ОКЕАНОЛОГИЯ, 2014, том 54, № 2, с. 226-232
МОРСКАЯ ГЕОЛОГИЯ
УДК 551.465
О РАСЧЕТЕ ВДОЛЬБЕРЕГОВОГО ТРАНСПОРТА НАНОСОВ
© 2014 г. И. О. Леонтьев
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Москва e-mail: igor.leontiev@gmail.com Поступила в редакцию 27.03.2012 г., после доработки 21.02.2013 г.
Обсуждаются способы расчета вдольберегового расхода песчаных наносов. Показано, что оценка интегрального расхода может основываться на так называемой формуле CERC, где фактор пропорциональности K рекомендуется вычислять по зависимости Бэйрэма с соавторами [8] или Леонтьева [4]. Результаты в обоих случаях оказываются очень близкими, если использовать предложенное автором определение глубины обрушения волн. В условиях, когда крупность наносов значительно меняется по протяжению профиля или песок встречается на дне в виде отдельных фрагментов, более эффективен локальный подход, подразумевающий моделирование процессов перемещения наносов. Предлагается модель для оценки локальных вдольбереговых расходов наносов.
DOI: 10.7868/S0030157414020130
ВВЕДЕНИЕ
Вдольбереговой транспорт наносов, создаваемый волнами и течениями, представляет один из важнейших факторов развития берега, и проблема его расчета издавна привлекала внимание исследователей и береговых инженеров. Целью расчета является оценка продольного расхода пляже-образующего материала при тех или иных волновых ситуациях. Традиционно сложились два подхода к этой проблеме — интегральный и локальный. Первый в большей мере использует эмпирические закономерности, и его результатом является оценка суммарного (интегрального) расхода наносов в береговой зоне. Второй подход опирается на моделирование процессов, обусловливающих вдольбереговой транспорт, и приводит к определению локальных расходов на профиле берегового склона, что дает возможность учесть особенности рельефа дна и распределения осадков. Впрочем, каждый из подходов имеет свои достоинства и ограничения и выбирается в соответствии с рассматриваемой задачей.
В настоящей работе обсуждаются методы расчета как интегральных, так и локальных характеристик транспорта песчаных наносов. Целью этого обсуждения является выбор наиболее приемлемых расчетных зависимостей.
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПОДХОД
Основная формула. Стержнем данного подхода служит идея о связи интегрального вдольберего-вого расхода наносов Qy с продольной составляющей потока энергии Еу, которая генерируется волнами, подходящими под углом к берегу:
где ц — коэффициент, согласующий размерности Qy и Fy, K — безразмерный фактор пропорциональности, а индекс "B" относится к точке обрушения волн. Величина FyB определяется следующим образом:
FyB = (ECg cos © sin ©) EB = 1 pgH2B,
8 (2)
CgB =4gh~B, Hb = Yb¿B,
где E — энергия, Cg — групповая скорость, © — угол между направлением волн и нормалью к берегу, р — плотность воды, g — ускорение силы тяжести, H — высота волн, h — глубина, у B = 0.8 — индекс обрушения. Под величиной H может подразумеваться средняя (H), среднеквадратичная (Hrms) или значительная (Hs) высоты волн, которые, согласно распределению Релея, связаны между собой соотношениями
Hs =J2Hrms = iJTTnH.
(3)
Если
Qy = ИKFyB>
(1)
Qy выражен в м3/ч, то ц = = 3600/[g(pg - р)(1 - а)], где рg и а - плотность и пористость осадков.
Зависимость (1) первоначально была установлена эмпирически (например, [2]), но затем получила теоретическое обоснование [13], и в последние десятилетия известна как формула CERC (Coastal Engineering Research Center).
Фактор пропорциональности. Для практического применения (1) необходимо определить фактор K. В первоначальной версии K считался постоянным [18] и принимался равным 0.77 или 0.39 в зависимости от используемой высоты волн Hrms или Hs. Согласно оценке [17], приведенные
значения завышены примерно вдвое. В более поздней версии формулы [10] К зависит от размера частиц наносов , возрастая при уменьшении . Вместе с тем, высказывается мнение [12], что размер частиц не должен заметно влиять на величину расхода, так как при уменьшении уменьшается донная шероховатость, а значит, и касательное напряжение, обусловливающее перемещение частиц.
Сравнительно недавно Бэйрэм с соавторами [8] предложили свою модель для расчета вдольбе-регового транспорта, которая, в конечном счете, трансформируется в формулу СБЯС. Выполнив калибровку формулы на основе новых массивов данных, исследователи пришли к выводу о том, что, во-первых, прежнее значение К существенно завышено и, во-вторых, величина К зависит от параметра Дина = НВ/(м>!,ТР), где — скорость осаждения частиц (гидравлическая крупность), Тр — период пика спектра волн. Полученную зависимость можно записать в виде
К, = 0.0256
0.9 + 0.4
(4)
£ РУ
где индекс "я" у величины К означает, что расчет по формуле (1) основан на значительной высоте волн. Увеличение параметра Дина означает возрастание концентрации взвешенных наносов. Бэйрэм и др. показали, что при использовании (4) расходы, рассчитанные по формуле СБЯС, попадают в интервал двукратных отклонений от измеренных значений в 62% всех случаев, и это наилучший результат в сравнении с другими протестированными формулами.
Леонтьев [3, 4], применяя свою модель для локальных расходов наносов, получил соотношение для интегрального расхода, аналогичное (1), где фактор К с учетом значений входящих в него постоянных может быть представлен как
(
Кт = 0.04
0.8 + 0.02
(5)
Нв в зависимости от параметров волн на глубокой воде, которые обычно служат в качестве входных параметров при практических расчетах. Полагая поток энергии к берегу из открытого моря до начала обрушения волн постоянным
(ЕС& ес8 0)„ = (ЕС& ес8 0)в, = (£/ 4п)Тр
(6)
(индекс "да" относится к глубокой воде), имеем с учетом соотношений (2):
Нв =
1
\2/5
4пу В у
Н4
4/5 / гГ2\15 ( е08 0,
ео8 0 В
2/5
(7)
где угол подхода волн 0В определяется из закона рефракции Снелла:
8Ш ®в/Св = 0Ш/Сш,
С в =4£НВ, Сш = (/2п)Тр,
(8)
Индекс "гтя" у величины К означает, что в расчетах по формуле (1) используется среднеквадратичная высота волн. Хотя зависимость (5) не содержит периода волн, она имеет определенную аналогию с (4). Представляет интерес возможность сравнения расчетов расходов по обеим зависимостям.
Глубина обрушения волн. Но прежде следует остановиться на определении глубины обрушения НВ. К сожалению, во многих исследованиях не указывается способ оценки этого важного параметра, что затрудняет сравнение результатов. В целях унификации можно предложить оценивать
где С — фазовая скорость волн. Значение НВ вначале вычисляется без учета изменений углов ©. На следующем шаге НВ корректируется с учетом полученного значения 0В, после чего корректируется и угол 0В. Достаточно нескольких итераций, чтобы получить устойчивые значения НВ и 0В.
Отметим, что в модели Бэйрэма и др. Н„ = Н и НВ = уВНВ, тогда как в модели Леонтьева глубина НВ соответствует обрушению волн 1% обеспеченности, т.е. Н„ = Н1%„, и с учетом распределения Рэлея Н1% = 2.15Нгт5 и Н^в = (Ув/2.15)Нда. Согласно (7), при малых углах 0 имеем Н1%В/Н1В = = (Н1%„/Нот )4/5 = 1.40.
Сравнение расчетов с измерениями. Поскольку нашей целью является не верификация формулы (1), которая уже выполнена Бэйрэмом и др., а сравнение расчетов по (1) с включением зависимостей (4) и (5), то можно ограничиться сравнительно небольшим объемом данных, которые, однако, охватывают достаточно широкий диапазон значений Q
В данном случае используются три массива натурных данных, охарактеризованных в табл. 1. Измерения Войцеховича [1] и Леонтьева [3] проводились на Черном море (соответственно, на украинском и болгарском побережье), а данные Миллера [15] относятся к атлантическому побережью США (район Дак, Северная Каролина). Исходные параметры волнения пересчитаны в средние параметры на глубокой воде. Как видно из таблицы, диапазон изменений расходов включает три порядка значений.
Результаты сравнения показаны на рис. 1. Наклонные прямые на графиках отвечают совпадению вычисленных и измеренных значений. Оче-
Таблица 1. Данные измерений и результаты расчетов вдольбереговых расходов наносов при использовании моделей Бэйрэма с соавторами и Леонтьева
Ню, м T, с град dg, мм Расход наносов, м3/ч
измерения расчет Бэйрэм расчет Леонтьев
Войцехович [1]
0.4 4.0 10 0.25 6.7 3.0 3.1
0.4 3.8 15 0.25 6.7 4.4 4.4
0.5 5.7 10 0.32 5.9 4.5 5.1
0.4 3.8 10 0.36 3.0 2.4 2.3
1.0 6.0 30 0.43 101 66.8 66.1
1.0 5.4 18 0.34 85.1 55.8 52.2
0.6 4.8 10 0.25 22.2 9.6 9.7
1.1 5.9 25 0.36 76.6 89.0 85.8
0.6 5.8 25 0.36 16.6 15.4 16.8
0.5 5.9 18 0.32 15.2 7.6 8.8
0.5 4.2 20 0.28 21.1 9.7 9.5
0.6 3.8 10 0.30 17.0 8.6 7.6
0.8 5.0 5 0.28 8.9 10.3 9.8
0.6 4.2 5 0.40 3.7 3.6 3.3
0.8 6.2 5 0.37 4.4 8.0 8.4
1.0 5.8 20 0.28 121 69.7 68.7
0.8 5.3 30 0.28 67.3 47.8 47.9
0.5 4.1 5 0.29 4.4 2.6 2.5
0.6 5.4 10 0.32 10.4 8.5 8.9
0.9 4.5 30 0.25 176 78.6 69.6
0.5 4.3 35 0.70 11.8 8.5 8.1
0.6 5.9 15 0.48 7.0 9.7 10.3
0.5 3.6 15 0.50 4.1 5.5 4.9
0.4 4.3 10 0.47 1.5 2.0 2.0
0.5 3.8 10 0.28 4.4 5.3 4.9
0.9 4.7 10 0.32 42.9 26.0 23.1
1.2 5.7 20 0.23 186 147.3 137.2
0.4 3.3 20 0.24 5.2 8.0 7.1
0.6 4.2 30 0.22 34.8 26.9 25.8
0.9 4.7 25 0.23 95.8 76.3 69.0
Леонтьев [3]
0.5 4.2 30 0.4 7.8 10.0 9.7
0.7 4.8 30 0.3 48.8 31.2 30.5
0.6 4.2 30 0.4 13.7 16.9 15.8
1.1 4.8 30 0.4 68.4 96.6 83.3
1.4 6.1 10 0.4 45.1 77.5 70.3
1.2 6.9 10 0.4 48.8 48.0 48.4
1.4 6.0 10 0.3 129 96.8 87.6
Miller [15]
1.9 6.3 20 0.165 530 906 778
2.8 5.8 13 » 1780 2180 1518
1.8 5.6 33 » 560 1080 886
1.7 5.8 35 » 670 906 782
видно, расчеты по моделям, как Бэйрэма, так и Леонтьева удовлетворительно согласуются с данными измерений. При этом графики (а) и (б) почти повторяют друг друга, т.е. обе модели дают очень близкие результаты. Разница вычисленных значений в большинстве случаев не превышает 10% (табл. 1). Этот результат кажется удивительным, так как предпосылки моделей и массивы данных, использованные для их калибровки, никак не связаны между собой.
Включение периода волн в зависимость (4), по-видимому, не оказывает решающего влияния на результаты. Рост периода,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.