ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 2, с. 183-190
УДК 621.928.45
О РАЗДЕЛЕНИИ СУСПЕНЗИИ В РОТОРЕ ОСАДИТЕЛЬНОЙ ФИЛЬТРУЮЩЕЙ ЦЕНТРИФУГИ
© 2007 г. Е. В. Семенов, В. А. Карамзин*
Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова, Москва *ГУП НИИ "МИР-Продмаш", Москва fondprod@fondprod.ru Поступила в редакцию 16.12.2005 г., после доработки 13.03.2006 г.
Исходя из модели совместного движения взаимопроникающих взаимодействующих сред и модели фильтрационного движения жидкости, приведен количественный анализ процесса накопления и обезвоживания осадка при разделении высококонцентрированной вязкой суспензии в роторе осади-тельной фильтрующей центрифуги.
Кинетика процесса обезвоживания суспензий в роторах центрифуг с фильтрующими ситами химического, пищевого и других производств рассмотрена в работах [1, 2]. При этом, принимая во внимание сложность реологии процессов, протекающих в рабочих объемах центробежных фильтрующих машин, авторы работ обычно шли по пути максимального упрощения исследуемых явлений и исходных физических моделей процессов. Так, в частности, не учитывался стесненный характер осаждения взвеси, обусловленный высокой концентрацией твердой фазы в суспензии, практически не описан и не изучен процесс формирования осадка на стенке ротора, капиллярный перенос жидкой фазы при обезвоживании осадка и др. Ниже предлагается единый гидродинамический подход, позволяющий в известной степени с общих позиций проводить количественное моделирование процесса разделения высококонцентрированной суспензии в роторе фильтрующей центрифуги.
Анализ кинетики седиментации взвесей в различных силовых полях, в том числе и центробежном, базируется, в основном, на предположении, что относительное объемное содержание частиц дисперсной фазы в жидкостной смеси невелико, поэтому можно считать движение твердых частиц нестесненным. В таком случае при расчете скорости седиментации частицы последовательно исследуют внутреннюю и внешнюю задачи гидродинамики. Решая сначала внутреннюю задачу, определяют кинетические характеристики невозмущенного потока жидкости, а затем полагая, что действующие на частицу силовые факторы являются такими же, какими они были бы при решении внутренней задачи, исследуют внешнюю задачу, определяя скорость осаждения частицы. При этом обычно используют зависи-
мость силы сопротивления частицы от ее скорости в виде формулы Стокса или ее уточнения.
Если обрабатывается малоконцентрированная жидкостная система, то на базе рассчитанного значения скорости частицы получают все основные количественные характеристики процесса разделения полидисперсной взвеси: критический диаметр частицы, коэффициенты осветления, уноса и т.п. [1].
При исследовании проблемы разделения концентрированных жидкостных систем часто также исходят из модели нестесненного осаждения частицы, корректируя рассчитанную с помощью формулы Стокса скорость седиментации частицы поправочными коэффициентами [3, 4] (H. Brenner). На основе такого подхода процессы разделения концентрированных жидкостных систем в различных силовых полях исследовали в работах [5, 6].
В то же время в условиях, когда объемные концентрации фаз жидкостных систем соизмеримы, для анализа кинетики гетерогенной жидкостной системы можно использовать концепцию совместного движения взаимопроникающих и взаимодействующих фаз многофазной жидкостной смеси [4, 7].
Ниже исследование процесса разделения двухфазной жидкостной смеси будем проводить в предположении, что процесс седиментации твердой фазы различающихся по плотностям фаз двухфазной смеси (суспензии) в центробежном поле протекает в условиях, при которых обрабатываемая жидкостная смесь отличается высоким объемным содержанием твердого (объемная концентрация порядка 50% и более), а вязкость суспензии сравнительно велика (до 1 Па ■ с). Сходными физико-механическими свойствами обладают некоторые из суспензий, обрабатываемых в химическом и смежных с ним производствах, в сахарном производстве - утфель,
Рис. 1. Схема к расчету процесса разделения суспензии в роторе центрифуги периодического действия.
обезвоживаемый в роторе осадительной фильтрующей центрифуги периодического действия. Отмеченные особенности данного процесса обусловливают специфику математического моделирования центробежного разделения двухфазной смеси жидкость-твердое в роторе осадительной фильтрующей центрифуги.
В реальных условиях при разгоне ротора в обрабатываемом жидкостном объеме в основном протекают процессы формирования осадка на стенке ротора и отвода отфильтрованной жидкости через ситовую поверхность (рис. 1). При выходе на установившийся режим работы осадительной фильтрующей центрифуги в течение непродолжительного интервала времени процесс отделения жидкости в основном завершается. После чего согласно технологическому регламенту в роторе центрифуги последовательно реализуются процессы промывки, сушки и выгрузки осадка. В данной работе ограничимся количественным анализом кинетики формирования осадка и отвода отфильтрованной жидкости в период разгона ротора.
Процесс обработки суспензии в роторе осади-тельной фильтрующей центрифуги периодического действия в начальный период можно условно разделить на три стадии: формирование осадка, обезвоживание фильтрованием жидкостного слоя над поверхностью осадка и обезвоживание собственно осадка (условно - стадии безнапорной и напорной фильтрация [2]). Поскольку в реальных условиях в начале работы центрифуги процессы разделения твердой и жидкой фаз суспензии, формирования слоя осадка и отвода жидкости через фильтрующую поверхность протекают одновременно, то данную проблему следовало бы решать, например, поэтапно, итеративным способом, учитывая накопление осадка на стенке на каждом этапе. Однако количественное моделирование по такой схеме во многих случаях приводит к недосто-
верным результатам, уступающим по точности данным, полученным на основе упрощенных методов расчета.
АНАЛИЗ КИНЕТИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ОСАДКА
Исследование проблемы кинетики гетерогенной жидкостной системы на этапе формирования осадка в роторе фильтрующей центрифуги проведено на базе уравнений динамики совместного движения взаимопроникающих и взаимодействующих сред двухфазной жидкостной системы согласно модели Рахматулина-Нигматулина.
Считаем, что жидкостная фаза суспензии является ньютоновской жидкостью вязкостью ц и плотностью р1, твердая фаза смеси состоит из сферических частиц диаметром d и плотностью р2. Поток суспензии, ограниченный (в цилиндрических координатах) стенкой ротора радиусом R и свободной поверхностью радиусом r0, является слоистым и осесимметричным, поток вращается вместе с ротором как квазитвердое тело с той же угловой скоростью (рис. 1). Кроме того, предполагаем, что в осевом и окружном направлениях частица движется как взвешенная. C этих позиций, анализируя первую стадию процесса центробежной обработки суспензии, определим скорость седиментации, расход твердой фазы и время ее осаждения в жидкости.
Относительное движение твердых частиц во внутрироторном потоке характеризуется сравнительно небольшими значениями чисел Рейнольд-са, поэтому даламберовой силой инерции можно пренебречь. В результате чего в качестве уравнений осесимметричного безынерционного совместного движения фаз смеси в системе координат, жестко связанной с ротором центрифуги, выбираем кинетические уравнения, аналогичные [4]:
d£i + 1д( rciv i ) = 0 dt r dr
dc_2 + 1 d(rc2v 2 ) = 0 dt r dr
< (Ci+ C2=1 ), (1)
- Ci- KC1C2(v 1- v2) - piCiM2r = 0,
- C2+ KCl C2( v 1- V2) - p2C2®2r = 0,
где K - коэффициент взаимодействия фаз, равен
182Цу(c2); p1 < p2; коэффициент у(с2) учитывает
d2
особенность стесненного характера осаждения
частиц и может принимать различный вид, в частности [4]
Ч(<2) = (1 - с2Уп при (п = 3, 4, 5). (2)
Первые два уравнения системы (1) выражают закон сохранения массы, четвертое и пятое - закон сохранения импульса по каждой из фаз смеси. По своей структуре - это дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. В совокупности с балансовым соотношением по концентрациям [третье уравнение системы (1)] эти уравнения связывают пять неизвестных величин: с1, с2, р, у1, у2. Решение данной системы несложное и может быть проведено в следующем порядке.
Суммируя попарно первые два, а также четвертое и пятое уравнения системы (1), последовательно получим
+ C2V2 = Ж(!), (3)
др/дг = -рЮ2Г (Р = рс + р2с2), (4)
где р - приведенная плотность суспензии, Ж - произвольная функция времени.
Вычитая из четвертого уравнения пятое, имеем
^21 = V - v1 = ^0/У(е2), = 02Ю2ГА/(18^.), (5)
где А = р2 - р1 > 0 , ^0 - скорость дрейфа одиночной частицы, > 0.
Из формул (2), (5), в частности, вытекает, что чем выше концентрация с2, тем меньше разность скоростей твердой фазы и жидкости, т.е. в данных условиях v2 ~ v1.
На основе (5) для расчета скорости v2 седиментации частицы получим формулу
= ^21 + V!. (6)
В результате, используя (3), (5), поставленную задачу сводим к решению второго (или первого) уравнения системы (1)
дс2/д! + (1/г)д(гЖ2)/дг = 0,
где Ж2(!, г) = с2у2 = с2Ж(!) + ^0[с1с2/у(с2)], которое можно представить в виде
дс2/д! + (1/г) Ж2 д(гс2)/дг = 0, (7)
причем
Ж2 = дЖ2/дс2 = Ж(!) + w0d[J(c2)]/dc2, (8)
где
J(c2) = с^у^). (9)
Функцию J(с2) называют функцией дрейфа. Пусть разгонный режим ротора характеризуется линейной зависимостью ю = к!, где к = ютах/Т,
Ютах.
Имея в виду, что разделяемая жидкостная смесь предполагается высококонцентрированной, т.е. v2 ~ у1, то для определения времени фор-
мирования осадка найдем входящую в (6) скорость у1, исходя из баланса расхода жидкости на фильтрующей стенке (сите) г = Я и на свободной поверхности г = г0(!):
RmVl(R) = Г0^(Г0). (10)
Значение ^(Я) скорости жидкости на стенке ротора находим, используя формулу Торричелли = (2gh)1/2 (справедливую для скорости истечения жидкости из заполненного сосуда высотой h в поле силы тяжести), применительно к случаю центробежного силового поля в слое жидкости толщиной h = Я - г0, путем приближенной замены g — ю2(Я + Г0)/2:
^(Я) = ю(Я2 - г0 )1/2.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.