ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 5, с. 536-542
УДК 541.12012.6
О РЕЖИМАХ ИСПАРЕНИЯ БИНАРНЫХ РАСТВОРОВ
© 2007 г. В. А. Каминский, Н. Ю. Обвинцева
Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова, Москва
kamin@cc.nijhi.ac.ru Поступила в редакцию 28.03.2007 г.
Проведено моделирование испарения бинарных растворов из открытого сосуда с заданными значениями концентрации компонентов пара на верхней границе (аналог задачи Рэлея-Бенара). Расчет выполнен с учетом конвекции Рэлея в приближении двумерных течений. Показано, что установившиеся во времени режимы испарения в зависимости от распределения концентрации компонентов пара по высоте слоя в начальный момент времени могут различаться как скоростью испарения, так и составом пара на выходе. Рассмотрена структура конвективных течений.
Лимитирующей стадией испарения является перенос в газовой фазе, который в неподвижной среде осуществляется за счет молекулярной диффузии. Если молекулярная масса жидкости больше молекулярной массы принимающего газа, испарение протекает в диффузионном режиме. При обратном соотношении молекулярных масс жидкости и принимающего газа в газовой фазе возможно развитие конвективной неустойчивости и испарение происходит в конвективном режиме со значительно большей скоростью. Аналогичный механизм развития конвекции имеет место в классической задаче Рэлея-Бенара, в которой градиент плотности связан с градиентом температуры при подогреве слоя жидкости снизу. При этом обычно изучаются критические условия потери конвективной устойчивости, а также структура развивающихся течений для слоя с постоянным градиентом плотности, направленным вверх, т.е. с линейным распределением плотности по высоте слоя в начальный момент времени [1, 2]. Численное моделирование возникновения и развития конвективных ячеек при нестационарном прогреве слоя жидкости снизу выполнено в [3]. Прослежена эволюция конвективных ячеек вплоть до выхода на стационарный режим. В [4] методом численного моделирования исследован конвективный режим нестационарного испарения чистых жидкостей. Получено хорошее совпадение с экспериментальными данными по нестационарному испарению воды в аргон в замкнутом сосуде. Оказалось, что критические значения числа Рэлея, определенного по толщине диффузионного слоя, значительно превышают соответствующие значения для стационарной задачи Рэлея-Бенара. Такое расхождение накладывает серьезные ограничения на использование квазистационарного приближения с "замороженным" профилем плотности при изучении конвективной устойчивости в нестационарных условиях. При испарении чи-
стых жидкостей с фиксированной концентрацией пара на верхней границе задача о развитии конвективной неустойчивости полностью эквивалентна тепловой задаче Рэлея-Бенара. Стационарный режим при этом определяется числом Рэлея
Ra = g в C * Я3/(vD ),
где g - ускорение силы тяжести, в - коэффициент, характеризующий в линейном приближении зависимость плотности от концентрации пара (р = = р0(1 - вО), С* - концентрация насыщенного пара, Я - высота слоя, в который происходит испарение, v и D - соответственно коэффициенты кинематической вязкости и молекулярной диффузии пара в газовой фазе.
Коэффициент в связан с молекулярными массами жидкости и принимающего газа соотношением
в = ( RT/P )( 1- M/M0 ),
где M и M0 - молекулярные массы жидкости и принимающего газа, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Соответствующий знак имеет и число Рэлея. Очевидно, что при Ra < 0 система абсолютно устойчива. При Ra > 0 устойчивость сохраняется вплоть до некоторого критического значения (Ra < Racr), зависящего от граничных условий для скорости.
В случае нестационарного испарения вместо полной высоты слоя Я удобно использовать масштаб длины, пропорциональный (Dt)1/2 и характеризующий толщину диффузионного слоя. Если в > 0, то число Рэлея, определенное по толщине диффузионного слоя, со временем возрастает. В связи с этим, если режим оказывается устойчивым, то такими же являются предшествующие состояния системы. Более сложная и интересная ситуация возникает при испарении бинарных растворов. В этом случае относительная плотность
газовой фазы связана с концентрацией компонентов испаряющейся жидкости соотношением:
р/Ро = 1- ßiQ- ß2C2.
(1)
Если оба коэффициента в, (, = 1, 2) имеют один знак, развитие процесса и условия перехода к конвективному режиму качественно не отличаются от испарения чистой жидкости. При испарении чистой жидкости нелинейное распределение концентрации, формирующееся в процессе молекулярной диффузии, можно приближенно аппроксимировать линейной функцией высоты С(2, 0 =
= С*[1 - 2/(2.26 4В1)], описывающей зависимость от времени полного количества испарившейся жидкости. Распределение концентрации пара и связанное с ним распределение плотности является нелинейным, но монотонным, и подобная линейная аппроксимация зависимости С от 2 позволяет получать приближенные оценки критических условий потери конвективной устойчивости, используя известные результаты для стационарной задачи Рэлея-Бенара.
Если коэффициенты в, имеют разные знаки, распределение плотности в газовой фазе при нестационарном испарении бинарных растворов может быть немонотонным. В этом случае задача определения условий возникновения конвекции и существования устойчивых конвективных режимов становится значительно более сложной. Экспериментальное исследование нестационарного испарения в замкнутый объем, выполненное для ряда бинарных растворов, у которых молекулярная масса одного компонента больше, а другого меньше молекулярной массы принимающего газа, показало, что в зависимости от состава раствора возможны различные режимы испарения [5-7]. Были получены данные по скорости испарения в аргон для изотермических условий в замкнутом сосуде таких растворов, как муравьиная кислота-вода, этанол-вода, бутанол-вода и др. При этом скорость испарения в диффузионном режиме хорошо описывается уравнением молекулярной диффузии для компонентов пара с известными значениями коэффициентов диффузии и концентрации насыщенных паров у поверхности, тогда как конвективный режим протекает со значительно большей скоростью. При испарении в конвективном режиме отмечался синергетиче-ский эффект, характеризующий влияние легкого компонента, ответственного за развитие конвекции, на скорость испарения тяжелого компонента.
В данной работе проведено численное моделирование испарения бинарных растворов в нестационарных условиях. Целью является определение критического времени потери конвективной устойчивости, а также основных характеристик установившегося режима испарения, которые могут зависеть от начальных условий.
Рассмотрим изотермическое испарение бинарного раствора в квадратной области, ограничиваясь моделью двумерных течений, возникающих при потере конвективной устойчивости, в плоскости X, 2. Ось 2 направлена вверх, а ее начало совмещено с поверхностью испаряющейся жидкости. Концентрация пара у поверхности жидкости принимаем равной концентрации насыщенного пара С* при данной температуре. Считаем, что в процессе испарения состав жидкости поддерживается постоянным. Хотя испарение сопровождается некоторым снижением температуры поверхностного слоя жидкости, оценки, выполненные в [5], показывают, что для рассматриваемых условий влияние такого снижения температуры на С* незначительно и им можно пренебречь. Далее ограничимся системами, у которых парциальные давления паров минимальны по сравнению с общим давлением в газовой фазе, поэтому можно рассматривать диффузию компонентов пара как независимую, пренебрегая стефановскими потоками.
Перенос в газовой фазе, определяющий скорость испарения, описывается системой уравнений, включающей уравнение Навье-Стокса в приближении Буссинеска с учетом сил плавучести, уравнение неразрывности и уравнения конвективной диффузии для каждого компонента испаряющейся жидкости:
+ (и У) и = _! ур + уДи + 8 (Р1 С1 + р2 С2) е,
(2)
ддС
а^и = о, -С + (и У) С, = п, дс,, , = 1,2. д t
Граничные условия к системе (2): U =0, 2 =0, 2 = H, C, = C*, 2 = 0; C = 0, 2 = H.
(3)
Боковые стенки считаем твердыми и непроницаемыми для компонентов газовой фазы. Для перехода к безразмерным переменным в системе (2) выбираем следующие характерные масштабы: длина - высота слоя H, время - H2v, скорость - v/H, давление - p0v2/H2, концентрация Сг- - концентрация насыщенного пара C* соответствующего компонента. В качестве безразмерных параметров, определяющих поведение системы, используем записанные для каждого компонента числа Грасгофа
Gri = gß; C* H/v2 и Шмидта Sc, = v/D. В безразмерных переменных система (2) принимает вид:
^ (uV)и = -Vp + Au + (Gr1c1 + Gr2c2)e
Ol
divu = 0, + (uV)С = Sc-1 Aci, i = 1, 2
z
1 г
0.997 0.998 0.999 1.000 1.001 1.002 1.003 1.004
Р/Ро
Рис. 1. Распределение относительной плотности при разных отношениях d^/d^. 1 - D1 < d2, 2 - D1 = d2, 3 - D1 > D2.
с граничными условиями:
u = 0, z = 0, z = 1, сi =1, z = 0; сi = 0, z = 1.
(5)
Задача характеризуется несколькими значениями безразмерного времени т: т = 1 - гидродинамическое, т = Sci - характерное для диффузии компонента i.
Рассмотрим испарение бинарного раствора, у которого коэффициенты ßi имеют разные знаки (ß1 < 0, ß2 > 0) и относятся соответственно к тяжелому и легкому компонентам. Характер распределения относительной плотности по высоте слоя в ходе испарения определяется в соответствии с
(1) отношением ß1 C* /(ß2 C* ) и распределением концентрации компонентов пара в начальный момент времени.
Предположим, |ß1 C* /(ß2C*) | > 1, т.е. p(0, т)/р0 > 1, и, кроме того, распределение концентраций компонентов пара по высоте слоя в начальный момент является линейным: с (z, 0) = 1 - z. Естественно считаем, что подвижность молекул тяжелого компонента меньше, чем легкого, т.е. D1/D2 < 1. При этом линейное распределение является абсолютно устойчивым стационарным решением поставленной задачи, соответствующим диффузионному режиму. Если D1/D2 > 1, то устойчивость линейного распределения зависит от соотношения других параметро
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.