ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 3, 2004
УДК 620.171.5
© 2004 г. Шарафутдинов Г.З., Эльберт Ю.В.
О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА "ЗАМОРАЖИВАНИЯ" В НЕЛИНЕЙНОЙ
ФОТОУПРУГОСТИ
Рассматриваются некоторые вопросы применения поляризационно-оптическо-го метода для исследования процессов геометрически нелинейного деформирования. В качестве материала предлагается полиметилметакрилат. Приводятся некоторые результаты экспериментального исследования оптико-механических характеристик этого материала. Предложена методика определения порядков полос изохром в модели, деформируемой в области высокоэластичности, по результатам измерения этой величины в модели при комнатной температуре, проиллюстрированная на задаче о растяжении пластинки со свободным круговым отверстием. Результаты сопоставляются с данными, полученными для эпоксидной смолы.
Поляризационно-оптический метод исследования напряжений (или метод фотоупругости) имеет не только эвристическое значение, определяемое связью параметров двойного лучепреломления с внутренними взаимодействиями в веществе при деформировании, но и прикладное, обусловленное возможностью его применения к решению задач теории упругости, пластичности, вязкоупругости и др., зачастую весьма трудных с математической точки зрения. В этом плане метод можно использовать при исследовании напряженно-деформированного состояния в реальных конструкциях и при верификации различных численных или аналитических методов решения задач механики деформируемых твердых тел. В настоящее время метод фотоупругости является достаточно мощным средством экспериментального исследования процессов физически нелинейного поведения материалов и конструкций при малых деформациях. Метод не получил широкого распространения при исследовании конечных и больших деформаций, хотя в этом существует настоятельная необходимость.
Изучение процессов геометрически нелинейного деформирования, связанных с достижением конечных или больших деформаций, приводит к существенным затруднениям, обусловленным необходимостью обобщения основных понятий и определений механики деформируемых твердых тел и решения ряда вопросов, связанных с постановкой и методами решения задач этого класса. Характерной особенностью механики конечных и больших деформаций является то, что геометрической нелинейности сопутствует физическая нелинейность. Обратим внимание на то, что существует область умеренных конечных деформаций (резина), в которых влиянием физической нелинейности можно пренебречь. Именно в таком аспекте рассматривается метод нелинейной фотоупругости в настоящей работе.
Важнейшими проблемами метода фотоупругости являются установление соотношений связи между параметрами двойного лучепреломления и механическими величинами, разработка методов расшифровки экспериментальных данных и методов разделения напряжений и деформаций по измеренным параметрам двойного лучепреломления, установление условий подобия процессов деформирования в модели и прототипе. Применение метода фотоупругости к исследованию нелинейных явлений в деформируемых телах приводит к ряду проблем, связанных с выбором подхо-
дящего оптически чувствительного материала [1], обеспечивающего получение необходимого уровня деформаций и параметров двойного лучепреломления в пределах, оптимальных с точки зрения измерения существующей измерительной аппаратурой.
Необходимые для рассматриваемого метода нелинейной фотоупругости оптически чувствительные материалы должны допускать возможность получения в них деформаций до уровня 0,3-0,5, характеризоваться незначительной ползучестью и релаксацией, обладать достаточным для регистрации эффектом двойного лучепреломления. Такие свойства имеют полиуретаны и эпоксиполиуретаны, которые считаются [2-6] наиболее приемлемыми для исследования деформаций выше 0,2 методами фотоупругости.
Другая, специфическая для экспериментального исследования процессов деформирования тонких пластин методами нелинейной фотоупругости, проблема заключается в следующем. Видеть, что плоскопараллельная пластинка при конечных или больших неоднородных деформациях становится рельефной. Свет при прохождении через деформированную пластинку сильно отклоняется от своего первоначального направления, в результате чего наиболее важные для анализа напряженно-деформированного состояния зоны с высокими градиентами деформаций (и напряжений) становятся недоступными для наблюдения и регистрации.
В фотоупругости при существенном изменении толщины модель помещают в иммерсионную жидкость. Однако для получения конечных или больших деформаций такие эксперименты следует проводить в термокамерах при повышенных температурах. Это затрудняет действия над моделью в процессе эксперимента. Существует группа оптически чувствительных материалов (полиуретанов), допускающих конечные и большие деформации при комнатной температуре. В методе нелинейной фотоупругости, особенно на стадии разработки метода, и при экспериментальном исследовании трехмерных задач необходима большая свобода действия при работе с моделью. Это достигается применением метода "замораживания". К полиуретанам применим метод "замораживания", однако температура стеклования этих материалов достаточно низка (-40—30°), поэтому с моделью после эксперимента приходится работать в холодильнике.
Для преодоления этих затруднений предлагались различные пути. Разработана [7] рецептура материала с повышенной температурой "замораживания", равной 65°. Повышенной температурой стеклования обладает органическое стекло - полиметилме-такрилат (ПММА), использованный при исследовании больших остаточных деформаций [8]. Этот материал обладает низкой оптической чувствительностью, что ограничивает возможности фиксации параметров двойного лучепреломления. Однако его доступность, хорошая механическая обрабатываемость, отсутствие краевого эффекта, наличие высокоточных приборов для определения относительной разности хода делают этот материал вполне пригодным для использования в случаях, допускающих возможность применения метода "замораживания". ПММА проявляет свойство высо-коэластичности при температурах 110° и выше. С целью надежно выделить область высокоэластичности и не допустить деструкции материала, рабочую температуру выберем равной 120°. В связи с этим методику модельного эксперимента при решении задач плоского напряженного состояния определим следующим образом: модель предварительно прогревают до 120°, после чего к ней прикладывают заданные усилия. Затем нагруженную модель выдерживают в течение определенного времени при заданных условиях, после чего термостат выключают и модель, находящуюся под действием приложенных усилий, охлаждают вместе с термостатом до лабораторной температуры. После охлаждения модель освобождают из загрузочного устройства и исследуют "замороженные" в ней деформации.
Выбор методики исследования определяет программу тарировочных испытаний. Такая программа должна включать исследование не только оптико-механических характеристик ПММА, но и процесса "замораживания" с целью установления связи па-
paмeтpoв двoйнoгo лyчeпpeлoмлeния пpи тeмпepaтype мoдeльныx иcпытaний 120o и пpи лaбopaтopнoй тeмпepaтype 20o, пpи кoтopoй пpoвoдитcя их измepeниe.
Tapиpoвoчныe экcпepимeнты пpoвoдили в ycлoвияx oднoocнoгo pacтяжeния moc-ких двoйныx лoпaтoк шиpинoй 15 мм, толщитой 6-7 мм и c paбoчeй зoнoй 75 мм. He-oбxoдимый тeмпepaтypный peжим зaдaвaли и кoнтpoлиpoвaли пpи пoмoщи mararo-вых тepмoмeтpoв coпpoтивлeния. Пpeдвapитeльный тафев oбpaзцa ocyщecтвляли нe мeнee 1 ч. Для paвнoмepнoгo pacпpeдeлeния голя тeмпepaтypы внyтpи тepмoкaмepы иcпoльзoвaли ^уппу вcтpoeнныx вeнтилятopoв.
Haгpyжeниe oбpaзцoв пpoвoдили пpи пoмoщи иcпытaтeльнoй мaшины кинeмaтичe-cкoгo типa и кoнтpoлиpoвaли aвтoмaтизиpoвaннoй cиcтeмoй yпpaвлeния [9]. Beличинy пpилoжeнныx ycилий измepяли пpи пoмoщи динaмoмeтpa c yпpyгим чyвcтвитeльным элeмeнтoм. Дeфopмaции в oбpaзцe oпpeдeляли пpи пoмoщи кaтeтoмeтpoв пo изменению paзмepoв бaзы в paбoчeй чacти oбpaзцa. Paзмepы бaзы выбиpaли в пpeдeлax 3045 мм. Oднaкo кaтeтoмeтpы, xopoшo пpиcпocoблeнныe для измepeния дocтaтoчнo бoльшиx oтнocитeльныx пepeмeщeний, нe фopмиpyют cигнaл в цифpoвoй фopмe и да мoгyт быть иcпoльзoвaны в aвтoмaтизиpoвaннoй cиcтeмe yпpaвлeния. Пo этой ^ичи-нe для oцeнки oтнocитeльнoгo пepeмeщeния в cocтaв oднoгo из зaxвaтoв иcпытaтeль-нoй мaшины ввoдили пoдвижный кoнтaкт - дeлитeль нaпpяжeния, пoзвoляющий дo-cтaтoчнo тoчнo (для цeлeй yпpaвлeния) oпpeдeлять пpoдoльныe дeфopмaции. С их да-пoльзoвaниeм aвтoмaтизиpoвaннaя cиcтeмa yпpaвлeния пoзвoляeт кoнтpoлиpoвaть в oбpaзцe иcтинныe нaпpяжeния. Beличинy oтнocитeльнoй paзнocти xoдa в тapиpoвoч-нoм oбpaзцe измepяли пpи пoмoщи кoмпeнcaтopa Бaбинe.
Oпpeдeлeнныe в тapиpoвoчныx экcпepимeнтax пpи oднoocнoм pacтяжeнии oraora-тeльныe пepeмeщeния, ycилия и oтнocитeльныe paзнocти xoдa были иcпoльзoвaны для вычиcлeния дeфopмaций, иcтинныx нaпpяжeний, пopядкoв пoлoc изoxpoм и pacчe-тa oптикo-мexaничecкиx xapaктepиcтик мoдeльнoгo мaтepиaлa.
Пpи вычиcлeнии дeфopмaций cнaчaлa oпpeдeляли oтнocитeльныe удлинения в пpo-дoльнoм нaпpaвлeнии го фopмyлe Àj = (Al1 - Al2)/lQ, гдe Alx, Al2 - oтнocитeльныe rape-мeщeния вepxнeй и нижнeй гpaниц (пpoдoльнaя o№ тapиpoвoчнoгo oбpaзцa pacпoлa-гaлacь вepтикaльнo) paбoчeй бaзы oбpaзцa cooтвeтcтвeннo; lQ - нaчaльнaя длинa бaзы. Пpoдoльнyю дeфopмaцию вычиcляли, пo фopмyлe ej = ln Àj. Для oпpeдeлeния изменения плoщaди пoпepeчнoгo ceчeния тapиpoвoчнoгo oбpaзцa в пpoцecce нaгpyжeния ж-пoльзoвaнo ycлoвиe нecжимaeмocти À^À = 1. С yчeтoм этого тeкyщee знaчeниe плo-щaди пoпepeчнoгo ceчeния oбpaзцa paвнo S = SQÀ2À3 = SQ/À1, гдe SQ - нaчaльнoe зшче-ниe плoщaди пoпepeчнoгo ceчeния; À2, À3 - oтнocитeльныe yдлинeния в пoпepeчныx нaпpaвлeнияx.
Teкyщee знaчeниe иcтиннoгo нaпpяжeния paBro G = P(t)/S = P(t)À1/SQ, гдe P(t) - текущее знaчeниe pacтягивaющeгo ycилия, t - вpeмя.
Пopядки пoлoc изoxpoм для cвeтa c длинoй вoлны 546 нм, oпpeдeляeмыe пo пoкaзa-ниям кoмпeнcaтopa Бaбинe, были oтнeceны к тeкyщeмy знaчeнию тoлщины cлoя o^ тичecки чyвcтвитeльнoгo мaтepиaлa. Этo 6brno cдeлaнo в cилy cyщecтвeннoгo изменен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.