ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 33, № 6, с. 463-471
УДК 523.942
О ВОЗМОЖНОСТИ НАГРЕВА ЛОКАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ ХРОМОСФЕРЫ СОЛНЦА МАГНИТОАКУСТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫМИ ВОЛНАМИ В ТОНКОЙ СИЛОВОЙ ТРУБКЕ
© 2007 г. И. П. Лопин*
Уссурийская астрофизическая обсерватория ДВО РАН, пос. Горнотаежное
Поступила в редакцию 22.12.2005 г.
Рассмотрен отклик изотермической атмосферы тонкой вертикальной силовой трубки на присутствие во внешней среде поля акустико-гравитационных волн. Для решения задачи с начальными данными применен метод преобразования Лапласа. Структура решения для возмущений внутри трубки представляет собой суперпозицию вынужденных колебаний на частоте источника и колебаний, затухающих (так называемый волновой след). Оба компонента являются аналогами соответствующих возмущений во внешней среде с модифицированной амплитудой. Показано, что рассматриваемое возбуждение эффективно в областях частот 0 ^ v ^ 3.3 мГц и v ^ 6.5 мГц внешних колебаний. Оценка величины плотности волнового потока для высокочастотных магнитоакустико-гравитационных волн в трубке дает значение ж 3.0 х 107 эрг/см2 с, величину одного порядка с требуемой для нагрева локальных областей хромосферы Солнца ж 107 эрг/см2 с.
Ключевые слова: Солнце, солнечные колебания, магнитное поле.
ON THE POSSIBILITY OF HEATING OF LOCAL SOLAR CHROMOSPHERIC REGIONS BY MAGNETOACOUSTIC-GRAVITY WAVES IN A THIN FLUX TUBE, by I. P. Lopin. The response of an isothermal atmosphere of a thin vertical magnetic flux tube to the presence of an acoustic-gravity wave field in the external medium is considered. The Laplace transform method is used to solve a problem with initial conditions. The structure of the solution for perturbations in the tube is a superposition of forced oscillations at the source frequency and oscillations decaying as ~t-332 (the so-called wave trace). Both components are analogues of the corresponding perturbations in the external medium with a modified amplitude. The excitation under consideration is shown to be effective in the frequency ranges 0 < v < < 3.3 mHz and v > 6.5 mHz of external oscillations. The time-averaged energy flux for high-frequency magnetoacoustic-gravity waves in the tube is estimated to be ж 3.0 х 107 erg cm-2 s-1,avalueofthe same order of magnitude as that required for heating local regions of the solar chromosphere ж 107 erg cm-2 s-1.
PAC S numbers : 96.60.Ly
Key words: Sun, solar oscillations, magnetic field.
ВВЕДЕНИЕ
Из наблюдений хорошо известно, что солнечная фотосфера характеризуется наличием сильных вертикальных магнитных полей в форме силовых трубок, которые концентрируются вблизи границ ячеек супергрануляции. На фотографиях солнечного диска в линии KCaII эти образования наблюдаются в виде ярких точек (Мюллер, 1983, 1985) диаметром ^100 км, образуя узлы так называемой супергрануляционной сетки. С солнечными
Электронный адрес: lopin78@mail.ru
силовыми трубками связывают возможные механизмы волнового нагрева хромосферы и короны Солнца. Именно поэтому в литературе большое внимание уделяется проблеме генерации и распространения возмущений в силовых трубках. Помимо всего прочего, теория генерации и распространения трубочных волн должна объяснять наблюдаемый спектр мощности колебаний вблизи ярких точек. Многочисленные наблюдения указывают на то, что спектры колебаний интенсивности и доплеровской скорости в узлах сетки имеют максимум мощности, главным образом в низкочастотной области (Дойб-нер, Флек 1990; Кулачевский, 1992; Лайтс и др.,
1993). При этом колебания в трехминутной полосе значительно подавлены. Приведенные характеристики существенно отличаются от типичного спектра колебаний в спокойных областях хромосферы, где спектральная мощность концентрируется в интервале 5—6 мГц, что соответствует области трехминутных осцилляций.
Известно, что магнитное поле трубки эффективно подавляет в ней конвекцию. Исходя из этого, все приемлемые механизмы генерации продольных трубочных волн связаны с тем или иным вариантом внешнего воздействия на трубку. Одним из таких механизмов является импульсное воздействие гранулы на боковую поверхность трубки. На такую возможность указывают данные Мюллера и Редера (1992), которые наблюдали беспорядочные горизонтальные движения ярких точек. Исследования Хасана и Калкофена (1998) показали, что такой механизм наиболее эффективен для генерации изгибных (винтовых) колебаний силовой трубки, а амплитуда продольных возмущений (типа перетяжек) при этом незначительна. Во втором случае возбуждение продольных трубочных колебаний происходит под воздействием внешнего поля акустико-гравитационных волн. В пользу данного механизма свидетельствуют результаты наблюдений Брауна и др. (1988), согласно которым солнечные пятна и активные области поглощают до 50% мощности акустических колебаний рядом расположенных областей. Поскольку активные области состоят из совокупности тонких силовых трубок (по крайней мере, в областях фотосферы и нижней хромосферы), то следует предположить, что часть данной энергии трансформируется именно в энергию продольных трубочных колебаний. Существует некоторое количество работ, посвященных рассмотрению вопроса взаимодействия внешних р-мод с тонкой силовой трубкой. Хасан и Богдан (1996), Богдан и др. (1996) впервые рассмотрели модели стратифицированной изотермической и по-литропной атмосферы, как трубки, так и ее окружения. Они показали, что учет гравитации исключает возможность существования механизма резонансного поглощения энергии внешних акустических колебаний, как считалось ранее (Богдан, Цвей-бель, 1985). Позднее, Хасан (1997) для модели изотермической гравитирующей атмосферы осуществил более детальный анализ процесса взаимодействия, имевший следующие особенности. Во-первых, полученные им результаты для полубесконечной атмосферы с закрытой верхней границей (соответствующей области температурного минимума) и открытой нижней (в области конвективной зоны) дают информацию о характере взаимодействия только в глубоких областях фотосферы и конвективной зоне. Во-вторых, анализ осуществлялся в терминах преобразования Фурье, т.е. имел
асимптотический (во времени) характер. Наконец, в упомянутой работе принят предложенный Спру-итом (1996) механизм поглощения, согласно которому энергия внешних акустических колебаний расходуется на генерацию внутренних трубочных волн, распространяющихся вглубь солнечной атмосферы. Однако, как будет показано ниже, процесс взаимодействия трубки и ее окружения сопровождается также возбуждением в ней вынужденных магнитоакустико-гравитационных (МАГ) колебаний. Данные колебания являются аналогами внешних акустико-гравитационных (АГ) волн, модифицированных магнитным полем трубки. В дальнейшем мы будем предполагать, что часть энергии внешних колебаний поглощается именно за счет генерации в трубке вертикальных МАГ-волн. Исходя из вышесказанного, сформулируем цели настоящей работы. Мы рассмотрим процесс взаимодействия как задачу с начальными данными. Исследуем эффективность предложенного механизма поглощения и возможность нагрева локальных областей солнечной хромосферы, наблюдаемых на диске в виде ярких точек, посредством данного типа возмущений.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим модель вертикальной тонкой силовой трубки, находящейся в магнитогидроста-тическом равновесии с окружающей средой без магнитного поля. Предположим, что трубка и ее окружение изотермичны и имеет место температурный баланс Te = Ti (здесь и далее индексы e, i характеризуют параметры вне и внутри трубки соответственно). Тогда равновесное распределение давления и плотности внутри трубки и ее окружении по высоте z:
Pi,e(z) = P0i,e exp(-z/H), (1)
Pi,e(z) = p0i,e exp(-z/H),
где H = c2/y§ — высота однородной атмосферы, c — скорость звука, y — показатель адиабаты. Из условия горизонтального баланса полного давления на границе трубки
B 2(z)
I4{z)+^=Pe{z), (2)
следует, что магнитное поле характеризуется высотной зависимостью вида
B (z) = Bo exp(-z/2H). (3)
Как следствие уравнений (1) и (2) альвеновская скорость в трубке ca является величиной постоянной. В силу условия постоянства интенсивности силовой трубки B(z)S(z) = const закон изменения с высотой поперечного сечения трубки S(z) имеет вид
S(z)= So exp(z/2H), (4)
т.е. в рассматриваемой модели мы имеем дело с экспоненциально расширяющейся трубкой.
Рассмотрим ситуацию, когда для всех значений времени £ ^ 0 возмущения внутри и вне трубки отсутствуют и их первые производные равны нулю, а в момент £ = 0 в основании (г = 0) окружающей трубку атмосферы возникают флуктуации давления, приводящие к генерации акустико-гравитационных волн во внешней среде:
р'е(0,£ ^ 0)= р'еовш*. (5)
Здесь р'е(0,£) — возмущения внешнего давления при г = 0.
Для решения задачи о возникающих при этом продольных возмущениях в силовой трубке, рассмотрим систему уравнений для малых флуктуаций параметров относительно равновесного состояния (1) и (2) в терминах вертикального смещения в трубке Сг(г,г) (Робертс, Веб, 1978; Дефо, 1976)
Pi-
dt2
dp'j dz
p'i9,
(6)
Pt + ^dz
Bpi - piB' + B
,dpj dz
Рг + ^г Qz
cdBs
(7)
pi + BB'/4n = p'e.
Здесь рг(г,£),рг(г,£),Б'(г,£) — возмущения соответствующих параметров внутри трубки, р'е(г,1) — возмущения внешнего давления. Первое уравнение в (7) получено путем объединения уравнений индукции и непрерывности.
Представленная система МГД-уравнений получена в предположении, что равновесные значения и возмущения скорости и магнитного поля характеризуются только вертикальными составляющими и зависят от координаты г. Радиальные компоненты существуют, но они пренебрежимо малы. Ниже сформулированы основные условия применимости системы (6), (7).
УСЛОВИЯ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ
Концепция тонкой магнитной силовой трубки предполагает, что в первом приближении магнитное поле B(z) в трубке аксиальное, однородное вдоль ее радиуса и определяется значением на оси трубки. Другими словами, при фиксированном z имеем B(z) = const на r е [0; r0], где r0 — радиус трубки. Действительно, истинное невозмущенное
магнитное поле в трубке можно пре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.