ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 5, с. 710-717
УДК 551.466
О ВЛИЯНИИ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИЛИВНЫХ
ГАРМОНИК НА ИХ ПРОСТРАНСТВЕННУЮ СТРУКТУРУ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СИСТЕМЕ БАРЕНЦЕВА И БЕЛОГО МОРЕЙ
© 2007 г. Б. А. Каган, Д. А. Романенков
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Санкт-Петербургский филиал 199053 Санкт-Петербург, В О, 1 линия, 30 E-mail: kgn@gk3103.spb.edu Поступила в редакцию 30.06.2006 г., после доработки 04.12.2006 г.
С помощью трехмерной нелинейной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4 получены два решения, призванные дать представление о роли нелинейного взаимодействия приливных гармоник в формировании их пространственной структуры. Одно из этих решений индуцируется суммарным (M2 + S2 + K1 + приливом на открытой границе и суммарным статическим приливом внутри исследуемой области, после чего полученное решение подвергается гармоническому анализу. Второе решение находится при задании на открытой границе приливных колебаний уровня, отвечающих индивидуальным приливным гармоникам. Затем оба решения сравниваются. Показано, что отличия обоих решений для волн S2, K1 и O1 могут быть весьма значительными, особенно вблизи открытой границы между Баренцевым и Белым морями. Этот же вывод остается в силе и для максимальных скоростей (больших полуосей эллипсов) баротропного (среднего по вертикали) приливного течения, а также средних (за приливный цикл) плотностей полной приливной энергии и составляющих бюджета приливной энергии. Появление указанной особенности служит признаком существования резонансных мод с частотами, меньше отличающимися от частот гармоник S2, K1 и O1, чем частота гармоники M2. О том же свидетельствует сравнение значений коэффициента усиления, определяемого как отношение фактического и статического приливов, для системы Баренцева и Белого морей в целом и для Мезенского залива Белого моря и Чешской губы Баренцева моря по отдельности.
В настоящее время широкое распространение получила практика расчета приливов для какой-либо одной гармоники приливообразующих сил. При этом неявно предполагается, что эффект нелинейного взаимодействия отдельных приливных гармоник мал и им можно оправданно пренебречь. Понятно, что такое предположение выполняется не всюду: оно справедливо для глубоководной части открытого океана, но для окраинных морей и вообще для мелководных бассейнов требует проверки в каждом конкретном случае.
Исследование нелинейного взаимодействия приливных гармоник - отнюдь не новая проблема. Ей посвящено довольно много работ (см. обзорную статью [1] и отдельные статьи в сборнике [2]), в которых, помимо всего прочего, были идентифицированы механизмы нелинейного взаимодействия, ответственные за генерацию обергармоник (оуе1^е8) и приливов с комбинационными частотами, а также выполнена оценка относительной значимости этих механизмов. В частности, было установлено [3], что все приливные гармоники подвержены влиянию нелинейного взаимодействия, но его вклад важнее для второстепенных, нежели для главных приливных гармоник. В [4, 5] были предложены даже показатели меры нели-
нейного взаимодействия: отношение кинетической энергии суммарного прилива и его значения на открытой границе рассматриваемой области и отношение кинетической энергии суммарного и индивидуального приливов. Выявлено, что распределение этих показателей почти не зависит от числа исследуемых приливных гармоник (одной М2 или четырех М2, 52, К1 и Ох) на открытой границе. Отличия кинетической энергии для приливной гармоники М2, полученные при задании четырех гармоник или главной из них, тем больше, чем больше скорость приливного течения.
Оценка вклада нелинейного взаимодействия в системе Баренцева и Белого морей не производилась. Поэтому мы видели цель настоящей статьи в том, чтобы в какой-то мере восполнить данный пробел, используя в качестве основы трехмерную нелинейную конечно-элементную гидротермодинамическую модель QUODDY-4 в однородном приближении, представляющую собой версию модели QUODDY-3 и совпадающую с ней в основных чертах. Подробное описание модели QUODDY-3 может быть найдено в [6, 7]. Поэтому мы ограничимся перечислением только некоторых ее специфических особенностей.
О ВЛИЯНИИ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИЛИВНЫХ ГАРМОНИК
711
Горизонтальное разрешение принимается варьирующим от 0.4 до 43.2 км, вертикальное разрешение - соответствующим разбиением толщи на 20 слоев одинаковой толщины, шаг по времени -около 20 с, коэффициент пропорциональности в квадратичном законе сопротивления - 0.005, глубины заимствуются из массива данных 1ВСАО, имеющего одноминутное горизонтальное разрешение, приливные колебания уровня на открытой границе - из высокоразрешающей арктической модели [8], остальная информация о входных параметрах модели и способе интегрирования модельных уравнений может быть извлечена из [9]. Во избежание повторений она здесь не приводится.
Для ответа на вопрос, фигурирующий в заголовке статьи, мы решили модельные уравнения в системе Баренцева и Белого морей при задании на ее открытой границе двух вариантов граничных условий: суммарного прилива (суммы приливных гармоник М2, £2, К1 и 01) и приливных колебаний уровня, отвечающих индивидуальным приливным гармоникам. Аналогичным образом определялся и статический прилив. Полученное решение для первого варианта граничных условий подвергалось гармоническому анализу, и его результаты затем сравнивались с найденными при использовании второго варианта граничных условий. Ниже представлены результаты сравнения амплитуд и фаз приливных колебаний уровня и максимальной скорости (большой полуоси эллипса) баротропно-го (среднего по вертикали) приливного течения для гармоник М2 и £2. Видно, что на преобладающей части площади системы Баренцева и Белого морей амплитуды гармоники М2, выделенные гармоническим анализом, меньше на 0.5 см или (в относительных единицах) на 1% их значений, рассчитанных для отдельной гармоники (рис. 1). Разность фаз в этих двух случаях всюду, кроме окрестностей центров амфидромий, не превышает ±5° (рис. 2). Здесь и ниже знак "+" означает, что значение функции, найденное при задании первого варианта граничных условий, больше/меньше, чем второго. Наибольшие отличия (уменьшение) амплитуд достигают 3 см (в относительных единицах 10%) в Мезенском заливе и примыкающей части Горла Белого моря, а также в Чешской губе Баренцева моря.
Однако наиболее примечательной особенностью является пространственное распределение амплитуд и фаз приливных колебаний уровня для волн £2, К1 и 01. Как и для волн М2, на преобладающей части площади системы Баренцева и Белого морей разности амплитуд (уменьшение) волны £2 не превышают 2 см (в относительных единицах 10%), разности фаз - ±15°. Следует отметить, однако, что в исследуемой области выделяются локальные зоны с экстремально большими отличиями: для амплитуд до 70 см (в относительных единицах до 100%), для фаз - 45° и более. Локальные
зоны приурочены, главным образом, к Мезенскому заливу и вообще ко всему Белому морю, а также к Чешской губе и Печорскому бассейну. Аналогичная ситуация имеет место и для волн К1 и 01. Сильная чувствительность решения к вариациям внешних параметров (в том числе приливообра-зующей силы) для гармоник £2, К1 и 0Ъ а также тот факт, что она не проявляется для гармоники М2, служат признаком существования локальных резонансов или, иначе, собственных мод с периодами, ненамного отличающимися от периодов гармоник £2, К1 и 01.
Подобные (в качественном отношении) изменения (уменьшение величины) характерны и для максимальной скорости баротропного приливного течения с периодом гармоники М2 (рис. 3). В общем они сосредоточены в пределах ±0.5 смс-1. Однако в Мезенском заливе, Горле Белого моря, Чешской, Печорской и Хайпудырской губах Баренцева моря и в районе Медвежинского желоба обнаруживаются подобласти, где максимальные скорости при использовании первого варианта граничных условий могут быть меньше, чем при втором, до 25 смс-1 или (в относительных единицах) до 75%.
Отличия максимальных скоростей баротропного приливного течения для гармоники £2 (рис. 4) больше, чем для гармоники М2. На основной части площади они близки к -5 смс-1, приближаясь в Мезенском заливе и части Горла Белого моря, а также в Чешской, Печорской и Хайпудырской губах Баренцева моря к -15 и даже к -30 смс-1 (в относительных единицах разность между значениями максимальной скорости, полученными при расчете собственно суммарного прилива с последующим гармоническим анализом решения и отдельных приливных гармоник, варьирует от -50 до -100%). То же можно сказать и в отношении гармоник К1 и 01. О причинах этого говорилось выше.
Похожий результат следует из сравнения значений коэффициента усиления, определяемого как отношение амплитуд фактического и статического приливов, в системе Баренцева и Белого морей в целом и в Мезенском заливе Белого моря, а также в Чешской и Печорской губах Баренцева моря по отдельности. В системе в целом коэффициент усиления получается равным 16.2 на частоте волны М2, 1.3 на частоте волны £2, 1.5 на частоте волны К1 и 0.25 на частоте волны 01, тогда как, например, в Мезенском заливе и Чешской губе он равен 64.7, 5.3, 3.1, 0.24 и 29.8, 2.7, 6.3, 0.62 соответственно. Отличия, как видно, разительные.
Определим теперь и как трехмерный вектор скорости, иИ = (и + и') как двумерный (в горизонтальной плоскости) вектор скорости, и = иу$2
как двумерный вектор баротропной скорости и и' как отклонение от него. Здесь Н = (-И + £) и -И - возмущенная и невозмущенная глубины моря, £ - при-
Рис. 1. Амплитуда и фаза приливных колебаний уровня (волна М2) в системе Баренцева и Белого морей по результатам моделирования суммарного прилива (а) и разности их значений, полученные с учетом и без учета эффектов нелинейного взаимодействия приливных гармоник (б) и (в). Пунктирные линии - изоамплитуды, сплошные - изофазы; амплитуда и ее разность - в см, фаза и ее разность - в град.
Рис. 3. Максимальная скорость (большая полуось эллипса) баротропного приливного течения (волна М2) по результатам мо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.