ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 12, с. 1107-1114
ПЫЛЕВАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.9.01
О НИЗКОЧАСТОТНЫХ РЕЗОНАНСАХ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЫ С ПРИМЕСЬЮ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ
© 2013 г. В. В. Прудских
Факультет физики, Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
e-mail: slavadhb@mail.ru Поступила в редакцию 28.01 2013 г. Окончательный вариант получен 17.05.2013 г.
В рамках холловской магнитной гидродинамики исследуется распространение низкочастотных электромагнитных волн вдоль магнитного поля в слабоионизованной плазме с примесью пылевых частиц. Найден явный вид коэффициентов диффузии магнитного поля в плазме. Обнаружено, что резонанс показателя преломления возможен для волн либо правой, либо левой поляризации. Получен количественный критерий, позволяющий ответить на вопрос, резонанс волн какой из поляризаций имеет место при заданных параметрах плазмы. Обсуждаются физический механизм резонанса и связь полученных результатов с известными ранее.
DOI: 10.7868/S0367292113120093
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучение дисперсионных свойств слабоиони-зованного замагниченного газа представляет значительный интерес как для фундаментальной физики плазмы, так и для многочисленных приложений. Особое место этот вопрос занимает в астрофизике, где исследователям приходится иметь дело главным образом с плазмой, степень ионизации которой очень невелика. Для адекватного описания такого газа часто удобным оказывается приближение холловской магнитогидродинамики (МГД). Холловской МГД называется модель, в которой предполагается, что электроны вморожены в магнитное поле и являются безынерционными, а относительная скорость положительных и отрицательных зарядов перестает быть малой, так что нарушается критерий, используемый в идеальной одножидкостной МГД: и = у/пе < V, где и — скорость относительного движения ионов и электронов, V — скорость МГД элемента, п — плотность плазмы. Движение двух плазменных компонент друг относительно друга является причиной появления электрического поля Холла, а также холловского тока, связанного с последним законом Ома. Поведение ионов (и пылевых частиц) при этом в зависимости от рассматриваемых условий может быть различным.
В электронно-ионной плазме с высокой степенью ионизации ионы не способны следовать за возмущениями силовых линий магнитного поля, когда частота колебаний ю становится выше ионной циклотронной частоты юа-, а масштаб длины Ь оказывается меньше инерционной ионной длины с/ю р (ю р — плазменная ионная частота). В
такой плазме существует целый круг задач, где электронная инерция несущественна и изучается динамика ионной жидкости, а разница в скоростях плазменных компонент учитывается через электрическое и магнитное поле.
В плазме с примесью заряженных пылевых частиц холловские эффекты возникают даже при условии ю <§ юа. Здесь вследствие различия плотностей ионов щ и электронов пе совместное перемещение зарядов создает ток у = е(п1 - пе, генерирующий магнитное поле. Так, описание в рамках холловской МГД плазменных колебаний на заряженном фоне, создаваемом неподвижной пылью, позволило сделать вывод о существовании низкочастотной отсечки электромагнитных волн Ок = (1пё/пе)юс(-, где пё и пе — плотности пыли и электронов, Z — заряд пылевой частицы, и предполагается, что 1пё /пе < 1 и Ок < ю„- [1].
Холловская МГД слабоионизованной столк-новительной плазмы имеет свою специфику. Как известно [2], степень привязки заряда к силовой линии магнитного поля определяется параметром Ра = юса/Vап, где Vт - частота столкновений сорта частиц а (а = е, I для электронов и ионов) с нейтралами. Если ра > 1, то столкновения оказывают малое влияние на связь зарядов с внешним магнитным полем. В противоположном случае ра <§ 1 эта связь оказывается полностью разорванной. Коэффициент трения между плазмой и нейтральным газом обусловлен в основном столкновениями с тяжелыми частицами. Поэтому столкновения с частицами нейтрального газа легче отсоединяют от силовых линий ионы, нежели
1107
4*
электроны, и даже для волн низкой частоты ю <§ юс разница скоростей ионов и электронов может оказаться значительной. С другой стороны, при ю < vin нейтральные частицы эффективно вовлекаются в движение вместе с плазмой. Так как в плазме с низкой степенью ионизации основная массовая плотность среды приходится на долю нейтрального газа, то можно пренебречь инерцией электронов и ионов в их уравнениях движения и вновь свести описание к одножид-костному. Важно, что значительное — на пять-де-сять порядков — увеличение эффективной массы заряда (см. ниже) вызывает соответствующее увеличение пространственного масштаба L и понижение частоты ю, для которых холловское поле вносит вклад в дисперсионные свойства волны.
В силу различия физических свойств объектов астрофизического окружения в них, как правило, доминирует какой-либо один из описанных выше механизмов генерации поля Холла.
В межзвездных молекулярных облаках, где степень ионизации составляет 10-6-10-7, магнитное поле B ~ 3 х 10-5 Гс, а плотность нейтрального
газа варьируется от 102 до 104 см-3, электроны и ионы могут считаться хорошо вмороженными в магнитное поле, так как частоты их столкновений с нейтральными молекулами малы по сравнению с циклотронными частотами и ре > р;- > 1. Здесь ток Холла связан с заряженными пылевыми частицами. Если частота возмущений ю превышает пылевую циклотронную частоту &cd, составляющую в молекулярных облаках &cd ~ 10-9-10-10 Гц, возникает относительное движение пылевой компоненты плазмы и магнитного поля. В случае распространения относительно высокочастотных
волн с частотой ю э 10-7 Гц пыль вообще может рассматриваться как неподвижная, создающая лишь отрицательно заряженный фон. Потери энергии волны в молекулярных облаках определяются главным образом ионно-нейтральными столкновениями, а их уровень зависит от соотношения между частотой столкновений ионов и нейтралов vin и частотой возмущения ю. Если ю ~ v¡„, волна испытывает сильное затухание, вызванное трением между нейтральным газом и ионами. Потери малы, когда частоты ю и vin существенно отличаются. При ю > vin плазма может считаться бесстолкновительной. В противоположном случае ю <§ vin мы имеем дело с приближением МГД, соответствующим совместному движению плазмы, магнитного поля и нейтрального газа.
В протопланетных дисках характерное магнитное поле B0 ~ 0.1 Гс, плотность нейтрального
вещества составляет 1012 -1013 см-3 на расстоянии 1013 см (порядка одной астрономической единицы) от центра вращения и убывает до 1010 см-3 и ниже при переходе к удаленным областям диска. В этих условиях между пылевыми частицами и нейтральными молекулами в силу высокой частоты их столкновений существует жесткая связь. Здесь холловский ток связан как с пылевой, так и с ионной компонентой, которая теперь не может рассматриваться вмороженной в магнитное поле, поскольку частота столкновений ионов и нейтралов оказывается порядка ионной циклотронной частоты. Механизм потерь в дисках обусловлен диффузией магнитного поля, возникающей вследствие конечной поперечной проводимости плазмы. Трение между зарядами и нейтральным газом не вносит сколько-нибудь заметного вклада в затухание возмущений даже относительно
высокой частоты ю й 10-4 Гц, так как частоты столкновений зарядов плазмы и нейтральных частиц значительно превышают частоту ю.
Интересным феноменом, связанным с распространением гидромагнитных волн в плотном газе с низкой степенью ионизации, характерном, например, для среды протозвездных дисков, является возникновение низкочастотных резонан-сов показателя преломления у альфвеновской (левополяризованной) и магнитозвуковой (пра-вополяризованной) волн. Этот эффект подобен тому, что имеет место в полностью ионизованной плазме, где особенности показателя преломления связаны с наличием ионной и пылевой циклотронных частот, однако в среде с низкой степенью ионизации частотное положение резонансов оказывается иным. В работе [3] было показано, что частота резонанса левополяризованной волны при условии ю < V¡п составляет юс1 « (р;-/рп)(лы (юс;— ионная циклотронная частота, р;- и рп — плотности ионов и нейтрального газа). Исследование распространения электромагнитных волн в сла-боионизованной плазме с примесью пылевых частиц показало, что резонанс испытывает право-поляризованная волна, а частота резонанса примерно равна юС2 « (ра/рп)ысй, где р а — плотность пыли [4]. Понижение частот резонансов слабоио-низованной плазмы юс1 и юс2 по сравнению с юс;- и юсй несложно понять, если учесть, что в случае достаточно хорошего сцепления ионов либо пыли с нейтральной компонентой последняя вовлекается вместе с ними во вращательное движение. Иными словами, заряды "нагружаются" нейтральным веществом, что приводит к увеличению эффективной массы в р п /р 1 раз для ионов и в Р п/Р й раз для пылинок. В плазме протозвездных дисков типичная ионная и пылевая циклотронная частота имеют величину юа- « 50-100 Гц и
юсЛ « 10 Гц соответственно (оценки см. ниже). Степень ионизации околозвездного диска составляет хе = 10-11-10-12, а средняя масса ионов Ш1 ~ 30тр, где тр — масса протона [5]. Поэтому частота юс1 оказывается на десять порядков меньше
ионной циклотронной частоты: юс1 ~ 10-8 Гц. С другой стороны, принимая стандартное для межзвездной среды соотношение массовых плотностей пыли и нейтрального газа ра/рп « 10-2, получим, что частота резонанса юс2 ~ 10-8 Гц и имеет тот же порядок. Наличие особых точек показателя преломления оказывает очень существенное влияние на критерий магниторотационной неустойчивости протопланетных дисков [6, 7], частота вращения и частоты наиболее неустойчивых флуктуаций которых лежат в диапазоне
10-7-10-9 Гц.
Предметом настоящего исследования являются низкочастотные электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль магнитного поля в достаточно плотном слабоионизованном газе. Мотивация, заставляющая вернуться к изучению этого вопроса, следующая. Приближение, используемое в [4], состояло в рассмотрении жесткой связи ионов и силовых линий магнитного поля, с одной стороны, и пыли с нейтральным газом, с другой. Полученн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.