АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2009, том 43, № 6, с. 502-516
УДК 521.1+629.78
О ПРЕДОТВРАЩЕНИИ ВОЗМОЖНОГО СТОЛКНОВЕНИЯ АСТЕРОИДА
АПОФИС С ЗЕМЛЕЙ
© 2009 г. В. В. Ивашкин*, К. А. Стихно**
* Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва ** НПО им. С.А. Лавочкина Федерального Космического Агенства Поступила в редакцию 16.03.2009 г.
В настоящее время существует некоторая положительная вероятность столкновения астероида Апофис с Землей в 2036 г. В работе исследуется задача предупреждения этого столкновения с помощью коррекции орбиты астероида. Исследуются характеристики импульсной коррекции, а также возможности ее реализации с помощью ударно-кинетического и ядерного воздействий. Сделано сравнение импульсных и слабых воздействий. Отмечено, что слабые воздействия с медленным изменением орбиты астероида могут оказаться более удобными в силу потенциально большей точности коррекции. В работе анализируются характеристики гравитационного воздействия на астероид с помощью специального космического аппарата (КА), удерживаемого управляющими реактивными двигателями в некоторой точке пространства вблизи астероида и оказывающего гравитационное возмущение на движение Апофиса. Изучается изменение перигейного расстояния орбиты Апофиса в 2036 г. и расход массы КА в зависимости от длительности воздействия, массы КА, его расстояния до астероида, времени начала коррекции, скорости истечения струи двигателей КА.
РАСБ: 95.55.Pe; 96.25._f; 96.30.Ys; 28.70.+у
ВВЕДЕНИЕ
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ АСТЕРОИДА АПОФИС
Работа состоит из нескольких частей. Сначала, во Введении, кратко описывается метод анализа, основные характеристики номинальной траектории астероида и "трубки" траекторий, а также множество траекторий столкновения с Землей в 2036 г. Затем описываются характеристики импульсной коррекции орбиты астероида, направленной на предотвращение этого столкновения. Анализируются возможности ее реализации ударно-кинетическим и термоядерным воздействиями. Делается сравнение импульсной коррекции с медленной слабой коррекцией. Затем исследуется слабая гравитационная коррекция. Работа обобщает и развивает результаты, представленные авторами в (Ивашкин, Стихно, 2007-2009; ТуаэЬкт, БИкЬпо, 2007-2008).
Метод анализа
В силу сложности движения астероида, анализ коррекции его движения проводился нами численно, сравнением характеристик номинальной и скорректированной траекторий астероида. Поэтому основу анализа коррекции орбиты астероида составляет расчет траектории его движения. Так как траектория Апофиса очень близка к поверхности Земли в 2029 г. и сильно влияние поля Земли, то требуется довольно точный ее расчет. Поэтому для данной задачи коррекции траектория астероида
определяется нами численным интегрированием уравнений движения точки. За основную систему координат принята гелиоцентрическая геоэкваториальная невращающаяся прямоугольная система координат ОХ1У1Х1. Учитывалось поле притяжения Солнца, а также всех больших планет и Луны, как точечных тел, с учетом сжатия Земли (т.е. ее главной гармоники с20), а также давление солнечного света:
л2
d гА
цб + цА
-Га +
(1)
+
-Г—-А I + Ар + а
г - г.
г;
■БР»
Здесь: г - время, гА , ца (=ОшА) - гелиоцентрический радиус-вектор и гравитационный параметр астероида; & - универсальная гравитационная постоянная, тА - масса астероида; ц - гравитационный параметр Солнца; г;, ц; - радиус-векторы и гравитационные параметры больших планет и Луны, их координаты определяются нами по 1РЬ-эфемеридам БЕ405; АЕ - возмущающее ускорение из-за сжатия Земли; а8Р - возмущающее ускорение из-за давления Солнечного света. В данной модели не учитывается влияние малых планет, релятивистских поправок, эффекта Ярковского и некоторых других малых возмущений, что допустимо для анализа характеристик коррекции.
А
Уе (a. e.)
Рис. 1. Гелиоцентрические орбиты Аиофиса и Земли
в проекции на плоскость эклиптики.
В качестве номинальных начальных данных интегрирования уравнений движения (на начальный момент t0 = 2005, 30 января) и их возможных отклонений использованы результаты ИПА РАН по обработке оптических и радиолокационных наблюдений астероида (Ягудина, Шор, 2005). Интегрирование выполнено высокоточным методом, разработанным и используемым в ИПМ им. Келдыша РАН (Степаньянц, Львов, 2000). Тестирование программы выполнялось, в частности, сравнением с данными ИПА РАН.
Номинальная траектория астероида
Рассмотрим характеристики движения астероида Апофис, (см., например, Заботин и др., 2005; Ягудина, Шор, 2005; Ивашкин, Стихно, 2007-2009; Ivashkin, Stikhno, 2007-2008; Ailor, 2007). Сначала отметим характеристики номинального движения астероида. На рис. 1 приведены орбиты Земли (штрих-пунктирная кривая III) и астероида. Сплошная орбита I представляет орбиту Апофиса до сближения с Землей в 2029 г., это орбита из группы Ато-на. Для нее расстояния в перигелии rn = 0.75 а. е., в афелии ra = 1.1 а. е., сидерический период T - 0.89 г., синодический ~8 лет, большая полуось a = 0.92 а. е., наклонение к плоскости эклиптики i = 3.3°. Пунктирная орбита II соответствует номинальной орбите Апофиса после сближения в 2029 г., это орбита из группы Аполлона. Для нее rn = 0.90 а. е., ra = 1.33 а. е., a = 1.11 а. е., i = 2.1°, T - 1.17 года, синодический период ~7 лет. Кружок указывает точку, где происходят сближения астероида с Землей. Здесь будут сближения в 2013, 2021 и 2029 гг. На рис. 2 приведено номинальное расстояние астероида от Земли в 2005-2038 гг.
В процессе сближения в 2029 г., 13 апреля, это расстояние уменьшается до ~38 тыс. км (см. рис. 3), т.е. астероид подлетит к Земле внутрь геостационарной орбиты. Это и вызывает резкое изменение
r (106 км)
350 г
t-2005 (годы)
Рис. 2. Номинальное расстояние от астероида Апофис до Земли в 2005-2038 гг.
элементов его орбиты. При этом скорость "на бесконечности" относительно Земли Уж - 5.5 км/с, это в случае столкновения с Землей привело бы к скорости соударения с поверхностью Ус - 12.6 км/с. Для анализа коррекции нами принято, что астероид имеет средний диаметр 2ЯА = 320 м, среднюю плотность 2.5 г/см3, тогда его масса тА - 4.3 х 1010 кг. Это дает оценку энергии возможного соударения ~800 МТ ТНТ. Для сравнения отметим, что энергия Тунгусского взрыва (1908 г.) оценивается вели-
r (103 км)
¿-2005 (годы)
Рис. 3. Номинальное расстояние от астероида Апофис до Земли для сближения в 2029 г.
чиной ~12 МТ (Morrison, 1992). В результате этого сближения заметно меняется большая полуось, а также период.
Трубка траекторий
Для оценки "трубки", т.е. возможного множества орбит астероида из-за ошибок измерений, принято, на основании данных ИПА РАН (Ягудина, Шор, 2005), что на начальный момент t0 (=2005, 30 января) кинематические параметры движения (радиус-вектор r0(x0, y0, z0) и вектор скорости V0(Vo;t, V0y, Voz)) принадлежат множеству
D = {Г - ГП < 3 км; У - УП < 0.002 м/с}, (2)
здесь Г0„ (X0n, У0п, Z0n), У0п (V0nx, V0„y, V0nz) - номинальные кинематические параметры, определяющие номинальную траекторию Апофиса. На этом множестве задается ~104 точек по начальным данным. Интегрирование уравнений движения с этими начальными данными дает "трубку" возможных траекторий астероида. Эта "трубка" порождает множество точек в т.н. картинной плоскости (Z, Е), проходящей через центр Земли перпендикулярно номинальной геоцентрической скорости астероида VA на момент пролета у Земли на минимальном расстоянии 13 апреля 2029 г., причем ось Е перпендикулярна и гелиоцентрической скорости Земли VE на этот момент. Орты Z0, X°, h0 данной системы координат (Z, Е, П) определяются следующим образом (Milani и др., 2002; Заботин и др., 2005; Ivashkin, Stikhno, 2007b):
О _ Ул . x0 _ УЕ Х УЛ . -0 _ x0 х 0 (3)
h _| Ул|' X _|Уе X Ул |. z _ x Х h • (3)
Каждая траектория "трубки" с начальными данными из (2) порождает точку в картинной плоскости (Z, Е). Все 104 построенных траекторий "трубки" порождают на этой плоскости множество, "эллипс рассеивания", он представлен на рис 4. Черная точка дает номинальную точку пролета (Zn ~ 36948 км, Еп ~ 7064 км). Большая полуось этого множества ~3000 км, "малая ~ 15 км, т.е. в 2029 г. нет угрозы соударения с Землей. Разброс времени прохождения плоскости ~ 120 с. Новейшие данные несколько отличаются от приведенных здесь, для анализа коррекции это не очень существенно. На данном "эллипсе" видны вертикальные полосы, они будут описаны ниже.
Траектории столкновения с Землей в 2036
На множестве траекторий в данной "трубке" проанализировано дальнейшее (после сближения в 2029 г.) движение астероида. Главной задачей здесь является выявление орбит возможного столкновения при следующем сближении в 2036 г. Был разработан и применен следующий трехэтапный метод
поиска таких "столкновительных" орбит астероида (Ивашкин, Стихно, 20086).
На множестве Б (2) начальных данных и = = (г0, У0) для траекторий в трубке рассматривается функция
гж = Тк(и, гю), и = (Г0, Ус) е Б. (4)
Здесь тп - перигейное расстояние орбиты астероида для некоторого момента сближения с Землей гп; до 2113 г. Определяются значения этой функции для всех 104 начальных векторов и) е Б, для всех сближений астероида с Землей в 2036-2113 гг. Затем из всего множества траекторий "трубки" выделяется подмножество "опасных" орбит, для которых тп(и) < 106 км. Наконец, начальные данные и;0 этих "опасных" траекторий берутся как начальное приближение для итерационного процесса изменения начальных данных и с целью уменьшения функции тп(и, гп) и получения траекторий с локальными минимумами этой функции, т.е. с минимальными значениями перигейного расстояния для данного сближения с Землей. Для этого применен метод градиентного спуска
и№+1) = ик - 0 ёгай Тп(иjk), (5)
Здесь 0к (>0) - шаг спуска в направлении, противоположном градиенту функции. Используя этот метод, сначала было найдено свыше 2000 опасных траекторий астероида, для которых тп(и) < 106 км, а затем было получено множество из 131 траектории со столкновением с Землей в 2036 г.
Рис. 4-7 иллюстрируют некоторые результаты этого анализа. На рис. 4: (а) - темная точка (для номинально
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.