ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2009, том 35, № 2, с. 100-113
УДК 524.4
О РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДАХ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЗВЕЗДНЫХ СИСТЕМ С СИЛЬНО ВЫТЯНУТЫМИ ЗВЕЗДНЫМИ ОРБИТАМИ
© 2009 г. В. Л. Поляченко1, Е. В. Поляченко1*, И. Г. Шухман2
1 Институт астрономии РАН, Москва 2Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск
Поступила в редакцию 28.05.2008 г.
Изучаются особенности различных приближений, используемых для исследования спектра собственных колебаний в системах с сильно вытянутыми звездными орбитами. Самым простым и наиболее естественным из них является приближение, в котором вытянутые орбиты представляются вращающимися тонкими спицами, причем вращение имитирует прецессию реальных орбит. Показано, однако, что применение этого наглядного приближения не позволяет достаточно корректно представить картину устойчивости. Мы показываем, что для звездных систем с плоской дисковой геометрией этот подход не позволяет получить неустойчивые моды спектра даже в главном порядке по малому параметру, характеризующему разброс почти радиальных орбит по угловому моменту. Для сферических систем, где ситуация более благополучна, спектр может быть определен, но лишь в главном порядке по этому параметру. Для корректного исследования устойчивости звездных систем необходимо использовать строгий подход, опирающийся на решение более сложных интегральных уравнений, которые приведены в статье.
Ключевые слова: звездные системы, звездные скопления и ассоциации, звездная динамика.
ON VARIOUS APPROACHES TO INVESTIGATING THE INSTABILITY OF STELLAR SYSTEMS WITH HIGHLY ELONGATED STELLAR ORBITS, by V. L. Polyachenko, E. V. Polyachenko, and I. G. Shukhman. We study the various approximations used to investigate the eigenmode spectrum for systems with highly elongated stellar orbits. The approximation in which the elongated orbits are represented by thin rotating spokes, with the rotation imitating the precession of real orbits, is the simplest and most natural of them. However, we show that this pictorial approximation does not provide a clear picture of stability. We show that for stellar systems with a 2D disk geometry, this approach does not allow unstable spectral modes to be obtained even in the principal order in small parameter, which characterizes the spread of nearly radial orbits in angular momentum. For spherical systems, where the situation is more favorable, the spectrum can be determined, but only in the principal order in this parameter. A rigorous approach based on the solution of more complex integral equations given here should be used to properly investigate the stability of stellar systems.
PACS numbers: 98.20.-d; 98.35.Jk
Key words: stellar systems, star clusters and associations, stellar dynamics.
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из подходов для объяснения наблюдаемого разнообразия галактик является применение теории устойчивости к равновесным моделям, различающимся как геометрией, так и своими динамическими характеристиками (функциями распределения) (см. монографии Поляченко, Фридман,
Электронный адрес: epolyach@inasan.ru
1976; Фридман, Поляченко, 1984). В дальнейшем мы будем интересоваться устойчивостью моделей звездных систем, наиболее соответствующих сферическим и дисковым галактикам.
Из многих численных экспериментов известно, что основное отличие дисковых самогравитирую-щих звездных систем от сферических заключается в том, что их сложно сделать устойчивыми. Грубо говоря, трудно найти устойчивый звездный диск,
который не распадался бы на части и не образовывал аксиальной неоднородности в виде перемычки (бара) или спиралей. Наоборот, легко привести примеры устойчивых сферических систем. Так, изотропная сфера, которая описывается функцией распределения, зависящей лишь от энергии частицы, Г = Г(Е), будет почти всегда устойчива (Антонов, 1960, 1962).
Несравненно интереснее, сложнее и богаче по своим возможностям анизотропные сферические модели, когда функции распределения зависят от энергии и углового момента, Г = Г(Е,Ь). Здесь подробно исследовались два класса моделей, в которых звезды находятся на почти круговых, либо почти радиальных орбитах (Мерритт, 1987). С точки зрения астрономических приложений, наиболее интересны последние, так как соответствующие им системы могли образоваться в результате коллапса невращающегося газового облака, сопровождающегося звездообразованием. Известно, что в таких системах может развиваться неустойчивость радиальных орбит, вначале обнаруженная теоретически в работе Поляченко и Шухмана (1972), а затем подтвержденная численными экспериментами (Поляченко, 1981; Барнс, 1985). Качественное описание физического механизма этой неустойчивости было дано Линден-Беллом (1979), рассматривавшем медленно прецессирующие орбиты в симметричном потенциале гало. Согласно его теории, основную роль в образовании неустойчивости играют орбиты, направление прецессии которых совпадает с направлением движения звезды по орбите, поскольку только они способны увлекаться слабым случайным возмущением потенциала и тем самым приводить к его нарастанию. Неустойчивость радиальных орбит развивается, если разброс прецессионных скоростей не слишком велик; в противном случае неустойчивость оказывается подавленной.
В случае, когда прецессия орбит направлена в сторону, противоположную вращению звезды по орбите (ретроградная прецессия), как это имеет место, например, в системах с доминирующим кеплеровским потенциалом вблизи массивных черных дыр, может развиваться другая неустойчивость (Поляченко и др., 2007а, б, в; Поляченко и др., 2008а, б). Для этого необходимо, чтобы в области малых угловых моментов функция распределения имела дефицит звезд, или, иными словами, чтобы конус потерь был пуст или почти пуст за счет приливного разрушения или непосредственного поглощения звезд черной дырой. Ввиду очевидной аналогии с простейшими плазменными ловушками эта неустойчивость была названа гравитационной конусной неустойчивостью.
Достаточно простая форма орбиты, которая в главном приближении представляет собой спицу
конечной длины с линейной плотностью, распределенной обратно пропорционально скорости звезды в соответствующем участке орбиты, вызывает естественное желание воспользоваться именно таким наглядным представлением и ввести соответствующие упрощения при описании динамических свойств системы. Так, например, в работе Тоумы и Тримейна (1997) представление о спицах было использовано для описания динамики сильно эксцентрических орбит в сферических потенциалах, не имеющих характерного масштаба (хотя, строго говоря, в самой этой работе понятие спицы не фигурировало). Однако, наиболее интенсивное применение представление о спицах получило в теории устойчивости звездных систем при изучении медленных мод, т.е. мод с частотой порядка скорости прецессии.
Простейшая модель дисковой звездной системы, способная описывать неустойчивость радиальных орбит, была предложена Поляченко (1989, 1991а). В модели все орбиты представляли собой спицы одинаковой длины, которые считались неизменными. Система спиц задавалась функцией распределения, аргументами которой были угол ориентации спицы Ф и ее скорость вращения О (которая соответствует скорости прецессии Qpr в задаче с реальными орбитами). Под действием момента сил между спицами менялась лишь скорость вращения спицы. Выведенное в цитированной работе дисперсионное уравнение с точностью до обозначений совпадало с дисперсионным уравнением для ленгмюровских колебаний плазмы (см., например, Михайловский, 1970). В последующих работах эта модель была использована для демонстрации возможности конусной неустойчивости в дисках (Поляченко, 1991б).
Более точный подход к изучению медленной динамики систем с почти радиальными орбитами состоит в получении и дальнейшем решении соответствующего интегрального уравнения (или, в случае сферы, системы интегральных уравнений), которое представляет собой задачу на собственные значения для определения спектра медленных собственных мод системы. Именно такой подход использовался в двух сериях наших недавних работ, в которых мы исходили из общих интегральных уравнений собственных колебаний. В серии работ о гравитационной конусной неустойчивости мы рассматривали системы, находящиеся под влиянием гравитационного поля массивной черной дыры (Поляченко и др., 2007а,б,в). В них орбиты представляют собой медленно прецессирующие кеплеровские эллипсы (1:1-орбиты). В другой серии работ рассматривался второй тип — системы c почти гармоническим распределением потенциала в достаточно протяженной центральной части диска (см., например, Поляченко, 2004). Орбиты в
этом случае — медленно прецессирующие эллипсы, симметричные относительно центра (2:1-орбиты). Действительно, близкие к круговым орбиты, населяющие "гармоническую область диска", очевидно являются почти 2:1-резонансными. С другой стороны, вытянутые орбиты с малыми угловыми моментами и способные достигать периферии диска, являются почти 2:1-резонансными в силу их спицевого характера. Напомним (см., например, Тоума, Тримейн, 1997; Поляченко и др., 2007б), что если потенциал Фа (г) несингулярен в центре, то
lim = 2.
Использование резонансных свойств орбит позволило нам перейти от общих уравнений к более простым интегральным уравнениям для медленных колебаний, основную роль в которых играют возмущения орбит как целого, происходящие на прецессионных масштабах времени (которое много больше характерных динамических времен порядка периода колебаний самих звезд).
Напомним также, что в этих работах, помимо предположения о том, что системы состоят из орбит с малыми угловыми моментами, т.е. сильно вытянутых вдоль радиуса, было принято еще одно, не слишком существенное для обсуждаемого вопроса, предположение относительно моделей, упрощающее анализ уравнений. А именно, считалось, что все звезды обладают одинаковыми фиксированными энергиями (моноэнергетичность). В пределе чисто радиальных орбит это соответствует одинаковой длине спиц.
Применение интегрального уравнения к системе с почти радиальными орбитами позволяет решить две задачи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.