ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 11, с. 878-883
УДК 523.6
О ВЛИЯНИИ ТОКОВ ХОЛЛА НА ПРОНИКНОВЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫЕ РАЗРЫВЫ В НЕЗАМАГНИЧЕННУЮ ПЛАЗМУ В ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ КОСМИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
© 2013 г. В. Б. Баранов*
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Поступила в редакцию 12.04.2013 г.
В физических условиях космического пространства почти всегда циклотронная частота электронов намного превосходит частоту их столкновений. При этом электропроводность плазмы становится сильно анизотропной относительно направления магнитного поля. В работе проводится анализ условий вмороженности магнитного поля в плазму в этом случае. На примере проникновения межпланетного магнитного поля в кому кометы Галлея и на примере образования магнитосферной мантии Земли показывается, что глубина проникновения незамагниченной плазмы через тангенциальные разрывы в плазму с магнитным полем определяется не диссипативным процессом диффузии магнитного поля, а бездиссипативным процессом, связанным с холловской дисперсией.
Ключевые слова: магнитное поле, токи Холла. DOI: 10.7868/Б032001081310001Х
ВВЕДЕНИЕ
Для интерпретации некоторых физических явлений, встречающихся в условиях космического пространства, часто используются уравнения классической магнитной гидродинамики (Куликовский, Любимов, 2005). В рамках этих уравнений считается, что циклотронная частота электронов ue = eB/mec (e — заряд электрона, me — его масса, B — величина магнитного поля, c — скорость света) много меньше частоты их столкновений т-1. При этом пренебрежение джоулевыми потерями приводит к следующему уравнению для вектора индукции магнитного поля B:
<9В ~dt
где V — вектор средней скорости плазмы. Уравнение (1) характеризует свойство "вмороженности" магнитного поля в плазму (отсутствие его диффузии), которое справедливо при больших магнитных числах Рейнольдса (Rem = VL/vm » 1). Здесь V и L — характерные скорость и длина задачи, соответственно, vm — магнитная вязкость, определяемая электропроводностью плазмы.
rot [V х B] (divB = 0),
(1)
Однако в астрофизике довольно часто выполняется условие
UeTe » 1.
(2)
Электронный адрес: baranov@ipmnet.ru
Неравенство (2) приводит к анизотропии электропроводности (появлению токов Холла), а неравенство Rem, ^ 1 становится необходимым, но недостаточным условием для справедливости принципа "вмороженности". В настоящей статье показывается, что при выполнении неравенства (2) незамагниченная плазма может проникать через тангенциальные разрывы в плазму, занятую магнитным полем. В астрофизике к таким тангенциальным разрывам относятся, например, различные ионоаузы, кометопаузы, магнитопаузы, астропаузы и др. В качестве одного из примеров в статье анализируются экспериментальные данные по проникновению кометной плазмы в межпланетное магнитное поле, впервые обнаруженное при помощи аппарата "Джотто" во время исследования кометы Галлея в марте 1986 г. Другим рассматриваемым в статье примером является втекание межпланетной плазмы в магнитосферы планет (образование магнитосферной мантии) и, в частности, в магнитосферу Земли.
ОБ УРАВНЕНИИ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Как известно, в магнитной гидродинамике для полностью ионизованной плазмы при выполнении неравенства шете ^ 1 обобщенный закон Ома будет иметь вид (см., например, Баранов, Краснобаев, 1977)
J + -g-(j X В - cVpe = <7 ( Е + -V х В
(3)
где j — плотность электрического тока, Е — напряженность электрического поля, а — электропроводность плазмы, ре — давление электронов. Первый член в круглых скобках слева в уравнении (3) описывает токи Холла. Для холодной плазмы при выполнении неравенств
\Vpe
« \ |(j х В)
VL л
Rem =->1
вместо уравнения (1) легко получить уравнение <9В ~dt
rot [Ve X B] ,
(4)
где Ve — средняя скорость электронов. Уравнение (4) определяет "вмороженность" магнитного поля в газ электронов (см., например, Пикельнер, 1966), а не в плазму, средняя скорость которой V определяется тяжелыми ионами. В общем случае, исключив из уравнения (3) плотность тока и электрическое поле при помощи уравнений Максвелла, получим уравнение индукции магнитного поля, которое в безразмерном виде будет иметь вид (Баранов, Краснобаев, 1977)
д B 1
rot [V х В] + -—V2B + (5)
+
dt
LOeTe
Rem
Rem
(rot B • V)B - (B • V)rot B +
+ — (Упе • В)ГСЙ В - —(Упе • ГСЙ В)В +
Пе Пе
+ ГСЙ ( -^—Уре
\епе
Здесь магнитное поле В, скорость плазмы V, концентрация электронов пе, давление электронов ре и независимые переменные отнесены к характерным значениям В, V, пе0, В2/4п и Ь соответственно. В случае "холодной" плазмы, при котором выполняется неравенство \\?ре\ -С \ Ю х В)|, последним членом в квадратных скобках справа можно пренебречь, а случай \Х7ре \ > \ Ю х В)| не представляет интереса из-за пренебрежимо малого влияния
магнитного поля на течение плазмы и не будет нами рассматриваться. При этом все члены в квадратных скобках справа в уравнении (5), ответственные за токи Холла, будут одного порядка величины. В этом случае нет вмороженности ни в плазму, ни в газ электронов даже при пренебрежении диффузией магнитного поля, описываемой вторым членом справа в уравнении (5). Примером отсутствия в этом случае вмороженности магнитного поля являются, например, волны в плазме с холловской дисперсией (Баранов, Рудерман, 1974).
Как видно из уравнения (5), при выполнении неравенства (2) члены с холловской дисперсией в uere раз превосходят члены, ответственные за диффузию магнитного поля. Однако во многих проблемах, связанных с построением моделей физических явлений, которые встречаются в условиях космического пространства, выполняются неравенства
Rem » UeTe » 1- (6)
Эти неравенства дают возможность во многих задачах космической физики использовать уравнение (1), т.е. условие вмороженности магнитного поля. При этом бездиссипативная идеальная магнитная гидродинамика (Куликовский, Любимов, 2005) допускает образование сильных разрывов (ударных волн, тангенциальных, контактных и вращательных разрывов). Тем не менее наличие в уравнении (5) малых коэффициентов при старших производных, что имеет место при выполнении неравенств (6), приводит к возможности образования тонких слоев (а не сильных разрывов) резкого изменения плазменных параметров. В космической физике к таким слоям относятся, например, различные паузы (магнитопаузы, ионопаузы, гелиопауза, астропаузы и др.), для рассмотрения структуры которых нельзя пренебрегать диффузионными членами и членами с токами Холла. В гидроаэромеханике аналогом таких тонких слоев являются вязкие пограничные слои, которые образуются вблизи обтекаемых газом тел при больших числах Рейнольдса (Шлих-тинг, 1974).
В следующем разделе приводятся два примера использования уравнения (5) для оценки глубины проникновения через тангенциальный разрыв потока плазмы, в котором отсутствует магнитное поле, в плазму с магнитным полем.
О СТРУКТУРЕ МАГНИТОПАУЗ ПЛАНЕТ И ИОНОПАУЗ КОМЕТ
О механизме проникновения ионизованной
компоненты кометного газа в межпланетное магнитное поле
Хотя в этом разделе речь будет идти о теоретической интерпретации некоторых эксперименталь-
c
80
я 40
1 1 Г
СА
23:58 60 00:02 04 06
Универсальное время (иТ)
08
Рис. 1. Значения величины магнитного поля солнечного ветра как функции времени (от 23 ч 58 мин 13 марта до 00 ч 08 мин 14 марта) по данным измерений магнитного поля на аппарате "Джотто" вблизи кометы Галлея (Нойбауэр и др., 1986). СА — время наибольшего сближения аппарата с кометой.
& = 35.417 мс
-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—
52 54 56
Время старта 14 марта 86. 00:01.49.0
59
Рис. 2. Величина межпланетного магнитного поля и его компоненты как функции времени (от 00:01:49 до 00:01:59 UT). Левая граница области C — ионопауза, правая граница — обращение в нуль межпланетного магнитного поля.
ных данных по обтеканию кометы Галлея солнечным ветром, полученных почти 30 лет назад (в марте 1986 г.) при помощи запусков к ней космических аппаратов, тем не менее исследования в этой области в настоящее время стали снова актуальными в связи с миссией космического аппарата "Розетта", который в 2013 г. должен сблизиться с кометой Чурюмова—Герасименко.
Одним из интереснейших результатов, полученным при исследовании кометы Галлея в марте
1986 г., был обнаруженный на аппарате "Джотто" вблизи кометы Галлея удивительный факт несовпадения границы, разделяющей нагруженный комет-ными ионами солнечный ветер и заряженную компоненту истекающего из кометы газа (так называемой ионопаузы), и границы области исчезновения межпланетного магнитного поля. Поскольку кометы не обладают собственным магнитным полем, то в рамках магнитной гидродинамики эти границы должны совпадать в силу уравнения (1).
+24 +12 0 -12 +24 +12 0 -12 +24 +12 0 -12 +24
ч
к -12
& = 35.417 мс
ч Н к
£ о?
ч Н к
£ о?
ч Н к
N
о?
о?
- \Ч -
-
- -
- \\ -
-------------------------
\\ -
_ • • • 1 1 1 1 1 1 ч 1 1 1 11 1 1 1 ч 1 ч 1 * 7т Т1
53.500 54.000 54.500 55.000
Универсальное время (БСЕТ) 13 марта, 1986, 00:01
Рис. 3. Изменение величины межпланетного магнитного поля и его компонент за одну секунду до его исчезновения (Нойбауэр, 1988).
0
На рис. 1, взятом из работы Нойбауэр и др. (1986), демонстрируются данные магнитометра, установленного на аппарате "Джотто", вблизи кометы Галлея. Видно, что в коме кометного газа наблюдалась область нулевого магнитного поля. Из рис. 2 (Нойбауэр, 1988), кроме того, видно, что левая граница области С, которая авторами интерпретируется как время пересечения ионо-паузы в соответствии с измерениями параметров плазменной компоненты на аппарате "Джотто" при помощи разных приборов (Швенн и др., 1986; Балсигер и др., 1986; Кравенс, 1986, 1989; Реме и др., 1994), не совпадает со временем исчезновения межпланетного магнитного поля (правая граница области С). Нойбауэром (1988) также показано, что магнитное поле было параллельно ионопаузе, т.е. она является тангенциальным разрывом, а не контактным (контактный разрыв в магнитной гидро
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.