ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 12, с. 1122-1130
НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
УДК 533.951.8, 523.947
О НИЗКОЧАСТОТНЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЯХ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ И 16-МОМЕНТНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ © 2013 г. Н. С. Джалилов*, **, В. Д. Кузнецов*
* Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН, Троицк, Россия ** Шамахинская астрофизическая обсерватория им. Н. Туси НАНАзербайджана, Баку, Азербайджан
e-mail: KVD@izmiran.ru, NamigD@mail.ru Поступила в редакцию 27.04.2013 г.
На основе 16-моментных МГД-уравнений, которые учитывают тепловые потоки в анизотропной бесстолкновительной плазме, рассмотрены свойства неустойчивостей. Для всех возникающих в МГД-приближении неустойчивостей (обычная несжимаемая шланговая неустойчивость, вторая сжимаемая почти продольная шланговая и почти поперечная зеркальная неустойчивость замедленных магнитозвуковых мод, а также тепловая неустойчивость, вызванная тепловым потоком вдоль магнитного поля) рассмотрены их аналоги в кинетическом приближении. Исследовано кинетическое дисперсионное уравнение в низкочастотном диапазоне вблизи тепловой скорости ионов. Учтено течение ионного компонента плазмы вдоль магнитного поля. Сравнения МГД и кинетических порогов и инкрементов неустойчивостей показали хорошее согласие двух подходов. Это дает основания считать, что 16-моментные МГД-уравнения с хорошей точностью могут описывать динамику бесстолкновительной плазмы.
Б01: 10.7868/80367292113120020
1. ВВЕДЕНИЕ
Крупномасштабная динамика плазмы в космических условиях, когда горячая разреженная плазма пронизана сильным внешним магнитным полем, требует жидкостного описания такой плазмы. Типичными примерами могут быть многие наблюдаемые крупномасштабные явления, скажем, в плазме солнечной короны и гелиосфе-ры [1]. В этих условиях плазма становится практически бесстолкновительной, а сильное внешнее магнитное поле приводит к ее анизотропии. При этом обычное столкновительное изотропное МГД-приближение становится неприменимым. Для гидродинамического описания такой плазмы широко применялись уравнения МГД в приближении Чу—Голдбергера—Лоу (ЧГЛ) [2—4]. Однако эти уравнения не учитывают тепловые потоки, которые естественным образом возникают вдоль магнитного поля в бесстолкновительной плазме. Кроме того, эти уравнения содержат искусственно вводимые два адиабатических инварианта. Следовательно, они не в состоянии описать такие важные сжимаемые неустойчивости как зеркальная и вторая шланговая неустойчивость. В работах [5—8] были использованы 16-моментные МГД-уравнения [9, 10], которые учитывают тепловые потоки вдоль магнитного поля. Эти потоки обязаны своим происхождением течению плазмы вдоль магнитного поля. В МГД-приближении в однородной бесстолкновительной плазме, кроме
классической шланговой неустойчивости, могут также возникать вторая шланговая и зеркальная неустойчивости. Кроме этих неустойчивостей возможна тепловая неустойчивость, которая связана с ненулевым начальным тепловым потоком и возникает в замедленных модах, распространяющихся против теплового потока. Этот результат использован применительно к проблеме нагрева солнечной короны, в основании которой идущие снизу волны распространяются против направления теплового потока [11].
В настоящей работе, используя ранее полученные результаты и решения упрощенного кинетического дисперсионного уравнения для низкочастотных колебаний плазмы, проведено сравнение всех вышеуказанных МГД-неустойчивостей с низкочастотными решениями в кинетическом приближении — гидродинамических и кинетических порогов и инкрементов неусточивостей. Для этого мы использовали би-максвелловские функции распределения ионов и электронов с относительным сдвигом их скоростей вдоль магнитного поля.
2. УРАВНЕНИЯ АНИЗОТРОПНОЙ
МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
МГД-уравнения бесстолкновительной магни-тоактивной плазмы в 16-моментном приближении имеют вид [9, 10]
^pV-v = 0, dt
dv , у?! , B p—+ VI pL + — dt I ^ 8n
- -^(B • V)B = pg + 4n
+ (pL - p,,)[hV • h + (h • V)h] + h(h • V)(pL - p)
d P\\B dt p3
+
- 7 LB(hV) IB
£Ll = - B (h -V) dt pB p \B
2 S
S (h • V)B B
d SB3
dt
±Sl = - p dt p2 p2
dB
(h V)
■3pBL (h-V) ip
f \ p±
VP J
p
pL pi - p |
(h V)B
— + BV • v - (B • V)v = 0, dt
pb
V • B = 0,
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
a = p± , p
c2 - p r_ cl i - -' e - л-
p 4np |
_ v A
y i i
s
y i -
— ji
s,
(8)
Ё Crf = 0
n=0
C0 = 3(2a2 - p +1 - 2la2 +1a- 2a), Ci = 4[Y||(2a + p - la + la2 - a2 -1) - у±2a2(1 - ll], C2 = 10a2(l -1) + 9(p -1a + 2a) - 6l + 4a2(l - l)y2,
где й/йг = 3/3г + (V -V), И = В/5, В — магнитное поле, р — плотность, р — давление. Индексы || и ± обозначают величины в продольном и поперечном относительно внешнего магнитного поля направлениях. В этих уравнениях электроны предполагаются холодными ре < р{ и их вкладом пре-небрегается. £ц и — тепловые потоки, которые генерируются вдоль магнитного поля продольными и поперечными движениями частиц, и входят в МГД-уравнения как неизвестные величины. В основном состоянии ненулевые тепловые потоки являются независимыми свободными параметрами. На основе этих уравнений в работах [5—8] (см. также [10]) исследованы свойства линейных колебаний и неустойчивостей в однородной плазме. Используем следующие безразмерные величины для основного состояния плазмы (для простоты записи индексы "0", опускаем):
2 - (9)
C3 = 4a у±(1 -1) - 4уц(р + 2a - la), C4 = 2a2(1 -1) - 2l - 7(p + 2a - la), C5 = 4l уц, C6 =p + 2a + 6l - la,
C7 = 0, C8 = -l, где n = w/Cjfa| — комплексная фазовая скорость колебаний вдоль магнитного поля, кц = k cos 0 —
продольное волновое число, l = cos2 9, а 8 — угол между магнитным полем и волновым вектором. Решения уравнения (9) являются функцией пяти
свободных параметров, | = п(а,Р,уц,у±;0). Наличие в основном состоянии ненулевых тепловых потоков вдоль магнитного поля дает два дополнительных параметра уц и у ±. Волны, бегущие вдоль направления этого теплового потока и противоположно направлению теплового потока, имеют разные свойства. Наличие теплового потока может приводить к взаимодействию мод и возникновению неустойчивости. Для простейшего одномерного случая и би-максвелловской функции распределения со сдвигом по скорости (12) суммарный тепловой поток равен
S = 2S± + S|| = nm V01 и2 + 3U|2 + V02
(10)
р1 \с\ i р±с\ i
которые просто связаны со стандартными плазменными параметрами: р = 2/Рц, а = Р±/Рц и
с^ = «2 /2, где и | | — продольная тепловая скорость ионов. После линеаризации исходной системы уравнений (1)—(7) для малых возмущений ~ ехр[;'(£ • г - ю г)] получим для альвеновской ветви отдельное решение: п = а + р - 1. При а + р < 1 развивается классическая шланговая неустойчивость. Для остальных ветвей магнитозвуковых колебаний имеем полиномиальное уравнение 8-го порядка для комплексной частоты ю
Таким образом, по сути, параметры гамма представляют собой функции остальных параметров плазмы и зависят от кинетического механизма создания теплового потока. Как пример, в следующем разделе мы будем предполагать, что эти тепловые потоки являются следствием однородного течения ионного компонента плазмы относительно электронного.
Приведем некоторые решения МГД дисперсионного уравнения (9), и сравним их с соответствующими кинетическими результатами. Рассмотрим две области плазменных бета: область ру > р±, где может развиваться шланговая МГД-неустойчивость, и область развития зеркальной МГД-неустойчивости, когда Рц < р±. На рис. 1а, б приведены действительные и мнимые части решения (Vph = Re(n) — фазовая скорость, г = cos 0 Im(n) — инкремент/декремент неустойчивости) как функции угла распространения волны для случая Рц = 3.2 и р± = 1. Для этих параметров выполняется условие возникновения обычной апериодической несжимаемой шланговой
2
vnh (в) ß|| = 1, ß± = 2 Г (г) ß|| = ь ß± = 2
Рис. 1. Фазовые скорости Vph и инкременты неустойчивостей Г МГД-волн как функции угла распространения относительно магнитного поля. Пример области ß|| > ß±, где развиваются шланговые неустойчивости (а, б), пример области ß|| < ß, где развивается зеркальная неустойчивость (в, г). Тепловая неустойчивость возникает в обоих случаях. На рисунках а и в обозначены: a — альвеновская, s — медленная магнитозвуковая (ММЗ), f — быстрая магнитозвуко-вая (БМЗ), st — медленная тепловая, ft — быстрые тепловые моды, а на рисунках б и г: a — альвеновская шланговая неустойчивость, f2 — вторая шланговая неустойчивость в медленных магнитозвуковых модах, m — зеркальная неустойчивость и t — тепловая неустойчивость.
неустойчивости, ^ > р± + 2. Как видно из рис. 1а, для фазовых скоростей, находящихся между медленными и ускоренными магнитозвуковыми модами возникают две колебательные моды (быст-
рые и медленные), связанные с тепловыми потоками. Все соседние ветви взаимодействуют между собой, и это особенно сильно для обратных волн. В местах совпадения ветвей возникают неустой-
чивости. При малых углах распространения в медленных модах развивается так называемая вторая апериодическая шланговая неустойчивость, которая является сжимаемой. Из-за взаимодействия обратных тепловых мод возникает также колебательная тепловая (или, как будет видно из кинетического приближения, потоковая неустойчивость). В расчетах для тепловых параметров взяты значения у^ = 0.91, у ± = 0.6. На втором примере на рис. 1в, г приведен случай в = 1 и
р± = 2. Как видно, сильные изменения произошли на ветках медленных магнитозвуковых мод. Теперь слияние мод произошло при больших углах распространения, где развивается квазипериодическая зеркальная неустойчивость. В этой области параметров в тепловая неустойчивость имеет место для всех углов распространения. При этом фазовые скорости двух обратных (медленных и быстрых) тепловых мод совпадают (кривая с меткой st + А).
3. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В КИНЕТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
В общем случае кинетическое дисперсионное уравнение для непотенциальных колебаний малой амплитуды в однородной бесстолкновитель-ной магнитоактивной плазме имеет вид (см., например, [12—14])
Kxx - П2
Ky2
K2
Kx + nn
Kyy - nx - n2
Ky
KX2 + nn K2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.