ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 1, 2004
УДК 539.3
© 2004 г. Багмутов В.П., Богданов Е.П.
О ВОЗМОЖНОСТИ УЧЕТА ТИПА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
И АНИЗОТРОПИИ ПРОЧНОСТИ ЗЕРЕН В КРИТЕРИЯХ РАЗРУШЕНИЯ
Рассмотрено влияние взаимодействия упругоанизотропных зерен на форму поверхностей разрушения в пространстве напряжений для двух типов процессов нарушения сплошности, соответствующих материалам, кристаллиты которых обладают различным уровнем прочностной анизотропии.
Современные технологии изготовления и упрочнения стальных деталей, использующие мощные технологические воздействия на поверхность, приводят к градиентным структурно-фазовым состояниям, когда параметры и даже тип кристаллической решетки в структуре стали претерпевают значительные изменения. Достоверная оценка механических свойств различных слоев должна проводиться на основе критериев, реагирующих на эти изменения и структурную неоднородность материала. Традиционно применяющиеся макроскопические критерии прочности не учитывают этого, так как не рассматривают определенных моделей разрушения, зависящих от особенностей строения кристаллической решетки. Известно, что в зависимости от указанных особенностей и условий испытания кристаллы могут разрушаться по особым слабым кристаллографическим плоскостям (спайности) или не иметь их [1-3].
Очевидно, что уровень прочностной анизотропии кристаллов уменьшается с увеличением количества семейств плоскостей спайности и для материала, обладающего изотропией прочности, имеется бесконечно большое число возможных плоскостей разрушения. Особенности строения кристаллитов-зерен определяют фрактографию поверхности разрушения поликристаллического материала и ориентацию зарождающихся микротрещин. Для материалов, резко отличающихся уровнем локальной прочностной анизотропии нельзя использовать единые критерии прочности. Это подтверждают известные экспериментальные данные, полученные при различных видах плоского напряженного состояния на материалах различного типа, когда при плоском напряженном состоянии для сплавов с различным уровнем прочностной анизотропии зерен получаются существенно отличающиеся по виду контуры разрушения. Например, для сталей с различным содержанием углерода, имеющих ферритную матрицу, зерна которой имеют одно семейство плоскостей спайности, с понижением температуры форма поверхностей разрушения трансформируется так, что прочность при двухосном растяжении существенно уменьшается по сравнению с одноосным растяжением [4]. На рис. 1, а точки показывают экспериментальные данные для стали 40 при температуре 93 К. Но для ниобиевых сплавов, в которых кристаллиты-зерна имеют четыре семейства плоскостей спайности, прочность при двухосном растяжении значительно выше, чем при одноосном (рис. 1, б) [5].
Рассмотрим возможность использования в критериях разрушения, разработанных в работах [6-9], результатов расчета статистических закономерностей нормальных микронапряжений на плоскостях возможного разрушения, полученных на различных моделях поликристаллического материала. При получении статистических условий хрупкого разрушения рассмотрено два механизма нарушения сплошности,
Си
ар
Рис. 1
возможность реализации которых в поликристаллическом материале зависит от особенностей строения кристаллической решетки, определяющих степень прочностной анизотропии, и условий испытания.
Первый механизм нарушения сплошности предполагает, что микротрещины возникают на площадках ориентированных перпендикулярно главному напряжению а^ а разрушения происходят в тех элементах структуры, где коллинеарные а1 нормальные микронапряжения ¡п, возникающие от взаимодействия зерен, больше локальной прочности ¡с. Принятие в качестве локального критерия разрушения ¡¡11 > ¡с эквивалентно пренебрежению анизотропией прочности зерен. Это не отрицает наличие упругой и пластической анизотропии. Образование макротрещины происходит в результате слияния микротрещин, возникших на одинаково ориентированных плоскостях, но образованных в различных сечениях. Такая гипотеза применима для поликристаллов с малой локальной анизотропией прочности, зерна которых имеют несколько семейств кристаллографических плоскостей возможного разрушения (спайности) или не имеют вообще таких особых плоскостей. К таким материалам можно отнести ряд тугоплавких металлов с объемноцентрированной
кубической (ОЦК) кристаллической решеткой и большинство металлов с гранецен-трированной кубической (ГЦК) решеткой [1-3].
Второй механизм нарушения сплошности предполагает, что в результате значительной анизотропии прочности элементов структуры и концентрации микронапряжений в результате взаимодействия анизотропных зерен микроразрушения возникают на особых, наиболее слабых кристаллографических плоскостях спайности семейства {001}. В микронеоднородном теле при таком процессе разрушения в качестве потенциально возможных площадок разрушения следует рассматривать все различно ориентированные плоскости спайности, так как нельзя исключить какие-либо из них со стопроцентной вероятностью. После достижения критической поврежденности материала, различно ориентированные микротрещины в некотором случайном сечении соединяются между собой, образуя макротрещину ориентированную в генеральном направлении перпендикулярно а1.
Используем статистический подход для нормальной микронеоднородной среды, в которой микронапряжения и локальные деформации распределены по нормальному закону [10]. Принимаем, что возникшие микроразрушения слабо влияют на статистические закономерности распределения микронапряжений в областях, не подвергнувшихся разрушениям. Основной гипотезой этого подхода является допущение, что макроразрушение происходит при достижении критической вероятности Рс (¡и > ¡с) превышения нормальными микронапряжениями ¡¡и, которые отвечают за разрушение локальной прочности ¡с. Принято, что величина критической вероятности не зависит от вида напряженного состояния. Для нормального закона величина вероятности определяется математическим ожиданием (£,¡) и средним квадратическим отклонением
I,), а критическая вероятность определяется критической величиной нормированного предела интегрирования
Ч = (¡с- ¡11)! $ (¡11) = сош!.
(1)
Для получения условий прочности в [10] использовалось феноменологическое предположение, что S(^ii) = kjA (где k - параметр микронеоднородности материала, Ä потенциальная энергия деформации). Это не соответствует действительности.
Были проведены расчеты по определению микронапряжений на модели поликристалла на основе гипотезы Фойгта об однородности деформаций, а также методом конечных элементов. Использовали модель поликристалла в виде тонкой пластинки, состоящей из 100 зерен (10 х 10) квадратной формы при различных способах стыковки зерен в углах (три или четыре). Каждое зерно разбивали на одинаковое число треугольных элементов. Применяли разбиение на 392, 648 и 800 элементов в каждом зерне. Для четырнадцати металлов с кубическим типом кристаллической решетки (Cr, V, Mo, W, Al, Si, Nb, Ni, Fe, Au, Ag, Cu, Pb, Na) определяли компоненты микронапряжений в лабораторных осях, совпадающих с осями главных макронапряжений, и нормальные напряжения в кристаллографических осях. Последние микронапряжения в соответствии с правилом Зонке [3] являются ответственными за разрушение по плоскостям спайности семейства {001}. Упругую анизотропию кубических кристаллов удобно характеризовать относительным параметром у = 2C44/(Cn - C12). Для упругоизотропных кристаллов у = 1, а для анизотропных материалов у приблизительно равен отношению экстремальных модулей упругости зерна. Приведенные металлы даны в порядке возрастания у от 0,714 до 7,0.
Для фиксированного вида напряженного состояния при упругом деформировании в области малых деформаций микронапряжение в случайной точке в соответствии с правилом суперпозиции можно рассматривать как сумму трех зависимых случайных
величин |;k). Тогда в соответствии с теорией вероятности можно получить общую структуру зависимости дисперсий микронапряжений от вида напряженного состояния
= B]j + °2 Bi + В3 + 2 + Bj3 + B j). (2)
пкк т-./f(k \ nkm ,f( k)f( m\ „
где Bj = D(q,j ) - дисперсии; Bj = cov (q,j ) - ковариации микронапряжений, возникающих от единичных макронапряжений ок и om. Видно, что феноменологическое предположение [10] будет выполняться только в случае, если дисперсии D "*) =
= D(q,j ) = D(q,j ), а отношение ковариаций и дисперий равны cov (q,j ) /D(q,j ) = = -v, где v - коэффициент Пуассона.
При получении дисперсий и ковариаций на основе гипотезы однородности деформаций использовано осреднение квадратов и парных произведений микронапряжений |;j) по всевозможным ориентациям кристаллографических осей зерен, которые задаются углами Эйлера. Определение момента я-го порядка сводится к интегрированию выражений для микронапряжений, полученных для произвольно ориентированного зерна, по всевозможным ориентациям зерен. При этом моменты первого порядка равны (£п) = (^22) = о2, (^33) = о3, что следует из граничных условий. Моменты второго порядка, определенные на основе гипотезы деформаций, для поликристаллов с кубической кристаллической решеткой полностью определены величиной параметра упругой анизотропии зерна. Для более компактного представления
дисперсий и ковариаций введем параметр Q = (Cn - C12 - 2C44)2/(Cn - C12 + 3C44)2 = = 4[(1 - у)/(2 + 3y)]2. Тогда
D(£,ii ) = 21 Q> D&ii ) = —Q, cov(£;; 1,11 ) = Q, COvfei ) = -—Q, ^3) i Ф j Ф k Ф m.
Методом конечных элементов (МКЭ) прове- «(¡11/а1) дено решение для четырнадцати указанных металлов с кубическим типом кристаллической 0,20| решетки. На рис. 2 для поликристалла а-желе-за точки показывают результаты расчета МКЭ среднеквадратических отклонений микронапряжений ¡11 от вида плоского напряженного состояния, характеризуемого отношением главных напряжений п = а2/а1. Результаты получе- -1,0 -0,5 0 0,5 п = а2/а1 ны на модели поликристалла в виде пластинки,
состоящей из 100 зерен при разбивке каждого Рис. 2
зерна на 648 треугольных элементов. Кривая соответствует расчетам по зависимости (2) с использованием параме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.