УДК 521.11
О ВЛИЯНИИ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА ОРБИТАЛЬНУЮ ЭВОЛЮЦИЮ
ГЕОСИНХРОННЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2011 г. Э. Д. Кузнецов
Уральский государственный университет, Екатеринбург Поступила в редакцию 13.09.2010 г.
Исследовано влияние светового давления и эффекта Пойнтинга—Робертсона на эволюцию орбит геосинхронных спутников в зависимости от их парусности (отношения миделева сечения к массе). Рассмотрены качественные изменения орбитальной эволюции, обусловленные этими возмущениями. Коэффициент отражения поверхности спутника полагался равным 1.44. В окрестности устойчивой точки с долготой 75° выход из режима либрационного резонанса зафиксирован при изменении значения парусности от 5.9 до 6.0 м2/кг, в окрестности неустойчивой точки 345° — при парусности 1.4—1.5 м2/кг. Падение на Землю происходит при значениях парусности, превышающих 32.2 м2/кг, уход с околоземной орбиты по гиперболе — при парусности более 5267 м2/кг. При больших значениях парусности наклоны изначально экваториальных орбит могут достигать 49°. Показано, что вековое уменьшение большой полуоси орбиты, обусловленное эффектом Пойнтинга—Робертсона, в области либрационного резонанса на 3—4 порядка меньше, чем вне нее.
ВВЕДЕНИЕ
Возмущающая сила светового давления Г, обусловленного прямым солнечным излучением, существенно зависит от габаритно-массовых характеристик космических объектов и отражающих свойств их поверхности
Г = куР= Г Р, Г = куР1. (1) ЧРУ Р Р ^РУ
Здесь к — коэффициент отражения поверхности (1 — полное поглощение или зеркальное отражение, 1.44 — полное диффузное рассеивание), у = А/т ~ парусность объекта (отношение площади миделева
сечения А к массе т), Р = 4.56 х 10 6 Н/м2 — давление света, ¥ — функция тени, аф — большая полуось орбиты Земли, г0 — геоцентрический вектор Солнца, г — геоцентрический вектор объекта, р = г0 - г — вектор положения объекта относительно Солнца, р = |р| — взаимное расстояние между объектом и Солнцем. В дальнейшем будем считать, что рассматриваемые объекты имеют сферически-симметричную форму и их парусность у является постоянной величиной.
В течение нескольких последних лет в области геостационарной орбиты открыто более ста объектов с парусностью от 1 до 50 м2/кг (Л§ароу и др., 2009; ВсЫЫкпес^ и др., 2009). Парусность этих объектов, относимых к фрагментам космического мусора, в 100—10000 раз превышает значения, характерные для искусственных спутников Земли. При столь больших значениях парусности возмущения, обусловленные световым давлением, становятся
вторым по величине, после гравитационного поля Земли, фактором, влияющим на движение тел в околоземном пространстве.
Это открытие стимулировало исследования орбитальной эволюции геосинхронных объектов с большой парусностью (Anselmo, Pardini, 2005, 2008; Chao, 2006; Lemaitre и др., 2009; Liou, Weaver, 2005; Schildknecht и др., 2004, 2005, 2008; Valk и др., 2008, 2009a, 2009b). Световое давление оказывает существенное влияние на орбитальную эволюцию объектов при значениях парусности у > 1 м2/кг. Увеличение парусности ведет к возрастанию амплитуд колебаний эксцентриситета и наклона орбиты и к сокращению периодов этих колебаний. Максимальные значения наклонов увеличиваются от 15° (при у = 1 м2/кг) до 46° (при у = 30 м2/кг) при сокращении периодов с 53 до 5 лет [11]. При у > 16 м2/кг в зависимости от начальных условий эксцентриситет орбиты может достигать значений e > 0.83 обеспечивающих вход геостационарного объекта в плотные слои атмосферы Земли (Anselmo, Pardini, 2005).
В работах (Chao, 2006; Vlk и др., 2008) показано существование стационарной точки (e0, п0) на фазовой плоскости "эксцентриситет e — долгота перицентра я", соответствующей следующим начальным условиям
eo = 3 kyP CQs2 (S/ 2) - 0.01k y, ПО о- (2) 2 ann0
Здесь s — наклон эклиптики к экватору, a — большая полуось орбиты спутника, n, nQ — средние движения спутника и Солнца, X Q — эклиптическая долгота Солнца.
Исследование стохастических свойств движения геосинхронных объектов показало, что с ростом парусности увеличиваются размеры зон стохастично-сти (Кузнецов, Кайзер, 2007; Кузнецов, Кудрявцев, 2008; Valk и др., 2009b; Wytrzyszczak и др., 2007). В работе (Vlk и др., 2009b) обнаружены вторичные резонансы, обусловленные соизмеримостью частот резонансной переменной либрационного резонанса и эклиптической долготы Солнца. Математическое описание явления дано в работе (Lemaitre и др., 2009).
Качественные характеристики орбитальной эволюции объектов с большой парусностью на геосинхронных, геопереходных (Musci и др., 2008) и GPS-орбитах (Anselmo, Pardini, 2009) близки. Исследователи отмечают сложную зависимость результатов от начальных данных и от значений парусности.
При исследовании движения объектов, обладающих большой парусностью, актуальным становится учет вековых возмущений. В работах (Смирнов, Микиша, 1993, 1995) выполнен анализ вековых возмущений, обусловленных влиянием светового давления. Получены оценки вековых возмущений большой полуоси орбиты за счет влияния эффекта Пойнтинга—Робертсона, давления излучения Земли, давления переизлученного поверхностью спутника солнечного и земного излучения (Смирнов, Микиша, 1993). Показано, что вековые возмущения, обусловленные эффектом Пойнтинга—Робертсона, более чем на порядок превосходят возмущения от остальных факторов.
В работе (Туева, Авдюшев, 2006) с помощью численного интегрирования исследованы возмущения, обусловленные световым давлением с учетом эффекта Пойнтинга—Робертсона, в движении околоземного космического мусора. Получены оценки времени жизни частиц космического мусора и геостационарных объектов в зависимости от их парусности.
В настоящей работе с помощью высокоточного численного интегрирования исследуется орбитальная эволюция геосинхронных и супергеосинхрон-ных объектов, обладающих большой парусностью. На супергеосинхронные орбиты, большая полуось которых на несколько сотен километров превышает большую полуось геостационарной орбиты, переводятся завершившие работу геостационарные спутники. При разрушении объектов образующиеся фрагменты обладают большей парусностью, чем родительское тело. Изучение орбитальной эволюции геосинхронных и супергеосинхронных объектов, обладающих большой парусностью, даст возможность корректно описать общие закономерности динамической эволюции частиц космического мусора.
КАЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ
Исследование орбитальной эволюции на длительных интервалах времени выполнялось на основе результатов численного моделирования. Использовалась "Численная модель движения искусственных спутников Земли", разработанная в НИИ Прикладной математики и механики Томского государственного университета (Бордовицына, 1984; Бордовицына и др., 2007).
Модель возмущающих сил учитывала основные возмущающие факторы: несферичность гравитационного поля Земли (модель EGM96 (Ьешоте и др., 1998), гармоники до 27 порядка и степени включительно), притяжение Луны и Солнца, приливы в теле Земли, прямое световое давление с учетом тени Земли (к = 1.44), эффект Пойнтинга—Робертсона, сопротивление атмосферы. Интегрирование уравнений движения выполнялось методом Эверхарта 15 порядка. Указанные параметры модели обеспечивали необходимую для решения задачи точность прогнозирования движения на интервале времени 240 лет (Кузнецов, Кудрявцев, 2009).
Использовались следующие начальные условия: значения большой полуоси а0 = 42164 и 42500 км соответствовали геосинхронной и супергеосин-хронной орбитам; значения долготы восходящего узла О0 = 264° и 84° соответствовали положению в окрестности устойчивой стационарной точки с долготой X = 75° и неустойчивой точки X = 345°; эксцентриситет е0 = 0.001; наклон /0 = 0.001°; аргумент перицентра g0 = 270°; средняя аномалия М0 = = 1.569°; начальная эпоха Т0 = 1.0 января 1958 г.
Для геостационарной орбиты получены оценки значений парусности у, при которых возможен выход из режима либрационного резонанса. В окрестности устойчивой точки выход из режима либраци-онного резонанса зафиксирован при изменении значения парусности у от 5.9 до 6.0 м2/кг (ку = = 8.496—8.640 м2/кг), в окрестности неустойчивой точки — при у = 1.4—1.5 м2/кг (к у = 2. 016— 2.160 м2/кг). На рис. 1 показана эволюция долготы подспутниковой точки X геосинхронного объекта, обладающего парусностью у = 6.0 м2/кг. Выход объекта из либрационного резонанса происходит по квазислучайной траектории. В ходе этого процесса режим движения изменяется несколько раз (либрация относительно точки с долготой X = 75°, относительно точки X = 345°, круговой режим).
Для начальных условий, соответствующих геосинхронным и супергеосинхронным орбитам, падение на Землю происходит при значениях парусности у > 32.3 м2/кг (ку > 46.5 м2/кг), уход с околоземной орбиты по гиперболе — при у > 5268 м2/кг (ку > 7585 м2/кг).
X, град 360
320 280 240 200 160 120 80 40
0
40
80
120
160
200
240 t, годы
Рис. 1. Эволюция долготы подспутниковой точки X геосинхронного объекта при значении парусности у = 6 м2/кг.
Увеличение парусности сопровождается ростом амплитуды колебаний эксцентриситета. Для геосинхронных и близких к ним супергеосинхронных орбит при е > 0.83 перицентр орбиты спутника опускается ниже плотных слоев атмосферы и падение спутника на Землю становится неизбежным. Период колебаний эксцентриситета с ростом парусности уменьшается от 1.02 года при у = 0.2 м2/кг до 0.92 года при у = 32.2 м2/кг.
Одновременно с ростом парусности объектов происходит увеличение амплитуды долгопериоди-ческих и короткопериодических колебаний наклона орбиты. Амплитуда долгопериодических колебаний достигает 2г. Амплитуда короткопериодических колебаний возрастает до 2 °. При больших парусностях максимальные значения наклона орбиты могут достигать / = 49°. Период колебаний наклона с ростом парусности существенно уменьшается: от 55 лет при у = 0. 2 м2/кг до 6 лет при у = 32.2 м2/кг.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА ОРБИТЫ
В работе (Соколов, Кузнецов, 2006) рассмотрено движение сферически-симметричного спутника под действием только экваториального
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.