ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, < 1, с. 22-25
УДК 66.047.3.648.18
О ТЕПЛОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГАЗОДИСПЕРСНОГО ПОТОКА В РАСПЫЛИТЕЛЬНОЙ СУШИЛКЕ
© 2009 г. В. И. Мошкин, А. В. Десятов
ФГУП "Центр Келдыша", Москва тоз-^\@уапйех. ги Поступила в редакцию 11.04.2007 г.
Неустойчивая работа технологического оборудования сопровождается сокращением производительности, снижением качества продукта, в отдельных случаях приводит к аварийными ситуациями. Основными внешними признаками неустойчивости процесса в распылительных сушилках являются колебания температуры и давления, неоднородная влажность и перегрев выгружаемого продукта, повышенные отложения на стенках и днище сушильной камеры. Массовый расход теплоносителя в распылительных сушилках обычно не менее чем на порядок превосходит расход дисперсной фазы. Можно полагать, что при удовлетворительном функционировании системы распыления устойчивость процесса обеспечивается преимущественно гидродинамической и тепловой устойчивостью потока теплоносителя, как правило, закрученного. Критерий гидродинамической устойчивости для невязкого потока с градиентом плотности, включающий, как частные случаи, числа Релея и Ричардсона, получен Говардом [1]. Лессен и Паллет [2] разработали метод расчета с учетом вязкости. Казаков [3, 4] ввел в расчет турбулентную вязкость, неизотермич-ность, температуропроводность, внутренние источники энергии и вязкую диссипацию. Мукин и др. [5] рассмотрели влияние гидродинамических и тепловых возмущений на дестабилизацию излучения газового лазера. Отмечена преобладающая значимость тепловой моды. Более полные обзоры работ по устойчивости закрученных потоков можно найти в [6, 7]. Упомянутые авторы используют достаточно мощный метод линейного приближения, основанный на первом методе Ляпунова. Функции невозмущенного течения, начальные и граничные условия задаются. Монография [8] посвящена методам анализа устойчивости процессов с химической реакцией. Наряду с линейным приближением используется метод функций Ляпунова. Глендсдорф и Пригожин [9] предложили в качестве функции Ляпунова второе приращение энтропии. Вид функции следует из теоремы Пригожина о минимальном производстве энтропии в условиях стационарного процесса. Поскольку возмущения должны подавляться, то локальное накопление энтропии имеет
конечное экстремальное значение. Условие устойчивости формализуется неравенствами
§2 5 < 0, > 0, (1) Эх
где §25 - второе приращение энтропии, т е т, т -"время жизни" флуктуации.
Рис. 1 иллюстрирует неустойчивый тепловой режим работы промышленной сушилки производительностью до 5 т/ч для синтетических моющих средств, описанной в [10]. По данным [11] изображены фазовые траектории локальных температур теплоносителя в зоне ввода (рис. 1а) и в активной
T, °C
Рис. 1. Траектории температуры теплоносителя на уровне ввода газа (а) и в активной зоне (б) сушильной камеры (R = 2.85 м) в двух диаметрально противоположных точках r/R = 0.85 : 1 - ф = 0 рад; 2 - ф = п рад.
зоне обезвоживания дисперсной фазы (рис. 16). Приведены результаты непрерывных измерений в диаметрально противоположных точках на радиальной координате r/R = 0.85 (диаметр камеры 5.7 м). Теплоноситель вводится через кольцевой коллектор в нижнюю часть камеры, форсунки расположены в верхней части. Точки контроля в зоне сушки отстояли в 5.5 м ниже по потоку от соответствующих точек на уровне ввода газа и 4 м ниже уровня форсунок. Изображена характерная ситуация, возникающая в неустойчивом режиме: наблюдается чрезмерный масштаб отклонения поля температур от осевой симметрии и нестабильность локальных температур. Кроме зафиксированных азимутальных перекосов температуры, весьма вероятна азимутальная асимметрия импульса теплоносителя на входе. Авторы отмечают внешние признаки неустойчивости, упомянутые выше. Хаос в зоне сушки явился откликом системы на неустойчивые начальные условия: траектории температуры газа в зоне сушки повторяют соответствующие траектории в зоне ввода.
Авторы в работе [10] применили критерий Говарда к анализу гидродинамической устойчивости газодисперсного потока. Радиальные распределения компонентов вектора скорости и турбулентной вязкости получены на базе уравнений сохранения с привлечением экспериментальных данных по полю температур, плотности орошения и радиальному распределению производительности единицы объема по испаренной влаге. Последний показатель преобразован в распределение тепловых источников, максимальная плотность которых 9 кВт/м3. Теплоноситель представлен вязким двухкомпо-нентным газом (паровоздушная смесь), дисперсная фаза - квазисплошной средой с источниками массы (испаряемой влаги) и радиальным градиентом плотности. Импульс, взаимодействие, агломерация, заряд частиц не учитывались. Получен радиальный интервал гидродинамической устойчивости 0.2 < r/R < 0.9 в активной зоне сушки (5.5 м от уровня ввода газа и 4 м ниже уровня форсунок). На реальном процессе показана эффективность оптимизации гидродинамической обстановки посредством начальных условий по вводу газа.
Данная работа является продолжением [10]. Рассмотрены условия устойчивости поля температур и сопоставлены радиальные интервалы тепловой и гидродинамической устойчивости. Для анализа использован принцип Пригожина о минимальном производстве энтропии.
Уравнение энергии используется в виде
dT d т
--T- + V А Т, pcp а
(2)
dT
где — - субстанциональная производная, ср - изобарная теплоемкость, V - турбулентная вязкость,
р - плотность теплоносителя, а - число Прандтля, А - оператор Лапласа, д = ЕМ, Е - отношение тепловых затрат на испарение 1 кг влаги к энтальпии пара, I - энтальпия пара, Дж/кг. В [10] показано, что процесс обезвоживания дисперсной фазы протекает при градиенте давления до 10 Па/м, скорость теплоносителя не превышает 10 м/с, максимальное значение турбулентной вязкости в ее радиальном распределении равно 0.16 м2/с. Поэтому в уравнения энергии опущены работа объемных сил и вязкая диссипация. Для потока энтропии после очевидных преобразований (2) получим
dS = Л + Iii- АТ
d% TT'
(3)
рс„йТ vрcv где dS = —Т—, V = а ' Вследствие флуктуаций
интенсивности источника тепла и температуры появляется дополнительный поток энтропии
^ = sf-q+— Ат 1.
дт f TT
(4)
df s
ОбозначивДд, Т) = + VАТ^, имеем 5/~ др 5 д +
+ 5 Т. Выполнив соответствующие операции и дТ
интегрируя (4) на интервале 0 < т < т, получим приращение энтропии за "время жизни" флуктуации:
SP -8T( 8q q AT дАT
8S = T T f- 88t + T - — T + — UT
(5)
Здесь 5Т - приращение температуры, при котором выполняется теорема о среднем. Соотношение между флуктуациями интенсивности источника тепла и температуры можно найти, исходя из кинетики переноса влаги от поверхности в ядро потока. Поток испаренной влаги представим в виде
M = ß(T - Т*),
(6)
где в - коэффициент массопереноса, отнесенный к единице объема и разности температур между ядром потока и поверхностью частиц дисперсной фазы, Т* - равновесная температура теплоносителя. Причиной флуктуации температуры может быть локальное повышение потока испаренной влаги, например, вследствие локального возрастания поверхности дисперсной фазы. Согласно принципу Ле-Шателье, система должна стремиться восстановить динамическое равновесие, т.е. при 5М > 0 приращение движущей силы 5(Т - Т*) < 0 . При
24
МОШКИН, ДЕСЯТОВ
2, H, с-2
P, м dT/dr, К/м 10
0 -10 -20 -30 -40
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 r/R
Рис. 2. Интервалы тепловой Р < 0 (1) и гидродинамической Н > 0 (2) устойчивости, а также распределение градиента температуры дТ/дг (3) в активной зоне сушильной камеры (Я = 2.85 м).
сушке воздухом §Т* < §Г, поэтому можно принять |§(Г - Т*)| - |§Т и
§М = -в§Т. (7)
Приращение интенсивности теплового источника имеет вид
§q = £|§М. (8)
Из (6), (7), (8) следует, что
§q _ q §7 T _ T*'
(9)
Второе приращение энтропии получим из (5) с учетом (9):
2 S _ 2ут
§2 5
(§ T )§ T х
TЭ2дT _ dAT AT _ q f T _2 д T 2 ЭТ + T y T V T _ T * +
(10)
При отрицательном значении выражения в квадратных скобках соблюдение первого неравенства (1) очевидно. Нетрудно показать соблюдение второго неравенства: с учетом релаксации независимо от знака приращения температуры сомножитель
§ Тд(<§тТ^ < 0. Таким образом, условие тепловой
устойчивости определяется установившейся конфигурацией полей температуры и источников тепла:
P _
t32a t эл t a t
2 эт2 _ _q_f
y t v t _ t *
дт + -т
+ 1 < 0.
(11)
Для построения P(r) использованы экспериментальные и расчетные параметры процесса, представленные в [10]. Расчет лапласиана температуры и его производных выполнен графо-аналитической обработкой меридионального сечения поля температур. Результат расчета интервала тепловой устойчивости (11) представлен на рис. 2. Для сравнения показан интервал гидродинамической устойчивости. В отличие от гидродинамической, тепловая устойчивость имеет место и в приосевой зоне. Координаты границ интервалов гидродинамической и тепловой устойчивости на периферии потока совпадают с расхождением до 3%. Из приведенного распределения dT/dr можно видеть, что периферийную границу устойчивости потока с приемлемой точностью (в частности, для целей диагностики) можно оценить по конфигурации радиальной компоненты градиента температуры.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
H - показатель гидродинамической устойчивости, с-2;
i - энтальпия пара, Дж/кг
M - интенсивность парообразования, кг/(м3 с); P - показатель тепловой устойчивости, м-2; q - интенсивность источников тепла, Дж/(м3 с); R - радиус сушильной камеры, м; r - радиальная координата, м; S - энтропия, Дж/(м3 К); Т - температура, К;
Т* - равновесная температура теплоносителя, К; т - время, с;
т - "время жизни" флуктуации, с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Howard L.N. On the Stability of Compressible Swirling Flow // Stud. Appl. Mathematics. 1973. V. 52. < 1. P. 39.
2. Lessen V., Pallet F. The stability of a trailing line vortex. P. 2. Viscous theory // J. Fluid Mech. 1974. V. 65. P. 769.
3. Казаков A.B. Устойчивость закрученного дозвукового течения вязкого теплопроводного газа // Механика жидкости и газа. 1998. № 3. С. 50.
4. К
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.