = 0.08. Как видим, в линейной задаче имеется область непрозрачности (волновой барьер) |В| < 37.6, в которой е£(В) < 0. За счет нелинейности происходит просветление волнового барьера £Ж(В) > 0, причем в данном случае min £Ж(В) = 0.014. Безотражательное просветление неоднородного волнового барьера возможно и для других значений исходных параметров ß, у, g.

Приведем также пример просветления периодически неоднородной структуры. Пусть q(B) = ц + + xcos(kB), где 0 < х < ц < 1, ц + х = 1. Неоднородный слой занимает область 0 < В < ^^, здесь n -

к

целое число. В рассматриваемом случае на его

¡. „г 2 пп границах В = 0, В2 = т- имеет место сшивка с вак

куумным решением, у которого q = 1, = 0.

В результате происходит безотражательное прохождение через периодическую структуру, распо-

ложенную в слое (51, 52). Графики нелинейной £ж(5) и линейной £ж(5) диэлектрических прони-цаемостей в случае выбора параметров ц = 0.7, X = 0.25, п = 5 показаны на рис. 2. Согласно рис. 2, всюду в слое £ж(5) > 0, т.е. за счет нелинейности, плазма прозрачна. В то же время для линейной диэлектрической проницаемости имеется п слоев непрозрачности (заштрихованы), в которых £¿(5) < 0. Меняя исходные параметры ц, X и количество слоев п, можно получить множество других вариантов безотражательного просветления неоднородных волновых барьеров типа периодических структур.

Интересен случай выбора для волнового вектора д(5) функции типа ямы, например д(5) = 1 + + Х?1(5)&!©, где #1(5), £2© определяются выражениями

gl(5) = 0.5] 1 + -

2-.1/2

g2(%) = 0.5 \ 1 + -

[р2 + (% + b )2 ]

b - % '

2-, 1/2

[р2 + (b - В)2]

с параметрами р, к. Характерная толщина волнового барьера порядка 2b, размытость границ ямы характеризуется параметром р. Графики диэлектрических проницаемостей среды е£(В), £Ж(В) с минимальными значениями mineL(B) = -1.919, min £Ж(В) = 0.042 даны на рис. 3 в случае к = -0.8, р = = 3, g = 0.4. Пространственная структура поля волны W(B) = ReF(B) для A = 1 показана на рис. 4.

Таким образом, возможны и другие варианты безотражательного нелинейного просветления неоднородных волновых барьеров в слоисто-неоднородной плазме и других средах, в частности, для квазипериодических неоднородностей с лю-

334

ерохин, захаров

-50

-30

-10

10

30

50

Рис. 3. Профили линейной £¿(5,) и нелинейной £^ь(5>) диэлектрической проницаемости плазмы в случае неоднородности типа горба плотности и сильной нелинейности, когда X = -0.8, р = 3, о = 0.4.

W(%)

4

2

0 VI

-2

-4

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60

80 %

Рис. 4. Типичная пространственная структура поля волны Ш(£) = Re для А = 1.

бым (наперед заданным) числом слоев, причем пространственный профиль неоднородных структур может существенно зависеть от любого (наперед заданного) числа параметров. Принципиально следующее. Задав любое число параметров и используя в безразмерном волновом числе д(5) различные базовые функции для описания решетки, переходного слоя, барьера непрозрачности или других локализованных структур, можно построить широкий набор моделей безотражательного взаимодействия электромагнитных волн с неоднородной нелинейной средой. В частности, для заранее заданных базовых моделей локальной неоднородности их сумма в д(5) со случайным набором входящих параметров будет определять модель нелинейного просветления барьеров при безотражательном взаимодействии электромагнитной волны с хаотически неоднородной средой. Можно ожидать, что, кроме электромагнитных мод, в неоднородной плазме безотражательное распространение и просветление барьеров возможно и для других типов волн. Поскольку имеется континуум возможных профилей неоднородности с безотражательным просвет-

лением волновых барьеров, то вполне вероятна их близость к реализующимся в эксперименте ситуациям.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке программы П-13 Президиума РАН, проект 5.11.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гинзбург В.Л., Рухадзе A.A. Электромагнитные волны в плазме. М.: Наука, 1970. 207 с.

2. Шварцбург A.B. // УФН. 2000. Т. 170. № 12. С. 1297.

3. Лаговский B.A. // РЭ. 2006. Т. 51. № 1. С. 74.

4. Ерохин НС, МихайловскаяЛ.А., Ерохин H.H. Некоторые примеры точных решений математических моделей, описывающих колебания непрерывных сред. Препр. ИКИ РАН № Пр-2109. М.: ИКИ РАН, 2005. 14 с.

5. Nazarenko S.V., Newell A.C., Zakharov V.E. // Phys. Plasmas. 1994. V. 1. P. 2827.

6. Жаров A.A., Котов A.K. // Физика плазмы. 1984. Т. 10. С. 615.

7. Козырев A.H, Пилил A.Д., Федоров ВН. // Физика плазмы. 1979. Т. 5. С. 322.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком