научная статья по теме О ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ГИСТЕРЕЗИСНЫМ ВИДОМ ЗАВИСИМОСТЕЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРИ СОВЕРШЕНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ Энергетика

Текст научной статьи на тему «О ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ГИСТЕРЕЗИСНЫМ ВИДОМ ЗАВИСИМОСТЕЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРИ СОВЕРШЕНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ»

№ 5

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2014

УДК 629.7.015

О ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ГИСТЕРЕЗИСНЫМ ВИДОМ ЗАВИСИМОСТЕЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРИ СОВЕРШЕНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ

© 2014 г. О.Н. ХАТУНЦЕВА

ОАО "Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королева ", г. Королев, Московская область Московский физико-технический институт (Государственный университет), Москва E-mail: olga.khatuntseva@rsce.ru

В соответствии с приведенной классификацией можно выделить два основных типа гистерезисных явлений: зависящие от скорости изменения аргумента и от нее независящие, кроме этого существует тип гистерезисных явлений, который является результатом интерференции явлений первого и второго типов. Разработанный метод описания гистерезисных функций позволяет решать в авиа- и космической технике задачу определения затрачиваемой или выделяемой энергии при переходе от одного квазистационарного режима обтекания летательного аппарата (ЛА) набегающим потоком к другому при совершении им колебаний относительно балансировочного угла аппарата, в том случае, если функциональная зависимость аэродинамических характеристик ЛА от угла атаки описывается гистерезисной функцией второго типа. Построенная математическая модель позволяет сделать эту задачу замкнутой в рамках только расчетно-теоретической модели, без использования эмпирических параметров.

Ключевые слова: летательный аппарат, аэродинамические характеристики, демпфирование, гистерезис, энтропия Больцмана.

ON FEASIBILITY TO ESTIMATE THE ENERGY EXPENSES CAUSED BY HYSTERESIS FORM DEPENDENCES OF AERODYNAMICAL CHARACTERISTICS AT VEHICLE OSCILLATIONS

O.N. Khatuntseva

S.P. Korolev Rocket and Space Corporation "Energia", Korovev, Moscow Region Moscow Institute of Physics and Technology (State University), Moscow E-mail: olga.khatuntseva@rsce.ru

Two main types of the hysteresis phenomena may be marked in accordance with a presented classification: the hysteresis phenomena that are dependent on the argument change rate and the hysteresis phenomena that are independent, and the phenomena, which are an interference of the first and second kinds.

The developed method of the hysteresis functions description enables to solve for aerospace applications the problem of the determination of energy loses and gains for a transition from one quasisteady mode of flow around a vehicle to another mode at oscillations relatively vehicle balance angle, under condition of the vehicle aerodynamic characteristics to be described by hysteresis function of the second kind. The developed mathematic model enables to enclosure this problem in the frame of computationally-theoretical model without utilization of empirical parameters.

Key words: vehicle, aerodynamic characteristics, damping, hysteresis, Boltzmann entropy.

В космической и авиационной промышленности возникают задачи, имеющие фундаментальную направленность. Одна из таких задач — определение гистерезисной зависимости аэродинамических сил и моментов от изменяемого аргумента, например, угла атаки набегающего потока.

Это явление можно наблюдать при входе спускаемого космического аппарата в атмосферу, в случае возникновения колебаний относительно балансировочного угла аппарата. Аналогичные явления наблюдаются в авиации при совершении самолетами маневров: "кобры", "мертвой петли" и т.д.

Изучение гистерезиса в аэродинамике имеет давнюю историю (см., например, [1, 2]), но не завершено до настоящего времени. Гистерезисы можно разделить на динамические и статические, неизвестны работы, в которых дано подробное описание их отличий. Из названия типов гистерезисов очевидно, что первый из них зависит от скорости, второй — нет, это не позволяет строить математические модели таких гистерезисов. В работах [3, 4] дана классификация гистерезисных функций, согласно которой все гистерезисные явления в аэродинамике и соответствующие им функциональные зависимости можно разделить на два основных типа. К первому типу относятся те явления, которые зависят и от направления изменения аргумента, и от модуля скорости изменения этого аргумента. Ко второму относятся явления, которые зависят от направления изменения аргумента, но не зависят от величины (модуля) скорости изменения аргумента.

Рассмотрим физические и математические особенности явлений обоих типов. Дадим более подробную характеристику явлений, относящихся к первому типу. Предположим, мы исследуем зависимость параметра m от варьируемого аргумента а. В качестве функции т(а) могут выступать зависимости аэродинамических сил и моментов (например, Cx, Cy, mz) от угла набегающего потока а (или другого аргумента). Поскольку априори известно, что исследуемые процессы зависят и от скорости изменения аргумента, т.е. т = т(а; а), то, очевидно, что изображение зависимости исследуемой функции m только от самого аргумента а на координатной плоскости (m; а) явля-

Рис. 1. Схематичное изображение гистерезисной кривой первого типа

т

т1

т1(а)

т2 0

т2(а)

а2 а

Рис. 2. Схематичное изображение гистерезисной кривой второго типа

ется проекцией фазового пространства большей размерности (как минимум, трехмерного пространства) на пространство меньшей размерности (на плоскость). Поэтому можно сказать, что в общем случае, может существовать неопределенность в зависимости, исследуемой функции т только от одного аргумента, что, в свою очередь, может привести ее к гистерезисному виду на плоскости (т; а). Такие гистерезис-ные функции, как правило, имеют вид "петель" с вырожденными концами в местах изменения направления варьирования аргумента (на рис. 1 область а^ < а < а^). Если проводить исследование зависимости т(а) при малой скорости изменения аргумента а (а ^ 0), должно произойти "вырождение" гистерезисной функции в однозначную функцию т(а) на плоскости (т; а).

Физические аспекты, относящиеся к гистерезисным явлениям первого типа, связаны с эффектом запаздывания реакции рассматриваемой системы при воздействии на нее внешних сил. В аэродинамике таким эффектом является демпфирование. Происходит аэродинамическое демпфирование следующим образом. При положительном вращении углы атаки обтекаемых поверхностей, расположенных позади центра масс (ЦМ), увеличиваются, а у тех, что впереди — уменьшаются. Таким образом, вращение приводит к тому, что дополнительная подъемная сила позади ЦМ летательного аппарата направлена вверх, перед ЦМ — вниз, появляется дополнительный (демпфирующий) момент, направленный против вращения.

Для процессов, относящихся ко второму типу гистерезисных явлений, характерно отсутствие зависимости исследуемого параметра от модуля скорости изменения варьируемого аргумента. Такие функции на плоскости (т; а), как правило, имеют вид гистерезисных функций с разрывами первого рода (рис. 2). Точки разрыва при изменении направления варьируемого аргумента, как правило, не совпадают. Иногда может наблюдаться некоторая корреляция и с изменением скорости варьируемого аргумента, но она носит скорее вероятностный, нежели детерминированный характер. Примером таких явлений может служить зависимость силы сопротивления обтекаемой сферы от числа Рейнольдса Сх (Яе) при переходе от ламинарного к турбулентному режиму обтекания и обратно в дозвуковом потоке, а также изменение давления на цилиндре за угловой кромкой тел конус—цилиндр при увеличении и уменьшении числа Маха или угла атаки в районе критических чисел Маха, характеризующихся переходом от безотрывного обтекания угловой кромки к отрывному и наоборот [5, 6]. При описании гистерезисных явлений второго типа нельзя однозначно утверждать, что зависимость т(а) на плоскости (т; а) является проекцией фазового пространства физических переменных большей размерности на эту плоскость. Как правило, возникновение таких явлений обусловлено возможностью существования различных режимов процесса в одном диапазоне значений варьируемого аргумента.

Возможно также существование "смешанных" гистерезисных явлений, которые имеют отличительные черты первого и второго типов, например, когда ширина гистерезиса коррелирует со скоростью колебания тела, но при этом имеет место разрыв первого рода в аэродинамических характеристиках. Такие гистерезисы должны быть отнесены к динамическим, но в предлагаемой классификации это тип гистерезиса, который получается в результате интерференции гистерезисов первого и второго типов.

В работе [3] дано теоретическое описание гистерезисных функций первого типа, найдено соотношение, позволяющее определять разность значений аэродинамических характеристик между двумя ветвями гистерезисной функции, приведено сравнение с данными летных экспериментов, проводимых в семидесятые годы в РКК "Энергия" с моделями спускаемого аппарата "Союз".

В данной работе более подробно исследуются гистерезисные функции второго типа. Решим задачу определения энергии, затрачиваемой или выделяемой при переходе между двумя квазистационарными состояниями, характеристикой которых являются функциональные зависимости на ветвях гистерезисной кривой второго типа.

Шстерезисные функции второго типа

В соответствии с приведенной выше классификацией ко второму типу гистерезисных явлений относятся те явления, которые зависят от направления изменения аргумента, но при этом не зависят от модуля скорости изменения аргумента. Зависимости исследуемых параметров от варьируемого аргумента в этих случаях имеют на плоскости вид гистерезисных функций с разрывами первого рода. Точки разрыва при изменении направления варьируемого аргумента, как правило, не совпадают.

Предположим, мы исследуем зависимость параметра т от варьируемого аргумента а. В качестве функции т(а) здесь также могут быть зависимости аэродинамических сил и моментов (например, Сх, Су, ) от угла набегающего потока а (или другого аргумента). Если априори известно о возможности существования двух (или более) стационарных состояний рассматриваемой системы в некотором диапазоне изменения аргумента, то в общем случае, может существовать неопределенность в зависимости, исследуемой функции т

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком