Письма в ЖЭТФ, том 96, вып. 3, с. 178-183
© 2012 г. 10 августа
О низкопороговом параметрическом механизме аномального поглощения мощности в экспериментах по ЭЦ-нагреву плазмы
в тороидальных ловушках
А. Ю. Поповг\ Е. 3. Гусаков, А. Н. Савельев Физико-технический институт им. Иоффе РАН, 194021 С.-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 15 мая 2012 г.
После переработки 2 июля 2012 г.
В работе анализируются экспериментальные условия, облегчающие возбуждение параметрических распадных неустойчивостей при электронном циклотронном (ЭЦ) нагреве плазмы на второй гармонике резонанса в токамаках и стеллараторах и в результате делающие возможным аномальное поглощение СВЧ-мощности. Показано, что в случае немонотонного радиального профиля плотности плазмы при прохождении пучка ЭЦ-волн вблизи экваториальной плоскости установки могут происходить параметрическое возбуждение резонансов электронных бернштейновских (ЭБ) волн и генерация ионных берн-штейновских (ИБ) волн, распространяющихся из области параметрического распада к ближайшей ионной циклотронной гармонике, где они эффективно взаимодействуют с ионами. Предложенная теоретическая модель может объяснить наблюдаемое при ЭЦ-нагреве в малых и средних тороидальных установках аномальное явление генерации ускоренных ионов.
Введение. Электронный циклотронный (ЭЦ) нагрев плазмы, хорошо зарекомендовавший себя в экспериментах на стеллараторах и токамаках как эффективный метод локального дополнительного нагрева электронной компоненты плазмы, в настоящее время планируется использовать в токамаке-реакторе ИТЭР. Для него созданы эффективные генераторы (гиротроны), которые позволяют возбуждать пучки ЭЦ-волн с мощностью от 100 кВт до 1 МВт. Согласно современным представлениям параметрические распадные неустойчивости ЭЦ-волны обыкновенной или необыкновенной поляризации, приводящие к ее аномальному отражению или поглощению, глубоко подавлены в экспериментах по дополнительному нагреву [1-3]. Порог их возбуждения по мощности, как было показано в этих работах для случая монотонного профиля плотности плазмы, существенно превышает уровень 1 МВт, а для отражательной неустойчивости индуцированного рассеяния составляет 1 ГВт. Причиной столь высокого порога параметрической неустойчивости служат большие конвективные потери дочерних волн из области параметрического распада как в направлении магнитного поля, так и в направлении неоднородности плазмы. Вследствие этого до недавнего времени считалось, что распространение ЭЦ-волн и их поглощение в плазме хорошо описываются в рамках линейной теории и являются детально предсказуемыми. Однако в последнее время было получено много эксперименталь-
Че-таП: а.ророувтаПлойе.га
ных данных, свидетельствующих о наличии аномальных явлений, которые сопровождают эксперименты по ЭЦ-нагреву. К ним относится, во-первых, нелокальный электронный перенос, сопровождающий ЭЦ-нагрев плазмы и объясняемый в работе [4] практически мгновенным изменением профиля коэффициентов переноса при подаче СВЧ-мощности. Во-вторых, это эффект аномального рассеяния назад, обнаруженный в экспериментах по нагреву плазмы необыкновенной волной с мощностью 200-600 кВт на второй гармонике ЭЦ-резонанса [5, 6]. Он может быть интерпретирован как результат развития отражательной параметрической распадной неустойчивости. В-третьих, это наблюдение генерации быстрых ионов и нагрева ионной компоненты в условиях экспериментов по ЭЦ-нагреву, когда обмен энергией между электронами и ионами пренебрежимо мал [7, 8]. Следует отметить, что во многих случаях эти явления наблюдались при немонотонном профиле плотности плазмы [5-8], причиной формирования которого служили различные физические механизмы, такие как локализация источника ионизации, особенности удержания плазмы в магнитном острове или "е1ес1;гоп-ритр-ои1;" эффект, приводящий к аномальному конвективному выносу плазмы из центральной зоны разряда при мощном ЭЦ-нагреве. Как было впервые показано в [9], в случае немонотонного профиля плотности имеет место значительное по сравнению с предсказаниями стандартной теории снижение порога параметрической конвективной неустойчивости индуцирован-
ного рассеяния ЭЦ-волны необыкновенной поляризации, сопровождаемой генерацией отраженной назад и смещенной вниз по частоте необыкновенной волны и низкочастотной ионной бернштейновской (ИБ) волны в диапазоне ионной плазменной частоты. Причиной столь драматического снижения порога неустойчивости служит подавление конвективного выноса энергии одной из дочерних волн, а именно ИБ-волны, в радиальном направлении из-за локального максимума плотности в О-точке острова [10]. Более подробный анализ распространения ИБ-волны с учетом полоидальной неоднородности плазмы показал возможность ее локализации в экваториальной плоскости также и во втором, полоидальном направлении [11, 12]. Это привело к оценке порога отражательной конвективной параметрической неустойчивости для условий экспериментов на токамаке Textor на уровне 50 кВт. Сравнительно недавно в работе [13] была показана возможность и трехмерной локализации ИБ-волны, приводящей к возбуждению низкопороговой абсолютной параметрической неустойчивости необыкновенной ЭЦ-волны накачки. Анализ, проведенный для условий экспериментов, обсуждаемых применительно к токамаку JET, дает порог возбуждения абсолютной неустойчивости на уровне 100 кВт. Это на 4 порядка ниже величины, предсказываемой стандартной теорией [1-3], и на порядок ниже величины порога возбуждения конвективной параметрической неустойчивости. Следует отметить, что в малых и средних тороидальных установках, где при ЭЦ-нагреве часто наблюдается такое аномальное явление, как генерация ускоренных ионов [7, 8], локализация ИБ-волн затруднена из-за существенно большей неоднородности магнитного поля. В этих условиях распадная неустойчивость индуцированного рассеяния назад оказывается высокопороговой и не может даже качественно объяснить наблюдаемые "хвосты" быстрых ионов.
В данной работе нами предложена модель, содержащая другой сценарий низкопорогового параметрического распада ЭЦ-волны и объясняющая механизм нагрева ионной компоненты при ЭЦ-нагреве. Эта модель реализуется в условиях немонотонного профиля плотности плазмы и распространения ЭЦ-волны в экваториальной плоскости токамака. Она описывает параметрический распад, сопровождающийся возбуждением двумерно-запертой высокочастотной электронной бернштейновской (ЭБ) волны, что в конечном итоге приводит к значительному снижению порога распадной неустойчивости, и бегущей по радиусу низкочастотной ИБ-волны. Последняя, покидая область параметрического взаимодей-
ствия, достигает ближайшей ионной циклотронной (ИЦ) гармоники, где полностью поглощается ионами по циклотронному механизму. Несмотря на кажущуюся схожесть двух сценариев, краеугольным камнем в снижении порога параметрической неустойчивости в которых является возбуждение локализованных бернштейновских волн, что приводит к полному подавлению конвективных потерь для одной из дочерних волн, эти процессы принципиально различны, как различны ИБ- и ЭБ-волны, принадлежащие к существенно различным частотным диапазонам и значительно отличающиеся по своим свойствам. Итак, в настоящей работе рассмотрены условия возбуждения конвективной неустойчивости ЭЦ-волны необыкновенной поляризации. Проанализирован описанный выше сценарий распада. Получено выражение для порога.
Основные уравнения. Рассмотрим наиболее простую, но адекватную эксперименту [8] модель трехволнового взаимодействия. В рамках этой модели мы будем считать, что ЭЦ-волна необыкновенной поляризации (с вектором поляризации, направленным преимущественно в полоидальном направлении у) распространяется перпендикулярно магнитному полю Н в направлении градиента плотности плазмы х. В этом случае пучок ЭЦ-волн необыкновенной поляризации, распространяющийся от антенны внутрь плазмы в экваториальной плоскости, можно представить в виде
Е0у = «о (У, г) /2 ехр (гд0х - ш0Ь) + с.с., (1)
где г - тороидальная координата, амплитуда оо(у,г) = \/8Ро/(№2с) ехр [~у2/(2ю2) - 22/М] описывает пучок волны накачки, го - его радиус, а Ро - мощность. Система интегральных уравнений, описывающая распад мощной необыкновенной волны (1) на две дочерние (низкочастотную ИБ-волну Е/ = ехр и высокочастотную ЭБ-волну
Ее = Фе ехр [—г (шо — П) £], П -С шо), может быть представлена в виде
J йт'Д (г, Г', О) ф! (Г') = 4тгр/ (Г, О), (2)
J йт'Б (г,г',и>о — П) ФЕ (Г') = 47трЕ (г,шо — •
В (2) и далее, если это не оговорено специально, интегрирование осуществляется в бесконечных пределах, а ядро интегрального оператора в слабонеоднородной плазме имеет вид
Л(г,г» = (3)
где ш = [П,ш0 - О], Б = д2 + Хе +
+ Хг (ч,г,о?), Хг и Хе ~ выражения для электронной и ионной восприимчивости, определенные при фиксированной координате г. Действительные части последних имеют следующий вид [14, 15]:
(О) = 2о£/1£ {1 - X [Се° (О)] Л) (Ае)} ,
х'е (^0 - П) = 2U)lJv2te
£
Се ("О ~ ») х[С(ш0^П)]Ат(Хе) \,
X х
Х[ (П) = 2(^/4 [1-Х (Лг1) - cot (тг ПЯ,-)У (Лг1)]
Х- (ш0 - «) « ("о - П) •
Здесь
Ае = q±vte/uJce, А,- = q±vti/Sl, Ат(Ае) = exp {-X2e/2)lm (Ag/2),
JC(0 = 2Cexp(-C2/2) Г exp(i2/2)rfi,
J —00
У(0 = V^CexPK2/2), С" M = (w - тшсе) / (gyUie) , = q x н/я, щ = ч-н/н,
V.
te
= 2Te)i/me,,-, = 4тгne2/
177,
e,îi
Im - модифицированная функция Бесселя, Ре и р/ -нелинейные плотности заряда [16]:
к*2 к2
Pi (П) = —ФЕ (w0 - П), (w0 - П) = — фг (О), (4)
47Г 47Г
где
2 _ Уе (цр - п) у,- (О) дд ехр (гд0ж)
2 ' ав - ЗЯ '
£
Укороченные уравнения для ЭБ- и ИБ-волн.
Как было показано в [9,11-13], локализация одной из дочерних волн существенно снижает порог парамет-
рической неустойчивости. Поэтому будем искать ре-
шение системы уравнений (2) в окрестности локаль-
ного максимума плотности плазмы вблизи от эквато-
риальной плотности, где такая локализация возмож-
на. С этой целью потребуем одновременного выпол-
нения следующих условий: I?' {ше,(1еч%е) = Ае = О,
ев-{и*,яв,хв) = ВЕд = 0> ад'= 0> где
I?' = КеБ. Здесь первое уравнение - дисперсион-
ное уравнение ЭБ-волны, второе - усло
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.