ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 5, с. 448-454
КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
УДК 523.985
О ВОЗБУЖДЕНИИ ГАРМОНИК ЛЕНГМЮРОВСКОИ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОНОВ В АТМОСФЕРЕ СОЛНЦА © 2013 г. В. В. Фомичев, С. М. Файнштейн, Г. П. Чернов
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН), Москва, Россия Поступила в редакцию 16.07.2012 г.
Предложен альтернативный механизм возбуждения гармоник ленгмюровской частоты электронов в результате развития взрывной неустойчивости в системе слаборелятивистский поток—плазма в атмосфере Солнца. Выяснена эффективность нового механизма по сравнению с ранее обсуждаемыми гипотезами.
БО1: 10.7868/8036729211305003Х
1. ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитное излучение (ЭМ) на частотах вблизи электронной ленгмюровской и ее гармоник — основной процесс генерации всплесков II и III типов в солнечной короне [1]. В обоих случаях первая гармоника, естественно, считается основной гармоникой ленгмюровской частоты. Были сообщения о наблюдениях третьей гармоники в всплесках III типа, но чаще третья гармоника наблюдалась в мощных всплесках II типа, связанных с ударными волнами в солнечной короне [2—4]. Две гармоники во всплесках II типа наблюдаются практически во всех явлениях, но третья гармоника наблюдалась лишь примерно в 10% всплесков. Следовательно, имеются некоторые ограничения на возбуждение третьей гармоники, которые практически не обсуждались в литературе. Чаще всего гармоники во всплесках II типа не точно соответствуют отношениям 1:2:3 (явно имеются некоторые дробные отношения), что также однозначно не объяснялось. Кроме того, известны случаи наблюдений четырех гармоник [3]. Чтобы иметь представление, о чем идет речь, на рис. 1 приведем несколько примеров всплесков II типа с многочисленными гармониками, с различным соотношением интенсивно-стей, наблюдавшихся на спектрографе ИЗМИРАН в метровом диапазоне волн (25—270 МГц). Формы гармоник на динамическом спектре не всегда идентичны.
Раньше существование трех гармоник объяснялось последовательными нелинейными процессами слияния ленгмюровских мод. Для третьей гармоники рассматривалась также возможность слияния электромагнитной моды на второй гармонике с ленгмюровской модой на основной частоте [4]. Эти процессы дают удовлетворительное объяснение, если интенсивность третьей гармоники много слабее двух первых (в результате
третьего ступенчатого процесса слияния). Однако согласно рис. 1, видно, что третья гармоника может быть по интенсивности одного порядка с двумя первыми. Наблюдения крупных всплесков II типа позволяют предположить, что в источнике происходит ускорение частиц до релятивистских скоростей и возбуждение различных волновых мод [2, 3], поэтому надо учитывать и другие возможные взаимодействия волн и частиц. Здесь рассматривается альтернативный механизм возбуждения нескольких гармоник, кратных основной ленгмюровской частоте электронов, в результате развития взрывной неустойчивости в системе слаборелятивистский поток—плазма в атмосфере Солнца.
Известно, что в неравновесных средах, к которым, в частности, относится система поток— плазма, при определенных условиях возможно возникновение взрывной неустойчивости [5—7]. Указанная нестабильность ограничивается либо нелинейным сдвигом частоты [5], либо нелинейным затуханием, связанным с каскадным процессом генерации гармоник НЧ-мод в плазме со слабой пространственной дисперсией [5, 8], и, кроме того, возможен стохастический режим стабилизации "взрыва" в системе пучок—плазма [9]. В результате развития взрывной неустойчивости возбуждается уединенная волна, близкая к солитону (или последовательность нелинейных импульсов [5]), скорость которой зависит от ее амплитуды [10—13], или турбулентное образование (странный аттрактор [9]).
В атмосфере Солнца ускоряются потоки заряженных частиц (электронов, протонов), пронизывающих основную плазму. В результате взаимодействия потоков заряженных частиц с плазмой генерируются разнообразные типы радиовсплесков ЭМ-излучения [1, 14, 15]. Отметим, что, в основном, теория радиовсплесков
12 апреля 2001 ИЗМИРАН
МГц
25
45
90
180
270'
25
45-
90
180- -п
(а)
10:20 22 июля 2000
10:30
(б)
270-1-г
25
45-
90
180-
270
11:20 11:30
23 мая 2007
11:40
11:50
12:00
(в)
07:20
07:30
ит
Динамические спектры всплесков II типа с тремя дрейфующими гармониками. На верхних двух спектрах интенсивность третьей гармоники больше или порядка интенсивности первых двух. На нижнем спектре на две первые гармоники накладывается мощная "елочная" структура.
опирается на описание процессов взаимодействия частиц пучка и основной плазмы, а также на оценки для различных типов линейных не-устойчивостей (черенковская, магнитнотормоз-ная, синхротронная и т.д.) и квазилинейные при-
ближения. В [15] кроме того описаны параметрические взаимодействия волн в солнечной плазме в приближении слабой турбулентности.
В данной работе предлагается альтернативный механизм генерации гармоник ленгмюровской
частоты электронов пю0е (®0е = 4пе2п0т-1\ те, е, п0, п — масса, заряд электрона, концентрация частиц основной плазмы и номер гармоники соответ-
1
ственно) в системе моноскоростной слаборелятивистский пучок протонов, движущихся со скоростью У0 < с/3, — плазма (с — скорость света в вакууме). Показано, что в результате развития взрывной неустойчивости могут возбуждаться гармоники на частотах 2ю0е, 3ю0е, с амплитудами одного порядка (для сравнения см. [4]). Взрывная неустойчивость как интерпретация зебра-структуры описана в [16], в [17] обсуждается возможность генерации ионного Ленгмюра в неизотермической плазме при развитии "взрыва" в километровом диапазоне длин волн внутри каверн плотности плазмопаузы.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, УСЛОВИЯ СИНХРОНИЗМА, УРАВНЕНИЯ ДЛЯ АМПЛИТУД ВОЛН
Пусть имеется слаборелятивистский моноскоростной пучок протонов, движущийся со скоростью У0 в холодной плазме (считаем, что тепловая скорость электронов основной плазмы ¥те < ¥0). В равновесном состоянии плазма с пучком предполагается квазинейтральной, а взаимодействие частиц пучка и электронов плазмы осуществляется через электрическое поле напряженностью Е, причем Е У 0х У ¥0 У к у, к у — волновое число (] = 1, 2, 3). В дальнейшем рассматривается случай, когда ю0е > к1¥те (к1 — волновое число электронной ленгмюровской волны), поэтому затуханием Ландау для этой волны можно пренебречь [18]. Квазигидродинамическое приближение описывает взаимодействие релятивистских частиц пучка и электронов плазмы [18, 19]:
дЕ
дх
4пе (ре -рь),
д¥е + К д¥е = —Е, д? дх те
дт(ы ) = 0,
д? дх | (УРь)+1 (УРь¥ь ) = 0,
(1)
^ + П'-Х = - [Е + с ],
д? " дх т.у1- -1
где тр — масса покоя протона, рь = пЬ0 + рь,
Ре = П0 + Ре, Хь = ¥0 + ¥ь, рь, р,, ¥ь, ¥е - малые отклонения концентрации частиц пучка, электронов основной плазмы, скорости частиц пучка, скорости частиц основной плазмы соответствен-
-1/2
но от их равновесных значений
, у = (1 - ¥ь2/с с)
Линеаризуя (1) для процессов ~ ехр(гю / — ikjX), получим приближенные дисперсионные уравнения для нормальных волн системы поток—плазма
®1 = дЩе + §1,
®3,2 ~ к3, 2¥0 + ®0ь + §2
(2)
(®0ь = 4пе2пьотр1, д = 1,2,3, для электронов тр заменяется на те),
Г Л1/2 теПьо
\трп0 у
(1 - д 2Р2~ )1/2
т) д
[(1 -в)! -Г
< 1,
5,
}2
®0ь
Г Л 2 ®0е
Ч®3 J
< 1,
¥те
вт =^ 1. ¥0
(3)
(4)
Соотношения (3), (4) легко получаются из совместного решения дисперсионных уравнений (2) и условий синхронизма (см. [5, 20]
ю3 = ю1 + ю2, к3 = к1 + к2. (5)
Первое уравнение в (2) соответствует электронной ленгмюровской волне с частотой йдю0е, которая имеет положительную энергию; второе уравнение в (2) определяет медленную с частотой ю3 волну (имеет отрицательную энергию) и быструю с частотой ю2 и положительной энергией. Из (2) и (5) получаем волновое число ленгмюровской моды (ю3 считаем заданной, причем ю0е/ю3 <§ 1)
,3дюре
к,:
(6)
Разложим нелинейные слагаемые в системе (1) в ряд Тейлора вплоть до кубичных членов, которые дают зависимость массы движущейся частицы потока от скорости ¥ь (см. выражение для
у(¥ь)). Затем, используя стандартную методику [5, 20], получим укороченные уравнения для медленно меняющихся комплексных амплитуд волн а] (( = ау(|?, |х) ехр(гю/ - ikjX), у = 1,2,3, ц ~ ¥ь/¥0 ~
~ Рь/пь ~ ре/п0 <§ 1 — малый параметр, введенный для обозначения слабой нелинейности)
Пучок можно считать моноскоростным, если выполнено условие [6] (те тр1 пЬ0)1/3(К0 ¥Т\ ) > (пт, ¥ть, ¥) - концентрация частиц пучка, его тепловая скорость, равновесная скорость частиц пучка соответственно). В дальнейшем
считаем, что пуп1 ^ 1.
5а1 За,
—1 + ¥0 —1
д?
да
2,3
д?
+ ¥,
дх
да23
3
ст^а22 + ,а1 £ а^^2,
т = 1
3
*
§г2, 3 ■
дх
02,3а* а3,2 + ,а2 3 £ а2т,3т|ат|
т = 1
с
где У%л^ 2 3 — групповые скорости соответствующих волн, сту- — коэффициент нелинейного взаимодействия волн, а ]т — коэффициенты, характеризующие нелинейный сдвиг частоты. Выпишем выражения для а] и а ]т
\ 1/2 ^
, /14 . I Г1г\ГГ1 1
ст, « - ^, дп
2mpc
n0mr
\Ш0е J
CT, « —
V nbome
e A
ш.
1 +
. Si
2mpc
1 + / \ nbome 1/2
\Ш0е J U J \ n0mp J
ш0е
.Si
(8)
a1
0.05
С Л4 2 -1 Ш0е I e ПЪоПр
S1
mpc 2Ш0е '
an > a22
a
33
a
23
a
32
1/2
a11 ^ a12 ~ a13 ~ a21 ~ a31
Перейдем к новым функциям Uj = maп) (j ^ m Ф q), тогда при одинаковых начальных усло виях (Uj(t = 0) = u0) для пространственно-однород
■ (л = 0
ных решении
\дх
^1max
имеет вид (см. [5])
-/1max
СТ
а11
(9)
скоИ энергии частиц потока (V0 = const). Во-вторых, возмущение концентрации частиц пучка рЪ/пЪо на частоте ю1 велико по сравнению с остальными возмущениями (см. (1) при ц = 0) на всех частотах ю j. Поэтому в приведенном неравенстве для |а,| появился дополнительный мно-
житель
(S^1)
< 1.
Здесь а « а2 « а3 (см. (8)).
На начальной стадии генерации ленгмюров-ской волны линейный инкремент пучковой неустойчивости уп можно не учитывать, если уп <§ ГпИп ~ |а2| а! (|ас23| — "затравочное шумовое
поле" пучковых волн, « ГпЦп?). Это означает, что за счет отбора энергии от пучковых мод ленг-мюровская волна начинает расти быстрее, чем при разви
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.