ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2013, № 1, с. 63-66
УДК 550.34
О ПРИРОДЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ МАКСИМУМОВ В СПЕКТРАХ
СЕЙСМИЧЕСКИХ ШУМОВ © 2013 г. В. К. Сидоров, М. В. Тарантин
Горный институт Уральского отделения РАН, г. Пермь Поступила в редакцию 20.12.2011 г.
В статье доказывается возможность образования самого большого спектрального максимума сейсмических шумов с пиковой частотой в области 0.14—0.22 Гц в результате низкочастотного рассеяния энергии упругих волн в горных породах. Согласно такому механизму, в двухкомпонентной среде, каковой можно считать горную породу (твердая часть плюс поровая вода), энергия упругих волн рассеивается в виде низкочастотных импульсов, частоты которых тем ниже, чем меньше коэффициент пористости. При этом предполагается, что в области частот выше 6 Гц постоянно происходят маломощные сейсмические события, рассеянная энергия которых и служит источником низкочастотных шумов.
БО1: 10.7868/80002333713010146
Самый большой максимум спектра сейсмических шумов относится к частотам 0.14—0.22 Гц. Природа этого низкочастотного максимума в свое время дискутировалась весьма активно, что отражено, например, в монографиях [Аки, Ричардс, 1983; Бат, 1980]. Окончательно предпочтение было отдано теории происхождении микросейсм Лонге-Хиггинса [Ьо^ие^Ш^ш, 1950]. Согласно этой теории, микросейсмы могут обуславливаться океаническими волнами, когда имеет место интерференция между группами волн одной частоты противоположных направлений. В этом случае из-за большой амплитуды волн благодаря нелинейному эффекту генерируется вторая гармоника, которая не затухает с глубиной и потому превалирует над колебаниями основной частоты. Таким образом, в спектрах должны присутствовать два максимума, один из которых имеет существенно большую амплитуду, а пиковые частоты различаются в два раза. Моделью такого механизма, как нам представляется, может служить эффект перекачки энергии волны во вторую гармонику стоячих волн в узкой трубе, ограниченной абсолютно жесткими крышками, описанный в работе [Исакович, 1973, с. 430—432]. В выражении для давления второй гармоники присутствует вековой член, нарастающий пропорционально времени, который и обуславливает перекачку энергии волны во вторую гармонику. Если же крышки в трубе не идеально жесткие, то вторая гармоника не возникает совсем. Трудно сказать в этой связи, насколько удовлетворительно выполняются необходимые граничные условия для океанических волн, чтобы генерировалась вторая гармоника. Современные воззрения, похоже, не
претерпели существенных изменений и, когда дело касается микросейсм, исследователи так же ссылаются на работу Лонге-Хиггинса.
Мы бы хотели обсудить эту проблему с позиций предложенного нами в работе [Сидоров, Тарантин, 2010] механизма распространения упругих волн. Согласно этому механизму, процесс распространения упругой волны в гетерогенной среде происходит благодаря взаимодействию импульсов, эквивалентных по форме импульсам фо-нонов. Доказательство правомерности такого механизма было получено на примере определенного класса сред, а именно пористых, насыщенных жидкостью, в которых выполняется уравнение среднего времени. Взаимодействие импульсов в таких средах описывается выражением:
Н\
¥Рт Ур,
Ит\ + hmv
Ич
Уж Ур
(1)
Рт " Рт "ж ' Р
где т — коэффициент пористости, У1>т — скорость продольной волны в материале твердой части пористой среды, Уж — скорость волн в жидкости, УР — скорость, относящаяся к результирующему импульсу, Н — постоянная Планка, V — частота.
По форме это уравнение представляет собой закон сохранения импульса для взаимодействующих фононов, поскольку каждое слагаемое содержит в числителе энергию, а в знаменателе — скорость. Доказательство строилось следующим образом.
Во-первых, по материалам экспериментальных данных было показано, что для выбранного класса сред коэффициент затухания продольной волны прямо пропорционален как частоте, так и коэффициенту пористости. В уравнении (1) таким услови-
кт Нт\ ^ ям удовлетворяют два импульса:-и-. Следо-
УРт Уж
вательно, можно допустить, что энергия продольной упругой волны рассеивается в виде этих импульсов.
Во-вторых, такая трактовка открывает возможность построения уравнения, аналогичного уравнению (1), но соответствующего поперечным волнам. Действительно, поперечная волна в общем случае имеет два направления поляризации. Поэтому логично допустить, что рассеянных импульсов будет в два раза больше. Тогда соответствующее уравнение будет выглядеть следующим образом:
Н\ _ 2 Нту + 2 кту _ ку
(2)
У.От Уот Уж У8 Здесь У3т — скорость поперечной волны в материале твердой части пористой среды, У5 — скорость, относящаяся к результирующему импульсу.
В-третьих, следствием уравнения (1) является уравнение среднего времени:
1 1 - т
Ур
Ур
+ т
Рт
Уж
(3)
По аналогии, следствием равенства (2) является уравнение для скорости поперечных волн (нужно отметить, что в рассматриваемом классе сред большие коэффициенты пористости не реализуются):
1
Уо
1 - 2т + 2т У От Уж'
(4)
Таким образом, постулируется соответствие параметров импульсов в уравнениях (1) и (2) компонентам волнового числа упругой волны (скорости и коэффициенту затухания): скорость результирующего импульса соответствует скорости упругой волны, частота V соответствует частоте упругой волны, а коэффициент затухания определяется рассеянными импульсами.
В-четвертых, все перечисленные допущения и следствия могут быть проверены сопоставлением коэффициентов пористости, определенных по скоростям продольных и поперечных волн. Такие сопоставления проведены по материалам волнового акустического каротажа в карбонатных толщах. Неглинистые пористые карбонатные породы в естественном залегании как раз относятся к классу рассматриваемых сред. Результаты проиллюстрированы в работе [Сидоров, Тарантин, 2010], и они свидетельствуют о совпадении коэффициентов пористости, вычисленных по уравнениям (3) и (4).
Таким образом, для конкретного класса сред доказана правомерность взаимодействия импульсов в виде уравнений (1) и (2). Следствием этих уравнений является то, что рассеяние энергии упругих волн происходит в виде низкочастотных
импульсов, их частота в рассматриваемых средах зависит от коэффициента пористости и равна (mv). Обобщение этого подхода на более широкий класс гетерогенных сред предполагает, что главным является именно это свойство — рассеяние энергии волн в виде низкочастотных импульсов. В этой связи встает вопрос: являются ли низкочастотные импульсы виртуальными объектами, используя которые можно лишь вычислять параметры волны, или они существуют реально?
В работе [Сидоров, Тарантин, 2011] мы попытались обосновать реальность рассеянных низкочастотных импульсов на материалах волнового акустического каротажа. Исследовалось понижение частоты головной волны в зависимости от коэффициента пористости горных пород вблизи излучателя. В отдельных интервалах, где стенки ствола скважины достаточно гладкие, величина понижения пиковой частоты головной волны уверенно коррелирует с коэффициентом пористости. Понижение частоты объяснялось рассеянием низкочастотных импульсов в процессе образования головной волны. Однако это, если и свидетельствует о реальном существовании рассеянных низкочастотных импульсов, то лишь косвенно, поскольку сами низкочастотные импульсы в этой ситуации не проявляются. Прямым свидетельством могли бы служить непосредственно регистрируемые низкочастотные колебания, про которые можно было бы утверждать, что их источником является рассеянная энергия относительно высокочастотных упругих волн.
Низкочастотные колебания относительно большой амплитуды, как известно, регистрируются в записях сейсмических шумов. На рисунке приведены примеры спектров сейсмических шумов в трех районах: на Японских островах, в Пермском крае и Архангельской области. Как видно из рисунка, спектральные максимумы лежат в области частот 0.1—1 Гц, а их пиковые частоты локализуются в интервале 0.14—0.22 Гц. Наша задача заключается в ответе на вопрос: могут ли эти низкочастотные колебания иметь своим источником рассеянную энергию волн от сейсмических событий? Чтобы ответ был содержательным, необходимо, во-первых, исходя из рассмотренного механизма, оценить частотный диапазон предполагаемых сейсмических событий. Во-вторых, показать, что в этом частотном диапазоне действительно имеют место постоянно действующие сейсмические события.
Как следует из соотношений (1) и (2), рассеянные импульсы имеют частоту (ту), где т — коэффициент пористости. Если рассматривать земную кору как двухкомпонентную среду (твердая компонента + вода), то наиболее вероятный коэффициент пористости не будет превышать 3%. Отталкиваясь от этой цифры, и принимая во внимание,
О
ПРИРОДЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ МАКСИМУМОВ
65
Частота, Гц
Усредненные спектры сейсмических шумов, зарегистрированных в отдельных пунктах на территориях: (а) — Японии, (б) — Пермского края, (в) — Архангельской области. Поля точек отражают реальный разброс значений амплитуд. Цифрами указаны частоты локальных максимумов.
что mv ~ 0.2 Гц, получим частоту волн постоянно действующих сейсмических событий: V ^6 Гц. Получается, что постоянно действующие сейсмические события должны находиться в частотном
диапазоне от 6 Гц и выше. Выше — потому, что спектральный максимум простирается почти до 1 Гц, и эта часть тоже должна быть заполнена низкочастотными колебаниями. Следовательно, на-
чиная с этой частоты и выше в сейсмических шумах должны постоянно присутствовать достаточно устойчивые локальные максимумы.
Действительно, в спектрах сейсмических шумов в области частот 6—20 Гц присутствуют устойчивые максимумы. Об этом свидетельствуют работы [Кочарян, Спивак, 2003; Спивак, Кишкина, 2004] и другие. Происхождение этих максимумов трактуется по-разному, но их не увязывают с формой самого большого низкочастотного спектрального максимума. Вместе с тем сопоставление средних амплитуд сейсмических шумов в последовательном ряде частотных диапазонов, представленное в работе [Спивак, 2010], свидетельствует о том, что низкочастотная (0.1—1 Гц) и высокочастотная (4—8 Гц
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.