ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 3, с. 305-308
ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ
УДК 533.951
О ПЛОТНОСТИ ТОКА В СИЛЬНОТОЧНОМ ПЛАЗМОНАПОЛНЕННОМ ДИОДЕ СО ВЗРЫВОЭМИССИОННЫМ КАТОДОМ
© 2014 г. Г. Е. Озур
Институт сильноточной электроники СО РАН, Томск, Россия e-mail: ozur@lve.hcei.tsc.ru Поступила в редакцию 18.02.2013 г. Окончательный вариант получен 12.07.2013 г.
На основе анализа известных из литературы экспериментальных данных и результатов численных расчетов показано, что быстрое («2 см/мкс) движение взрывоэмиссионной катодной плазмы не позволяет двойному слою, в котором формируется сильноточный электронный пучок, перестроиться в стационарное (квазистационарное) состояние. Вследствие этого толщина двойного слоя оказывается заметно меньше стационарного значения, а плотность тока соответственно больше. Предлагаемая гипотеза адекватно объясняет наблюдаемое в экспериментах превышение плотности тока над расчетным (стационарным) значением.
DOI: 10.7868/S036729211402005X
1. ВВЕДЕНИЕ
Сильноточные плазмонаполненные диоды (ПНД) широко используются для генерации плотных (102—103 А/см2) импульсных электронных пучков [1, 2], а также в качестве прерывателей тока мощных импульсных генераторов с промежуточным индуктивным накопителем [3, 4]. Катоды сильноточных ПНД функционируют обычно в режиме взрывной электронной эмиссии. Формирование пучка осуществляется в двойном электрическом слое (ДС), возникающем в плазме, как правило, в месте перепада концентрации, например, между плотной катодной плазмой и более редкой анодной плазмой, обычно создаваемой предварительно, т.е. до подачи импульса ускоряющего напряжения на катод.
Динамика ДС в плазме достаточно подробно исследована в работах Е.И. Луценко, Н.Д. Середы и др. [5—8], ставших уже классическими. Образование ДС связано с тем, что в плазме с градиентом концентрации (параллельно электрическому полю) условие непрерывности тока V • = 0 выполняется только в том случае, если в более разреженной плазме электроны, переносящие почти весь ток в ПНД, будут двигаться с большей скоростью, чем в области с повышенной концентрацией [5, 6]. В области перепада концентрации сосредотачивается электрическое поле, ускоряющее электроны и ионы навстречу друг другу до скоростей существенно превышающих тепловые [5—8].
В плоской геометрии связь между плотностями токов электронов и ионов в квазистационарном ДС устанавливается соотношением Ленгмю-ра
• М /1\
Л = Лч —• (1)
V т
Здесь]е и — плотности электронного и ионного токов, т и М — массы электрона и иона соответственно.
Плотность ионного тока анодной плазмы определяется суммой бомовского и дрейфового членов [8]
Л- = епа (м^р + V)• (2)
Здесь е — заряд электрона, па и Те — концентрация и температура электронов анодной плазмы, к — постоянная Больцмана, V — скорость движения эмиссионной границы катодной плазмы в лабораторной системе координат. ДС будет квазистационарным при условии 0 ^ т, где 9 — время пролета ионом слоя, а т — длительность фронта импульса напряжения (в общем случае, характерное время изменения напряжения на слое).
Согласно данным [5—8] плотность тока в квазистационарном ДС не зависит от приложенного напряжения, а определяется параметрами плазмы, имеющей меньшую концентрацию (точнее, эмиссионную способность). И уже как следствие, толщина слоя и падение потенциала в нем уста-
0.6 t, мкс
™ 10
ь?
20
0
2
0
,0.4
0.8
Рис. 1. Типичные осциллограммы [10]: напряжение на диоде — ток диода — 1ф и плотность тока в диоде —]е (сплошная линия — эксперимент, пунктирная — расчет). Плазменный анод — на основе искровых ис-
11 3
точников (па ~ 5х 10 см-3, ионы — С+). Диаметр катода — 1.6 см, Нг = 1.5 кЭ.
навливаются в соответствии с законом Чайлда— Ленгмюра и импедансом внешней цепи1:
П3/2 Ush
Je
--(3)
1.85 х (4бо/9)(2е/т)1/2
Здесь и^ и й^ — падение потенциала и толщина
слоя соответственно, е0 = 8.85 х 10-12 Ф/м — электрическая постоянная. Коэффициент 1.85 учитывает повышение плотности тока за счет частичной компенсации объемного заряда электронов ионами, движущимися навстречу.
Перемещение слоя вызывается разницей между плотностью тока эмиссии более плотной (в рассматриваемом нами случае катодной) плазмы и плотностью тока, определяемой согласно выражению (3). Действительно, если эмиссионный ток катодной плазмы превышает ток в законе Чайлда—Ленгмюра, то на ее фронте образуется виртуальный катод, ограничивающий поступление электронов в ДС на уровне, определяемом выражениями (1)—(3). Виртуальный катод экра-
1 Для возникновения ДС импеданс внешней цепи должен быть меньше сопротивления плазмы R = Ush /(je + j))S; S — площадь поперечного сечения столба плазмы [5—8]. Только в этом случае обеспечивается условие существования
ДС eUsh >kTe.
нирует тормозящее действие внешнего электрического поля, и катодная плазма беспрепятственно движется в сторону анода, что приводит к перемещению эмиссионной границы в сторону анода. Поскольку, согласно (3), толщина ДС должна остаться постоянной (если не меняются параметры анодной плазмы и напряжение на ДС), сдвиг границы катодной плазмы должен быть скомпенсирован соответствующим сдвигом границы анодной плазмы, что в целом и есть движение слоя [5—8]. Поскольку скорость разлета катодной плазмы достаточно велика v « 2 см/мкс [9], то возникает вопрос: может ли это повлиять на плотность тока в ДС, ибо при перемещении слоя на новое место ему потребуется определенное время для достижения толщины, соответствующей стационарному состоянию?
2. ПРОТЕКАНИЕ ТОКА В ДС ПРИ БЫСТРОМ ДВИЖЕНИИ КАТОДНОЙ ПЛАЗМЫ
Из экспериментов [10—12] и численных расчетов [12] известно, что при быстром росте напряжения на ПНД (т « 0) плотность тока в ДС значительно превышает стационарное значение, определяемое согласно (1) и (2) (стадия I на рис. 1). Это связано с нестационарностью ДС, т.е. с инерционностью его перестройки (выражающейся в постепенном увеличении толщины ДС) в стационарное состояние [12]. В нестационарном ДС плотность тока зависит от приложенного напряжения и скорости его роста.
Казалось бы, после окончания нестационарной стадии плотность тока в ДС должна снизиться до значения, определяемого выражениями (1) и (2). Однако эксперименты [10] показали, что и на стадии II (рис. 1), которая считалась квазистационарной в силу отсутствия быстрого и значительного роста напряжения, приложенного к диоду, плотность тока в ДС примерно в 2—3 раза превышает расчетную. (Рост тока на стадии III обусловлен приходом дополнительной плазмы с анода и коллектора к двойному слою, но эта стадия не рассматривается.) В экспериментах с электронной пушкой с плазменным анодом на основе сильноточного отражательного разряда [11] были получены аналогичные результаты: при концентрации анодной плазмы na ~ 3 х 1012 см-3 наблюдаемая плотность тока электронного пучка составляла je « 600 А/см2 и более чем в два раза превышала расчетную (~250 А/см2).
Не отбрасывая учет погрешностей измерения концентрации плазмы, хотелось бы указать основную причину превышения плотностей тока, наблюдавшихся в работах [10, 11], над расчетными значениями. На мой взгляд, эта причина заключается в быстром движении катодной плазмы. Действительно, при типичных плотностях
0
1
О ПЛОТНОСТИ ТОКА
307
тока в ПНД, используемых для генерации нерелятивистских сильноточных электронных пучков [2, 10, 11], ]е ~ 200—700 А/см2 и ускоряющем напряжении 20—30 кВ толщина слоя согласно (3) составляет около 1—2 мм. Катодная плазма, двигаясь в сторону анода со скоростью ~2 см/мкс, пройдет такое расстояние за 50—100 нс. Между тем, как следует, например, из численных расчетов [13], перестройка ионного слоя к стационарному распределению происходит за существенно большее время: для однозарядных ионов аргона это время составляет около 1 мкс (рис. 2) при концентрации анодной плазмы па ~ 5 х 1012 см-3. Близкие значения для времени перестройки слоя можно получить и аналитически, например, по простой модели расширения слоя под действием электрического поля [14].
Таким образом, за эти 50-100 нс толщина ДС явно не успевает вырасти до стационарного значения, т.е. пропускная способность ДС оказывается больше, чем в стационарном случае (как видно из рис. 2 даже в момент времени ? = 300 нс, толщина слоя составляет лишь 70% стационарного значения, что эквивалентно двукратному увеличению плотности тока). Другими словами, быстрое движение катодной плазмы непрерывно обеспечивает нестационарность ДС в смысле уменьшенной его толщины и, следовательно, повышает плотность тока в нем. Это важное обстоятельство ранее не учитывалось исследователями. Отсутствие встречного электронного потока в задачах, решавшихся в [13, 14], не меняет сути дела, поскольку перестройка слоя определяется инерцией ионов.
Отметим также, что если анодная плазма имеет собственную направленную скорость (например, в экспериментах [10], скорость движения анодной плазмы в сторону катода составляла около 5 см/мкс), то в скобках правой части выражения (2) появится дополнительное слагаемое. Но суть дела от этого опять же не изменится — только увеличится расчетная плотность ионного тока и, соответственно, расчетная плотность электронного тока.
Разумеется, величина превышения плотности тока в ДС над значением, определяемым из выражений (1) и (2), будет зависеть от массы и среднего заряда ионов анодной плазмы. Для легких ионов (водород, гелий) превышение будет мало, для тяжелых ионов - заметнее.
z, мм
Рис. 2. ^-профили потенциала в различные моменты времени после приложения напряжения к плазмона-полненному диоду [13]. Числами на кривых показаны моменты времени в наносекундах. Расчет выполнен для параметров: концентрация анодной плазмы
па = 5 х 1012 см-3; длительность фронта импульса напряжения т = 70 нс, ионы — Аг+. Плоскость катода совмещена с координатой I = 10 мм. Пересечениями пунктирных линий с осью г отмечены координаты эмиссионной границы анодной плазмы в соответствующие моменты времени.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В сильноточном плазмонаполненном диоде со взрывоэмиссионным катодом даже в отсутствие быстрого и значительного роста напряжения, приложенного к диоду, пл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.