ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 3, 2013
УДК 621
© 2013 г. Крупенин В.Л.
О ПРОГНОЗИРОВАНИИ СТРУКТУР ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ В КОНСТРУКЦИЯХ, СОДЕРЖАЩИХ УДАРНЫЕ ПАРЫ1
Изучены методики, позволяющие прогнозировать структурные особенности вибрационных и виброударных режимов в машиностроительных и других механических конструкциях с большим числом степеней свободы, при непосредственном анализе измеряемых динамических характеристиках моделей, даваемых при посредстве экспериментально получаемых параметров анализируемых систем и процессов. Например, динамических податливостей, жесткостей, функций Грина и др. Более того иногда оказывается, что использование измеряемых динамических характеристик существенно эффективнее оперирования с уравнениями движения. Такой подход особенно интересен, когда исследованию подлежат реальные объекты, а не математические модели. Приводятся методы прогнозирования виброполей в реальных конструкциях. Анализ дается и в линейном, и в сильно нелинейном (виброударном) случаях.
1. В работах [1—3] и др. отмечалось, что методы анализа динамики вибрационных и, в частности, виброударных процессов, могут основываться не только на анализе дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений движения, но и на использовании экспериментально получаемых характеристиках процессов. Первоначальные эксперименты были поставлены A.M. Веприком и другими [3, 4].
Среди упомянутых характеристик — динамические податливости и жесткости, функции Грина, периодические функции Грина и др. Эти характеристики непременно можно построить в случаях, когда заданы уравнения движения систем. Тогда знание одной из таких характеристик обеспечивает знание и всех остальных. Но в ряде случаев бывает существенно удобнее сразу оперировать с этими характеристиками, не обращаясь к дифференциальным уравнениям, вид которых может даже остаться неизвестным. Такой подход оказывается актуальным, когда цель анализа — исследование конструкций, а не их моделей. Здесь естественно нельзя не сделать оговорку, что необходима уверенность, что объект исследования — линеен. Возможные нелинейные факторы учитываются при помощи специальных методик. Линейность объекта можно проверить экспериментальными методами, например, посредством проверки выполнения принципа взаимности.
Необходимые определения даны в работах [1—3]. Обычно характеристики систем строятся как результат отклика конструкций на определенного вида эталонные воздействия.
Основной характеристикой оказывается динамическая податливость — комплекс-нозначная функция чисто мнимого аргумента ;'ю; обозначение L(ira) Функция L (особенно при экспериментальном определении) задается своим модулем и аргументом
L (i ю) = \L (i ю)| arg [-i arg L (i ю)].
Рассмотрим схемы определения динамических податливостей при двух различных эталонных воздействующих факторах.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Проект 13-08-01235).
диапазона
Рис. 1
СУ
2. Пусть тестовый сигнал — синусоидальный с медленно меняющейся частотой. Подробное описание возможных возбуждения и измерения приведено в [3, 4]. Для возбуждения силового (моментного) синусоидального воздействия в широкой полосе частот наилучшим оказывается электродинамический вибратор, который возбуждается при помощи управляющего генератора через усилитель мощности. Измерение силы возбуждения проводится при помощи датчика силы пьезокерамического типа, помещаемого между толкателем вибратора и исследуемой конструкцией.
В интересующей нас точке конструкции устанавливается пьезоакселерометр, электрический сигнал которого после предварительного усиления и интегрирования поступает на измерительный усилитель и фазометр. Электрический сигнал датчика после предварительного усиления также поступает на фазометр и далее — на вход блока компрессора динамического диапазона управляющего генератора. Тем самым обеспечивается постоянство силы возбуждения при автоматической развертке частоты. Электрические сигналы от измерительного усилителя и фазометра подаются на входы двухканального самописца уровня, изображающего в определенном масштабе зависимость модуля и аргумента динамической податливости от частоты. Ставшая классической блок-схема измерителя динамической податливости фирмы "Брюль и Къер" показана на рис. 1, где УГ — управляющий генератор; УМ — усилитель мощности; В — электродинамический вибратор с вибростолом; ДС — датчик силы; А — акселерометр; ПУ — предварительный усилитель; ИУ— измерительный усилитель; Ф — фазометр; СУ — самописец уровня; 1 — исследуемая конструкция; [, [ — сигналы скорости и ускорения; Г — сигнал динамической силы.
К основным недостаткам способа относятся искажение частотных характеристик исследуемой конструкции вследствие присоединения колебательной системы вибратора и большое время проведения эксперимента (десятки минут).
3. Обратимся теперь к силовому ударному воздействию, которое часто принимается в качестве эталонного. Известно [1, 2], что мгновенное ударное воздействие с единичным импульсом и действующее, например, при ? = 0 описывается при помощи обобщенной 8-функции Дирака [1—3].
Это удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными [3]. Установлено, что при соударении твердых тел спектр ударной силы достаточно широк и равномерная его аппроксимация приводит к удовлетворительным результатам, которые тем точнее, чем ярче выражены фильтрующие свойства соударяющихся колебательных систем. В стандартных условиях приводимых здесь экспериментов зона равномерности спектра 0—2 кГц при времени соударения ?0 = 2—10-4 с. На основании сказанного в качестве эталонного удобно выбирать ударное воздействие, что позволяет получать удобные математические описания характеристик линейных систем.
ДС
ДМ
ПУ
А
to
ПУ
СА
/—N \i—i/
РС
СУ
Рис. 2
Реакция колебательной системы на однократное силовое воздействие, представляемое в виде 8-функции Дирака, обозначается h(t) и носит название функции Грина. Между функцией Грина и динамической податливостью существует зависимость, определяемая свойствами Фурье-анализа динамических процессов [1—3]. Ввиду диссипации энергии limh(t) = 0 при t ^ да, поэтому на практике
L (i ю) = Jh (t) exp (-i ю t)dt
бесконечный предел в интеграле можно заменить конечным (т*)
L(iю)« Jh(t) exp (-iюt)dt.
Таким образом, если записать отклик механической системы на одиночный удар, а затем провести его Фурье-преобразование, то можно получить динамическую податливость. На основе этого принципа и работает система (рис. 2), состоящая из динамометрического молотка ДМ и двухканального спектроанализатора СА, являющегося, по существу, специализированным компьютером.
В динамометрический молоток встроен пьезокерамический датчик силы, которым производится удар. Меняя насадки, можно добиться необходимых формы и спектра ударного импульса. Сигналы датчика силы и акселерометра, установленного на исследуемом объекте, через предварительные усилители подаются на каналы анализатора.
В анализаторе происходит их временная дискретизация и обработка подаваемых на его каналы сигналы по специальным программам. Обработка занимает доли секунды. Информация отображается на дисплее, и ее можно передать в память компьютера или на самописец уровня СУ.
Преимущество метода в том, что конструкция исследуется в "чистом виде" (без присоединения "чужеродных" колебательных систем); имеется возможность получения экспресс-информации.
Таким образом, показано, как минуя переход к аналитическим моделям конструкций можно построить их динамические податливости. Подчеркнем, что эти динамические податливости могут быть разных родов [1, 2] — локальные (1) и проходные (2), т.е. реакции систем в выделенных точках на силы, приложенные в тех же точках (1) или на силы, приложенные в удаленных точках тех же конструкций (2).
4. Обратимся теперь к виброударным системам. Показано [1—4], что для анализа периодических режимов движения в таких системах особую роль играют так называемые периодические функции Грина — реакции систем на периодические последова-
1
да
о
т
0
//Л///////?////////////?/пт
Рис. 3
тельности 8-функций Дирака (обозначение 8Т(0, где Т — некоторый период). Периодическая последовательность
да да
5Г(г) = ^ 8(г- кТ) = 1 /Т ^ ехр(1кШ). (1)
к = -да к = -да
При этом последний ряд Фурье сходится в обобщенном смысле [1, 2]. Периодические функции Грина (ПФГ) обозначаются как х(0 и их можно определить как
дада
х(г) = ^ к(г - кТ) = 1/Т ^ I(гкю) ехр (гкюг).
к = -да к = -да
Таким образом, ПФГ линейных систем определяются их динамическими податли-востями или функциями Грина.
Возникает идея попытаться "сконструировать" искомый периодический или почти периодический виброударный режим [1—5] из ПФГ — реакций соударяющихся линейных систем на периодические последовательности ударов.
Методы анализа виброударных систем, в которых важную роль играют ПФГ, получили название "методы частотно-временного" анализа. Не предполагая здесь останавливаться на теории, сконцентрируемся на экспериментальных вопросах, связанных с частотно-временным анализом. При этом будем интересоваться, в основном, весьма важными резонансными виброударными процессами [1, 2].
В качестве примера исследуем типовую виброударную систему — баночку с сосредоточенным на свободном конце массивным телом, снабженную жестким односторонним ограничителем хода. Такая система весьма распространена в технике и моделирует, например, контакты релейных устройств, исполнительные устройства клапанов, модули генератора широкополосной вибрации для вибрационных испытаний и т.д.
Для проведения эксперимента был разработан стенд, схема которого приведена на рис. 3: УМ — усилитель мощности (СУВ-1), В — электродинамический вибратор (ВЭДС-10); ДС — датчик силы (ДК-1), РС — компьютер, УГ —управляющий генератор, А — акселерометр, ПУ — предусилитель, АС — узкополосный цифровой анализатор, СУ — самописец уровня, Р — несущая рама, О — опора; ВЗТ — виброзадерживаю-щее тело, 1 — балочка, 2 — массивное тело.
Синусоидальный сигнал управляющего генератора проходит через усилитель мощности и подается на обмотку в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.