ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 4, с. 383-389
УДК 551.515
О ВЕРТИКАЛЬНОМ ВЫНОСЕ ПЫЛИ В КОНВЕКТИВНО-НЕУСТОЙЧИВОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
© 2014 г. М. В. Курганский
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: kurgansk@ifaran.ru Поступила в редакцию 01.10.2013 г.
Предложена модель, которая объясняет функциональную зависимость плотности вертикального потока массы песка (пыли) Q в конвективном пограничном слое атмосферы от плотности числа конвективных элементов (включая вихри) Ж, скорости трения и* и вертикального (турбулентного) потока плавучести В. Показано, что поток Q пропорционален произведению корня квадратного из В на шестую степень и*. Этот результат не противоречит приведенным в литературе эмпирически
найденным зависимостям ( (и*). Обсуждаются два метода экспериментального определения плотности Ж, когда вертикальный вынос пыли в основном определяется (земными и марсианскими) пыльными вихрями.
Ключевые слова: поток, пыль, песок, пограничный слой, атмосфера, пыльные вихри.
DOI: 10.7868/S0002351514040087
1. Проблема вертикального выноса пыли (аэрозоля) в атмосферу чрезвычайно важна для аридных и семиаридных зон Земли, а также имеет крайне большое значение для марсианских условий. Эти вопросы затронуты в монографиях [1—5]. В данной работе для конвективных условий предлагается соотношение для плотности вертикального потока тяжелой примеси (пыли) Q, которое в той форме, в которой оно указано, не встречалось, насколько нам известно, ранее в литературе. Наиболее близкой по тематике и частично по используемому вероятностному подходу статьей является, по видимому, работа [6], однако основные идеи, положенные там в методику расчета эмиссии пыли, существенно отличаются от изложенных ниже.
2. Рассматривается вспомогательная величина В*, связанная с Q соотношением ( = рВ*/g и имеющая размерность потока плавучести. Здесь р = 1.2 кг м-3 — средняя (стандартная) приземная плотность атмосферного воздуха и g = 9.81 м с-2 — ускорение свободного падения. Ставится и решается задача определения зависимости потока В* от плотности числа конвективных элементов (их числа на единицу площади земной поверхности) N скорости трения и* и вертикального (турбулентного) потока (термически обусловленной) плавучести В. Поток В связан с вертикальным
турбулентным потоком явного тепла Н соотношением gH = рсрТ0В, где ср = 1005 м2 с-2 К-1 — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении и Т0 ~ 300 К - средняя (стандартная) приземная температура воздуха в пустынных условиях при развитой конвекции. Под конвективными элементами здесь и далее понимаются когерентные структуры, ответственные за вертикальный перенос тепла в конвективно-неустойчивом пограничном слое атмосферы: термики, струи, вихри (в том числе пыльные вихри, когда количество поднятой конвективными вихрями пыли достаточно для их визуализации).
3. Имеем В* = / (N, и*, В), где / - подлежащая определению функция. В первом приближении поток В* пропорционален плотности числа конвективных элементов, т.е. В * = N ■ /1 (и*, В), где /1 - новая неизвестная функция. Вид ее единственным образом определяется из размерностных соображений,
B* = CNu^B
где C — безразмерная постоянная. Отсюда
q = cn р u*.
gB
(1)
(2)
Используя масштаб Обухова Ь = - и3 /кБ, где к = = 0.4 — постоянная Кармана, формулу (2) можно записать тремя эквивалентными способами
приходим к
О = СИ
р и* =
8Б
СИрк2(-Ь)2Б = СИри*к(-Ь). (3)
формуле О = к (й )С (й )Р Ии* Б,
где чер-
4. Для определения множителя С в (2) используем модельные соображения. Исходим из того, что метеорологические условия, сопровождающие вынос пыли в атмосферу, зачастую характеризуются умеренной силы ветрами; на Земле порядка 3—5 м/с на 2-метровой высоте. Это вполне типично для послеполуденных условий (ситуаций), когда начинают развиваться местные циркуляции, бризовые, горно-долинные и т.п., и кроме того, присутствует хорошо развитая конвекция, реализующаяся за счет поднимающихся от поверхности конвективных элементов. Как и выше, число таких элементов в расчете на единицу площади принимается равным N. Согласно [1] горизонтальный поток массы песка (пыли) через бесконечную по высоте вертикальную полосу единичной протяженности по горизонтали (ширины), ориентированную поперек ветра, т.е. так называемый твердый расход пылеветрового потока [2], в
установившемся режиме равен д = С (й)Р и\. Здесь
та сверху означает математическое ожидание. Последнее предположение, которое делается — это полагается, что аналогично пыльным вихрям характерный масштаб конвективных элементов определяется удвоенной абсолютной величиной
масштаба Обухова, Б —2Ь, (см. [7, 8] и ссылки в этих статьях). В итоге получаем
О = 2 к (й )С (й )И Р -*. к gБ
(4)
С (й) = Сод/—Ч — функция, зависящая от типичного (характерного) размера песчинок ё, где С0 = 1.5-2.8 и й0 = 250 мкм [1]. Различные, с тех пор предложенные формулы для твердого расхода обсуждаются в [3], где указано, что наилучшее согласие с атмосферными данными получается при
д = 2.85(р/g)и* (1 - ), и* = 0.17 м с-1. Однако в связи с неизбежными неопределенностями в последующих рассуждениях эти детали будут иметь для нас второстепенное значение, и мы пользуемся формулой Бэгнольда [1].
В отсутствие конвекции поток д был бы в основном сосредоточен в самых нижних слоях атмосферы. Конвективные элементы служат своеобразными дефлекторами и направляют перехватываемую ими часть потока д вертикально вверх, обеспечивая вынос пыли на значительно большие высоты. Если р(Б) — плотность вероятности распределения конвективных элементов по диаметрам Б, то элементы конвекции с размерами от Б до Б + ёБ отклоняют и направляют вверх вертикальный поток массы = к (й) дИр (Б) БёБ. Здесь к (й) < 1 — коэффициент эффективности отклонения, который является монотонно убывающей функцией размера пылинок, поскольку отклонять и поднимать наверх маленькие (легкие) пылинки легче, чем большие (тяжелые). Интегрируя по всем размерам Б и используя выражение для д,
что согласуется с (2) в той части, что касается зависимости от и^ и В. Сравнивая (2) и (4) находим,
С = — к(й)С(й) = — к(й)С0 —. Есть основания по-к к \й0
лагать, что к (й) ~ 1 для пылинок с размером ё = = 10 мкм (когда еще можно пользоваться формулой Бэгнольда) и поэтому С ~ С0 = 1.5-2.8. Без-
1
условно, эта оценка лишь ориентировочная .
5. Следующей задачей является определение зависимости плотности числа конвективных элементов N от метеорологических и физических параметров конвективно-неустойчивого пограничного слоя. В соответствии с данными наблюдений о пыльных вихрях [9, 10] и следуя [11] полагаем, что плотность числа конвективных элементов N, к числу которых принадлежат и пыльные вихри, пропорциональна вертикальному потоку плавучести, доступному для генерации конвективных элементов (вихрей) N = С1Б (Л/Н0). Здесь Н0 = срТ0/g « 30 км и С1 — множитель размерности м-4 с3. Для его определения используем N = 50 км-2 (см. цитирование в [12], с. 101), а также берем Н = 500 Вт м-2 (чему соответствует Б = 1.67 х 10 2 м2 с-3) и к = 3 км.
Находим С! = 3 х 10-2 м-4 с3. К этому значению надо также относиться как сугубо ориентировочному.
Собирая оценки, с учетом того что С ~ С0, имеем
О = С0С1Р и* А « 6 X 10
g Н
-4 6 _1
и* кг м 2 с 1,
(5)
где для определенности использовано С0 = 2 . В течение послеполуденного пика конвективной активности длительностью Т = 104 с и для ориен-
2
Альтернативная, приводящая к схожим результатам, модель учитывает твердый расход направленного по радиусу пылеветрового потока, создаемого самим конвективным вихрем, при условии, что достигаются установившиеся равновесные условия выноса пыли с поверхности земли.
Если использовать рекомендованную в [3] формулу для твердого расхода, то вместо С0 = 2 в (5) при выбранном ниже в тексте значении и* получается С0 «3.7.
6
6
тировочного значения и= 0.23 м с 1, отвечающего слабым ветрам, этому отвечает вынос пыли
3
в 150 кг с одного квадратного километра .
В [13], см. также [5], приведена формула для вертикального выноса мелкодисперсной пыли (й < 20 мкм),
2 = 3.16 х 10-18и*95 г см-2 с-1, где и.,, дано в см с-1. В этих единицах (5) дает 2 = 6 х 10-17и6 г см-2 с-1,
(6)
(7)
т.е. получается почти в 20 раз большее значение потока Q, хотя зависимости от скорости трения практически совпадают. Получающееся рассогласование проще всего отнести к завышенной плотности числа конвективных элементов Ж, а значит, завышенному значению С1. Уменьшенное на порядок значение N более характерно для плотности числа пыльных вихрей, но тогда расчеты относились бы лишь к количеству пыли, выносимой на-
4
верх пыльными вихрями . Вторая возможность состоит в том, что взятый для мелкодисперсной пыли коэффициент к (й) ~ 1 характерен для условий, когда пыль имеется в изобилии; в условиях дефицита пыли, когда большинство конвективных вихрей остается невидимыми, необходимо брать к (й) <§ 1. Количественное согласие между (6) и (7) получается при к (й) ~ 1/20.
6. Представляет интерес альтернативная формулировка уравнения (5). Для оценки толщины конвективного пограничного слоя к в (5) используем формулу [14-16] А (^к2 ¡2)!Аг = В, где ЖВ -частота плавучести в исходно устойчиво стратифицированной атмосфере, так что к2 ~ (2/) Вг, где ? - время, прошедшее с момента восхода солнца. Все рассмотрение относится к послеполуденным часам, когда конвекция достигает своего максимального развития и величина ? составляет определенную долю суток. Собирая выписанные формулы, получаем
2 = ССХ42 Р
г
1/2
gNвH0
или эквивалентным образом
Л/2
6 п
и* В
У2
2 = сс142р
г
gNвH0
6.5, 0.5
и* Ь* .
(8)
При указанном значении и* уравнение (5) дает Q = = 60 мкг/м2/с, что близко к расчетному пиковому послеполуденному выносу пыли, Q = 50 мкг/м2/с, в пустыне Та-кламакан согласно [6].
* Ср. с оценкой N~ 2-3 (заведомо N< 10) для пыльных вихрей в пустыне Атакама в Южной Америке [17, 18].
В (8) Ь* = В/и* - масштаб плавучести, связанный с масштабом температуры: Ь* = gT*|Т0. В [5] приведена эмпирическ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.