КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2009, том 47, № 4, с. 320-331
УДК 532.5:523.46-862
О ПРОБЛЕМЕ ВРАЩЕНИЯ ОКЕАНА И ЛЕДЯНОЙ ОБОЛОЧКИ СПУТНИКА ЮПИТЕРА ЕВРОПА
© 2009 г. Б. И. Рабинович
Институт космических исследований РАН, г. Москва vprokhorenko@mail.ru Поступила в редакцию 25.06.2008 г.
Рассматривается математическая модель нестационарной магнитосферы океана спутника Юпитера Европы, индуцированной магнитным полем Юпитера и ее взаимодействие с океаном Европы. Вращение океана и его ледяной оболочки относительно твердого ядра описывается системой интегродифферен-циальных уравнений с сингулярными ядрами, соответствующей большим значениям чисел Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса. Проводится качественный анализ решения этих уравнений, полученного методами операционного исчисления и сравнение с модельным экспериментом.
РАС8: 96.30.ld
1. ВВЕДЕНИЕ
Космический аппарат Galileo, проведший, начиная с декабря 1995 года, обширный комплекс исследований Юпитера и его Галилеевых спутников, и последовавший за ним КА Cassini (максимальное сближение с Юпитером 30.I.2000 года) передали уникальную информацию, позволившую, в частности, получить убедительные доказательства наличия океанов, покрывающих поверхности спутников Европа и Каллисто, скрывающихся под сплошной ледяной оболочкой. Соответствующие результаты широко публиковались в последние годы (см., например, [1-10]). Следует подчеркнуть что предположение о наличии океана (причем соленого), скрытого под сплошной ледяной оболочкой, удалось обосновать не путем прямых наблюдений (они пока отсутствуют), а косвенно - на основе анализа нестационарного магнитного поля в окрестности спутников, упомянутых выше, по показаниям магнетометров Galileo и - отчасти - структуры поверхности ледяной оболочки Европы. Результаты, относящиеся к этой проблеме, можно найти в работах [11-13] и [6-8]. Процитируем некоторые высказывания их авторов по статьям [7] и [6], в которых отчетливо формулируется соответствующая аргументация:
"Изменения магнитного поля, которые индуцируют электрические (вихревые) токи в Галилеевых спутниках, обязаны своим происхождением магнитосфере Юпитера. Поскольку магнитное поле Юпитера наклонено (как и у Земли), к оси вращения планеты, поле, "видимое" любым из спутников, меняется во времени по направлению и амплитуде с периодом, близким к периоду собственного вращения Юпитера (около 10 часов)... В случае Европы Главный исследователь информации, полученной с помощью магнетометров, Маргарет Кивельсон и ее коллеги
из Калифорнийского университета (Лос-Анджелес) и я сотрудничали в исследовании, которое показало, что возмущение магнитного поля вблизи Европы соответствовало ожидаемому, индуцируемому электрическим (вихревым) током в слое соленой воды океана, имеющем толщину 10 км или больше, лежащем вблизи поверхности спутника. Успех этого исследования побудил пересмотреть данные, полученные магнитометрами в окрестности Каллисто. Мы обнаружили к своему изумлению, что Каллисто демонстрировал даже более ясный, безошибочный, сигнал наличия электропроводной оболочки'' [7].
"Если ледяная поверхность Европы не образует единое целое с его скалистой мантией, а механически отделена от нее, то гравитация Юпитера будет заставлять эту поверхность вращаться несколько быстрее, чем с синхронной (с орбитальной) угловой скоростью. Океан, расположенный под ледяной поверхностью, легко может подействовать как своего рода подшипник, позволяя ледяной оболочке вращаться несинхронно [6]".
Реализация миссий, о которых говорилось выше, позволила сконструировать адекватную механическую модель для описания "низкочастотной" динамики спутника и его океана, как некоторой дискретно-континуальной системы. Будем в дальнейшем говорить для определенности о Европе, о которой имеется более подробная информация. Эта модель представляет собой твердое, абсолютно жесткое сферическое ядро, включающее скалистую мантию, состоящее из неэлектропроводного, немагнитного материала, окруженное сферическим слоем идеальной, несжимаемой, электропроводной жидкости, покрытым тонкой линейно-упругой оболочкой (неэлектропроводной и немагнитной). Толщина слоя жидкости имеет по последним данным порядок 100 км, а ледя-
ной оболочки - порядок 10 км. Предполагается, что ядро вращается синхронно со средним орбитальным движением спутника.
Основным предметом настоящей публикации является синтез приближенной математической модели нестационарной магнитосферы Европы и анализ на основе этой модели взаимодействия магнитного поля Юпитера и океана Европы, приводящего к вращению океана, увлекающему, в свою очередь, во вращение его ледяную оболочку.
2. О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МЕХАНИКИ И ЭЛЕКТОДИНАМИКИ
СПЛОШНЫХ СРЕД, СВЯЗАННЫХ С СИСТЕМОЙ ЖИДКОСТЬ-УПРУГАЯ ОБОЛОЧКА-НАВЕДЕННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Общая проблема динамики системы электропроводный океан Европы-ледяная оболочка-магнитосфера включает проблемы гидродинамики и гидроупругости, а также - электродинамики и магнитной гидродинамики.
Гидродинамика и гидроупругость. Прежде всего следует заметить, что, как предполагают некоторые ученые, ледяная оболочка Европы является стратифицированной: в ней должны иметься многочисленные воронкообразные ячейки, соединяющиеся на нижнем конце с океаном, а на верхнем конце закрытые тонкой ледяной "крышкой". Эти ячейки по их мнению обязаны своим происхождением тепловым конвективным потокам в направлении от дна океана к его поверхности, связанным с нагревом твердого ядра вследствие приливных возмущений (см. [6] и [14]). В статье [6] высказывается мысль, что эти ячейки заполнены полужидкой средой, которую авторы называют "горячим льдом". Авторы статьи [14] идут дальше: они развивают математическую теорию, из которой следует наличие большого количества подобных ячеек, которые должны быть заполнены водой, гидравлически связанных с океаном. Диаметр их вблизи поверхности имеет порядок 10 км в полярных областях и 100 км в экваториальной области, а толщина ледяной "крышки" - порядок 1 км (у озера "Восток" в Антарктиде толщина ледяного покрова имеет порядок 4 км!).
Таким образом колебания океана Европы совместно с его упругой ледяной оболочкой складываются из "локальных", в ячейках Томсона-Дела-нея [14], и "глобальных", океана в целом. Собственные колебания соответствующих систем, планетарные (гироскопические), гравитационные, гидроупругие и совместные, упруго-гравитационные, рассмотрены в статьях [15-19], в которых, в частности, получены спектры собственных частот при различных значениях параметров.
Электродинамика сплошных сред. Что касается определения нестационарного магнитного поля, наведенного магнитосферой Юпитера в око-
лоспутниковом пространстве и в океане Европы, то для этого требуется решение краевых задач электродинамики для уравнений Максвелла в квазистационарном приближении, то есть без учета излучения электромагнитных волн [20, 21]. Можно выделить два класса подобных задач, носящих прикладной характер. Первый относится к теории объектов, выполненных из электропроводного материала, вращающихся в переменном магнитном поле (в частности, гироскопов). Второй - к теории систем электромагнитной левитации, элементы которых движутся поступательно в переменном магнитном поле или совершают малые колебания, и к смежным задачам. В качестве типичных примеров постановки и решения задач, относящихся к первому классу, опубликованных в литературе, можно привести [22-27], а ко второму классу [28, 30, 31]. В [31] рассмотрены также некоторые смежные задачи магнитной гидродинамики.
Введем вращающуюся систему координат с началом в центре Юпитера и одной из осей, проходящей через центр Европы, в этой системе координат спутник будет почти неподвижен, поскольку он обращен к Юпитеру одной стороной (как Луна к Земле). Что касается Юпитера, то он будет в той же системе координат вращаться со средней угловой скоростью ю = Ю/ - юЕи = = (2п/3600) [1/9.55 - 1/(3.55 ■ 24)] с-1 = 1.62 ■ 10-4 с-1, то есть с периодом Т = 10.8 часов. Поскольку ось магнитного поля Юпитера наклонена к его оси вращения на угол р = 9.6° и имеет относительный эксцентриситет 5 = 14% радиуса планеты Я7, вектор напряженности магнитного поля Юпитера описывает конус с углом полураствора 9.6°, с угловой скоростью ю. Проекция этого вектора на экваториальную плоскость планеты вращается с той же угловой скоростью.
С другой стороны, его проекция на ось вращения планеты имеет на экваторе переменную составляющую, связанную с эксцентриситетом магнитного диполя Юпитера, периодически изменяющуюся с круговой частотой ю. С точки зрения доказательства наличия или отсутствия у Европы электропроводного сферического слоя, интерпретируемого как океан, состоящий из жидкости, близкой по составу к морской воде, представляют интерес только переменные составляющие магнитного поля Юпитера в окрестности Европы, для которых электропроводный объект "непрозрачен", тогда как неэлектропроводный (диэлектрик) "прозрачен", как для постоянного магнитного поля, так и для переменного. Здесь мы должны внести определенные уточнения в тезисы авторов статей [7, 6], приведенные во Введении, которые заключаются в следующем.
Наклон магнитного диполя Юпитера к его оси вращения действительно порождает в экваториальной плоскости Европы ее собственное магнитное поле, близкое к дипольному, вращающееся относительно спутника с угловой скоростью ю. Однако у
наведенного поля имеется еще одна составляющая, соответствующая периодическому изменению модуля диполя, с осью, совпадающей с осью вращения спутника. Эта составляющая связана с эксцентриситетом магнитного диполя Юпитера. Особенности, которые принято называть магнитными полюсами, меняющиеся местами через каждый полупериод 7/2 = п/ю ~ п/ю3 , обязаны своим происхождением обеим составляющим наведенного дипольного поля, упомянутым выше.
Имеет место еще один важный эффект: вращающаяся в экваториальной плоскости компонента напряженности внешнего магнитного поля должна вовлекать во вращение сферический слой электропроводной жидкости. Именно этот фактор, а отнюдь не гравитационное воздействие Юпитера, как утверждается в [6], д
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.