ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 3, с. 363-364
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 532.529.6:536.24
О ПАДЕНИИ ДАВЛЕНИЯ В ПАРОКАПЕЛЬНОИ СРЕДЕ В ПРОЦЕССЕ
КОНДЕНСАЦИИ ПАРА НА КАПЛЯХ © 2011 г. Мона Аль-Маннай, Н. С. Хабеев
Университет Королевства Бахрейн
nail@sci.uob.bh Поступила в редакцию 24.08.2010 г.
ВВЕДЕНИЕ
Применительно к анализу работы спринклер-ных систем, осуществляющих впрыск капель в пар при аварийном повышении давления, в данной работе рассмотрен процесс фазового перехода, происходящего на межфазной поверхности при впрыске капель жидкости в паровую среду. Процесс рассмотрен в рамках ячеистой модели, т.е. на примере "пробной" капли, окруженной сферической ячейкой [1]. Нестационарный рост и испарение капель в газовой среде рассматривались в [2]. В [3] рассмотрен процесс испарения одиночной капли сжиженного газа, находящейся в центре парового пузыря.
Целью настоящей работы является получение аналитической зависимости для темпа падения давления при впрыске холодных капель в пар из-за конденсации пара на каплях.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Пусть капля радиусом а находится в центре сферы радиусом Ь, наполненной паром той же жидкости. Будем предполагать сферическую симметрию процесса. Так как плотность жидкости обычно многократно превышает плотность пара, то характерное время изменения размера капли за счет фазовых переходов обычно многократно превышает характерное время тепловых процессов в обеих фазах. Поэтому можно считать, что в газовой фазе реализуется квазистационарный профиль температур, соответствующий текущим значениям радиуса капли а, температуры ее поверхности Та и температуры на границе ячейки Ть [1]. Квазистационарное распределение температуры в ячейке имеет при этом следующий вид [2-4]:
Т = т + (Та - Т„ )Ь (а - 1
а Ь - а \г
(1)
(а)
= а, а <§ 1,
(2)
Граничные условия на поверхности капли в квазиравновесном приближении имеют вид
г = а: Та = Т8 (р), ^дТ = -]!, (3)
дг
где р — давление в ячейке, ] — скорость фазовых переходов с единицы поверхности (] > 0 соответствует испарению,] < 0 — конденсации), I — удельная теплота парообразования, X — коэффициент теплопроводности. Нижний индекс "V относится к параметрам пара, нижний индекс "я" — к параметрам в состоянии насыщения.
Из (3), используя формулу (1), нетрудно определить скорость фазовых переходов:
. Та - ТЬ
1а Ь - а
(4)
Уравнение изменения массы паровой оболочки имеет вид
йш л 2 . — = 4па ],
йг
ш = |4пг 2pvdг.
(5)
Будем предполагать, что выполняется условие однородности давления в паровом слое, справедливое, когда массовые скорости пара значительно меньше скорости звука в паре. Тогда уравнение состояния паровой фазы можно записать в виде
р(0 = рЛТ.
(6)
Подставляя значение плотности пара из уравнения (6) в уравнение (5), получим
При этом радиус ячейки связан с радиусом капли соотношением
йр Г, йг Л
йг •> Т(г)
(7)
где а — объемное содержание дисперсной фазы.
При этом использовано предположение квазистационарности, т.е. предполагается, что изменение во времени Та, Ть и а является медленным. Входящий в уравнение (7) интеграл легко вычисляется. Подстав-
363
8*
а
Ь
а
3
364
МОНА АЛЬ-МАННАЙ, ХАБЕЕВ
ляя в него выражение для температуры пара (1), получим
ь
А = I"
r 2dr
,Ta +
(Ta - Tb)bja
b - a
(r -1
= C
(b + в)3-(a + в)3 -3p(b -a)(a + b + 2p) +
+ 3p2(b - a) -p3 ln
a + P_
(8)
C = ■
b - a
P =
(Ta - Tb)ab
ЬТь - аТа ЬТь - аТа
Таким образом, уравнение, описывающее закон изменения давления в системе, запишется в виде
ф Кк^аЬ йг
-(Tb - Ta).
(9)
А1(Ь - а)
Если разность температур на границах ячейки (Та — Ть) меняется слабо, то уравнение (9) дает линейное падение давления в системе. В общем случае уравнение (9) может быть решено численно с использованием аппроксимации зависимости температуры насыщенного пара от давления Т8(р) [5].
Распространение волн в парожидкостных средах и, в частности, с парокапельной структурой рассмотрено в [6]. Обзор последних достижений в этой области дан в [7].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе проанализирован процесс конденсации пара в парокапельных системах, происходящий из-за инжекции капель в пар. Получено уравнение, описывающее закон падения давления в системе в предположении, что в паровом слое все время успевает установиться квазистационарный профиль температур.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — радиус капли, м;
b — радиус ячейки, м;
C — параметр в уравнении (8), К-1;
j — скорость фазовых переходов, кг/(м2 с);
l — удельная теплота испарения, м2/с2;
m — масса паровой оболочки, кг;
p — давление, Па;
R — газовая постоянная, м2/(с2 К);
r — радиальная координата, м;
T — температура, К;
t — время, с;
a — объемное содержание; Р — параметр в уравнении (8), м; X — коэффициент теплопроводности, (кг м)/(с3 К); р — плотность, кг/м3.
ИНДЕКСЫ a — поверхность капли; b — поверхность ячейки; s — линия насыщения; v — параметры пара.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.
2. Rakhmatulina I.Kh. Nonsteady evaporation and growth of drops in gas(eous) medium // Int. J. Eng. Sci. 1981. V. 19. P. 1115.
3. Ганиев О.P., Хабеев Н.С. Динамика и тепломассообмен пузырька, содержащего испаряющуюся каплю // Изв. АН. Механика жидкости и газа. 2000. Т. 35. № 5. С. 88.
4. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of Heat in Solids. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1959.
5. Цянь Сюэ Сень. Физическая механика. М.: Мир, 1965.
6. Nakoryakov V.E., Pokusaev B.G., Shreiber I.R. Wave Propagation in Gas-Liquid Media. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1993.
7. Bubble and Particle Dynamics in Acoustic Fields: Modern Trends and Applications / Ed. Doinikov A.A. Kerala: Research Signpost, 2005.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 45 № 3 2011
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.