научная статья по теме О ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ ПОРОГА НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПАДА НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ НА ДВЕ ВЕРХНЕГИБРИДНЫЕ В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ Физика

Текст научной статьи на тему «О ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ ПОРОГА НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПАДА НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ НА ДВЕ ВЕРХНЕГИБРИДНЫЕ В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ»

О ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ ПОРОГА НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАСПАДА НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ НА ДВЕ ВЕРХНЕГИБРИДНЫЕ В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ

А. Ю. Попов* Е. 3. Гусаков**

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук 194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 2 июня 2014 г.

Анализируется параметрическая распадная неустойчивость электронной циклотронной волны необыкновенной поляризации, в результате развития которой возбуждаются два верхнегибридных плазмона на частотах, близких к половине частоты волны накачки. Показано, что порог возбуждения неустойчивости двухплазмонного распада может существенно снижаться в условия экспериментов по электронному циклотронному нагреву в тороидальных магнитных ловушках, где профиль плотности плазмы зачастую оказывается немонотонным, что приводит к локализации верхнегибридных волн.

DOI: 10.7868/S0044451015010150 1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время электронный циклотронный (ЭЦ) нагрев плазмы широко применяется в экспериментах на стеллараторах и в токамаках как эффективный метод локального дополнительного нагрева электронной компоненты плазмы. Он также планируется для использования в токамаке-реакторе ITER как для нагрева плазмы, так и для контроля и подавления неоклассической тиринг-моды. Отметим, что эффективность этого метода базируется на использовании надежных и эффективных генераторов гиротронов, которые позволяют возбуждать пучки ЭЦ-волн с мощностью от 100 кВт до 1 МВт в каждом.

Согласно представлениям стандартной теории [1,2], мощность нагрева, даже если гиротроны объединены в группу, оказывается существенно ниже, чем пороги типичных параметрических иеустойчи-востей, которые могут сопровождать распространение волн электронного циклотронного диапазона частот. Это обусловлено большими конвективными потерями энергии возбуждаемых дочерних волн из области параметрического распада. Заметим, что возбуждение параметрических иеустойчивостей вол-

* E-mail: a.popov'fflmail.ioffe.ru

E-mail: evgeniy.gusakov'fflmail.ioffe.ru

ны накачки при дополнительном СВЧ-нагреве все же возможно, как было показано в экспериментах, где для нагрева электронов в различной постановке использовалась линейная трансформация необыкновенных волн в окрестности верхнего гибридного резонанса [3 6]. При этом дочерняя электронная берн-штейновская волна возбуждается необыкновенной волной в окрестности этого резонанса, где уменьшается ее групповая скорость и возрастает амплитуда, что, в свою очередь, приводит к снижению порога возбуждения параметрической неустойчивости [7] и появлению возможности превзойти его в эксперименте.

До последнего времени считалось, что традиционный метод ЭЦ-нагрева плазмы является вполне рутинным, а распространение и поглощение необыкновенной (X) волны на второй циклотронной гармонике и обыкновенной (О) волны на фундаментальной гармонике предсказуемы в деталях и описываются в рамках линейной теории распространения волн. Вместе с тем в последнее время было получено много экспериментальных данных, свидетельствующих о наличии аномальных явлений, которые сопровождают распространение ЭЦ-волны. К ним относятся, во-первых, наблюдение нагрева и генерации быстрых ионов в условиях экспериментов по ЭЦ-нагреву, когда энергообмен между электронами и ионной компонентой пренебрежимо мал [8,9]; во-вторых, эффект аномального отражения, обна-

ружонный в экспериментах по ЭЦ-нагрову плазмы на второй гармонике необыкновенной волны мощностью 200 600 кВт в пучке [10,11], который может быть интерпретирован как ее отражательная параметрическая неустойчивость.

Для объяснения этих аномальных явлений было предложено несколько теоретических моделей [12 20], развивающих стандартные теоретические представления [1,2]. Краеугольным элементом этих моделей являлись учет немонотонности профиля плотности плазмы, наблюдаемый во всех перечисленных выше экспериментах, и полоидальной неоднородности магнитного поля в тороидальной ловушке. Причиной формирования немонотонного профиля плазмы могут служить различные физические механизмы. К ним относятся аномальный конвективный вынос плазмы в результате так называемого эффекта аномального выноса электронов (electron-pump-out effect) [8] при мощном ЭЦ-нагреве и особенности удержания плазмы в локализованной турбулентной структуре (такой как филамент, блоб, дрейфовый вихрь [9]) или в магнитном острове [10,11]. Ранее было показано, что в этом случае возможно возбуждение двумерно-запертых [13,14,16,18] и даже трехмерно-запертых [15,19] дочерних ионных и/или электронных бернштей-новских волн, что приводит к значительному снижению их энергетических потерь из области параметрического взаимодействия и возможности возбуждения низкопороговой параметрической неустойчивости ЭЦ-волны.

Хотя объяснение аномального отражения необыкновенной ЭЦ-волны в экспериментах на тока-маке Textor как процесс ее параметрического распада на рассеянную назад необыкновенную волну и двумерно-запертую ионную бернштейновскую волну [13] выглядит естественно, оно не является единственным. Появление рассеянной назад необыкновенной волны может быть следствием вторичного нелинейного процесса, который сопровождает первичный параметрический распад волны накачки, имеющий другую природу [20]. Указание на присутствие такого первичного параметрического процесса может быть найдено в работе [21], где показано, что наиболее интенсивное аномальное отражение от магнитного острова имеет место тогда, когда частота верхнего гибридного резонанса в нем слегка превосходит половину частоты волны накачки. В этих условиях возможен распад необыкновенной ЭЦ-волны на два верхнегибридных плазмона, частота которых порядка половины частоты накачки.

В настоящей работе рассмотрено возбуждение

конвективной параметрической распаднои неустойчивости ЭЦ-волны необыкновенной поляризации, сопровождающейся генерацией двух верхнегибридных плазмонов. Проанализирован порог возбуждения данной неустойчивости при монотонном и немонотонном профиле плотности плазмы.

2. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассмотрим наиболее простую, но адекватную эксперименту по ЭЦ-иагреву в тороидальной ловушке модель двухплазмонного распада: будем считать, что пучок воли необыкновенной поляризации распространяется перпендикулярно магнитному полю H || е- в экваториальной плоскости в направлении градиента плотности плазмы (вдоль оси х). Частота волн накачки uto для условий экспериментов по ЭЦ-нагрову плазмы на второй гармонике необыкновенной волны удовлетворяет условию

и>рС(.с) < и4(х) -С

где и>рс(х) электронная плазменная частота, uicc(x) электронная циклотронная частота, что позволяет нам пренебречь зависимостью радиальной компоненты волнового вектора необыкновенной волны от координаты х:

ко = —

u;0 /e(uto)2 — .9(uto)2

Г (uto)

uto

— = const,

где е(и>о) к 1 и д(и>о) -С 1 компоненты «холодного» тензора диэлектрической проницаемости плазмы, явный вид которых приведен ниже. В этом случае пучок ЭЦ-волн необыкновенной поляризации, распространяющихся от антенны внутрь плазмы поперек магнитного поля в экваториальной плоскости, может быть представлен в виде

Е = е

«(г/.

■ охр!//.-,).'' — iuiot) + с.е., (1)

у

где вектор поляризации направлен преимущественно вдоль оси у,

«(//• -> =

8 тг Р0

С 7TIV

«о(?/,

(2)

амплитуда поля, ио(у.г) поперечное распределение мощности в пучке, Рд мощность пучка, и> его радиус.

Система дифференциальных уравнений, которые описывают распад мощной необыкновенной вол-

ны (1) на две дочерние потенциальные верхнегибридные волны,

(г, #) = ф\ (г) ехр(—Ш]^), = ¿>2(г) ехр(Ш-2^), 1^2 — — *

может быть представлена в виде

1)(хА11)ф1(т)=4пр1(П1,т) £>(.(;, 02)02 (г) = 47ГР2(^2,Г)

где введены следующие обозначения:

(3)

(4)

-2

()2

/ _2 с* 1

//у:

'/1 =

.2 _ 3

'Т — Т

<9.(;2

2

^¿с

¿¥

2 4и2

= 1

Я- =

и!.

дг'

ре

щ

■ ьх

9 =

и>п

п, п2

3

- 1 _

V - щ ,

7 = 1.2.

В случае квазипоперечного, преимущественно радиального, распространения дочерних верхнегибридных волн, (1x1,2 Чу1,2* нелинейные плотности электрического заряда />1,2(^1,21") в правых частях уравнений (4), описывающие нелинейное возбуждение верхнегибридных плазмонов быстрой необыкновенной волной, могут быть рассчитаны в гидродинамическом приближении и представлены в виде

х '/., 1'/.,1'/м) 1

= X

(5)

чг2

х 4x14x2^0 ( 1

¿1.

В следующем разделе приведен анализ системы уравнений (4) для случая монотонного профиля плотности плазмы и дана оценка порога возбуждения параметрической неустойчивости ЭЦ-волны необыкновенной поляризации.

3. КОНВЕКТИВНАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ НЕОБЫКНОВЕННОЙ ВОЛНЫ ПРИ

МОНОТОННОМ ПРОФИЛЕ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ

Впервые задача о параметрической распадной неустойчивости электромагнитной волны в неоднородной плазме была независимо рассмотрена Пилия и Розенблютом [22 24] более 40 лет назад. Следуя методу, развитому в этих работах, мы рассмотрим параметрический распад необыкновенной волны в окрестности магнитной поверхности, на которой верхнегибридная частота и>и/,. = (и>2с + при-

мерно равна половине частоты волны накачки, ио/2. В результате параметрического распада ЭЦ-волны возбуждаются два верхнегибридных плазмона, распространяющихся преимущественно вдоль направления неоднородности плазмы, т.е. ц- -С ц± « цх-Для упрощения анализа, но без потери общности будем считать, что частоты дочерних волн равны П2 = = и>о/2 = П. Используя метод, основанный на нахождении огибающей квазиклассического решения волнового уравнения, на первом шаге мы пренебрежем в выражениях (4) нелинейной накачкой (р1,/>2 = 0) и будем искать решение однородных уравнений = 0, описывающих невзаимодействующие верхнегибридные волны, с помощью ВКБ-прнблнження:

^ = охр(—М? + -Щуу) х

6+ехр I к охр

ехр (¿Ш + 1(1уу) Ф 2 — -Г- х

ехр ^ / I

ч «,>(-,■/с (О «

(0)

где

° = >т(ч1 + Ч

2\4

+• Ф'. + Ч2у

5 И-^)2

»(■>■■ П)'Г о (7)

qix,q-ix + hi, см 160

п. 1013 см"3

120 -

Рис. 1. Дисперсионные кривые (8) (¡1Х (сплошная линия), (¡2х+ки (штриховая линия) и профиль плотности (штрихпунктирная линия). В точке пересечения сплошной и штриховой лини

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»