научная статья по теме О ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ ПРИЛИВНОГО ОТКЛИКА СРЕДЫ В ОКРЕСТНОСТЯХ ОЧАГОВ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ Геофизика

Текст научной статьи на тему «О ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ ПРИЛИВНОГО ОТКЛИКА СРЕДЫ В ОКРЕСТНОСТЯХ ОЧАГОВ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ»

ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2012, № 11, с. 54-68

УДК 550.31

О ВРЕМЕННЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ ПРИЛИВНОГО ОТКЛИКА СРЕДЫ В ОКРЕСТНОСТЯХ ОЧАГОВ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

© 2012 г. М. С. Молоденский, Д. С. Молоденский

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва E-mail: molodenskiy@mail.ru Поступила в редакцию 27.02.2012 г.

Идея Беамонта и Берджера [1974] о возможности предсказания землетрясений с помощью непрерывного мониторинга временных изменений приливного отклика смогла получить эффективное применение лишь в последние годы, с появлением глобальной сейсмической сети (GSN), содержащей приливные наклономерные и гравиметрические данные в окрестностях эпицентров сильных землетрясений до и после сильнейших сейсмических событий. Ниже приводятся результаты модельных аналитических и численных расчетов упругих смещений поверхности, вызываемых землетрясениями и процессами подготовки землетрясений. Аналитические расчеты ограничены моделью однородного упругого полупространства; численные расчеты включают также модели радиаль-но неоднородных распределений упругих модулей в коре и верхней мантии, описываемых моделью PREM. Представлены результаты моделирования изменений во времени приливного отклика среды в окрестностях очага катастрофических землетрясений. Модель очага включает данные о протяженности и ориентации поверхности разлома, а также о величине разрыва касательной компоненты вектора смещений на ее противоположных берегах. Модель строится по GPS-данным о горизонтальных и вертикальных перемещениях земной поверхности. Предложен метод определения временных изменений приливного отклика среды в сейсмоактивных областях, позволяющий повысить чувствительность и разрешение во времени стандартных методов скользящего анализа более чем на порядок. Приведены результаты сравнительного анализа временных изменений приливного отклика среды в окрестностях девятибалльного японского землетрясения 09.03.2011.

1. МОДЕЛИ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ

В ОДНОРОДНОЙ И РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ ОЧАГОВОЙ ЗОНЕ

Современные GPS-наблюдения позволяют получать подробные картины упругих смещений земной поверхности в окрестностях очаговых зон не только в моменты значимых тектонических событий, но и в относительно спокойные интервалы времени, когда тектонические деформации характеризуют процесс накапливания тектонических напряжений [Fukushima, Kose, 2002; Bernard, Bri-ole, 1997]. Сравнение результатов численного моделирования этих процессов с данными наблюдений позволяет воссоздать как общие параметры очага землетрясения (такие, как магнитуда и сейсмический момент), так и специфические характеристики очаговой зоны (такие, как пространственная ориентация, форма и размеры поверхности дислокаций, величина и направление вектора дислокаций [Klotz, Angermann, 1999; Hreinsdottir, Freymueller, 2003], скорость накапливания тектонических напряжений, соотношение между упругими и пластическими деформациями, предел прочности среды в очаговой зоне).

Ниже приводятся результаты модельных аналитических и численных расчетов упругих сме-

щений поверхности, соответствующих случаю произвольной геометрии поверхности дислокаций и произвольной ориентации вектора дислокаций. Аналитические расчеты ограничены моделью однородного упругого полупространства; численные расчеты включают также модели ра-диально неоднородных распределений упругих модулей в коре и верхней мантии, описываемых моделью PREM.

1.1. Исходные соотношения

Для упругих деформаций в очаговых зонах обычно используются модели очага, определяемые формой и ориентацией поверхности дислокаций, а также величиной и направлением касательного к этой поверхности вектора дислокаций (вектора Бюргерса), определяющего величину и направление относительного смещения противоположных берегов поверхности дислокаций в момент землетрясения. Вообще говоря, поверхность дислокаций необязательно является плоской, а вектор дислокаций необязательно сохраняет на ней постоянную величину и направление. В зависимости от относительной ориентации поверхности дислокаций и вектора дислокаций различают случаи разломов в глубину или по простиранию

("deep sleep fault" или "strike sleep fault"), для которых вектор дислокаций ориентирован, соответственно, перпендикулярно или параллельно линии пересечения поверхности разлома с земной поверхностью.

Вычитая из условия статического равновесия среды после землетрясения условие ее равновесия до землетрясения, можно представить граничную задачу для радиально и латерально неоднородной среды, ограниченной произвольными внешней поверхностью S и поверхностью дислокаций £ в виде

3aik/dxk = 0 (1.1)

при граничных условиях

Gikftk\S = 0, (u+ - uk)|^ = bk. (1.2a)

Здесь

®ik = + (1.2б)

— тензор упругих напряжений,

eik = (дщ/dxk + dUkl dx( )/2 (1.2в)

— тензор деформаций, nk и uk — k-компонента внешней нормали к поверхности S и вектора смещений, соответственно, u+ и uk— k-компонента вектора смещений на противоположных берегах поверхности дислокаций, bk — k-компонента вектора дислокаций, 8(k — символ Кронекера X, ц — параметры Ламе; по повторяющимся индексам производится суммирование.

Для радиально неоднородной модели коры и верхней мантии и плоской либо сферической границы S решение граничной задачи (1.1)—(1.2) может быть найдено методом разложения решений в интеграл Фурье либо в ряды сферических функций Ym(§, ф). В общем случае сферической границы любого (в том числе, бесконечно большого) радиуса это достигается подстановкой Лява вида

U = xifl(r)&n + f2(r) да J dXi, (1.3)

где f1(r) и f2(r) — две подлежащие определению

функции радиуса, а юп = гпУП>(^, ф) — однородный гармонический полином степени п. Подстановка (1.3) в (1.1), (1.2) дает известную систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно f1(r) и f2(r) (шестого порядка с учетом эффектов самогравитации и четвертого — без их учета) [Ляв, 1935], решения которых определяются численным интегрированием.

При независящих от глубины параметрах X, ц уравнения (1.1) можно записать в векторной форме

daik/ dxk = ^Au + (X + ^)graddivu = 0. (1.4)

55

1.2. Общие формы решений граничной задачи (1.1), (1.2) и (1.2), (1.4)

Общие формы решений граничных задач (1.1), (1.2) и (1.2), (1.4) можно найти, если вычислить соответствующие им значения функции Грина [Молод енский, 2009]. С этой целью удобно использовать теорему взаимности Бетти, согласно которой для двух решений граничной задачи, соответствующих различным граничным условиям на поверхностях S и £, выполняется тождество

|((эд- - <31кй1)пкё8 + |8м;(~11кпкйЪ = 0. (1.5)

Чтобы убедиться в справедливости этого соотношения, запишем уравнения упругого равновесия и граничные условия для напряжений и смещений до и после землетрясения:

Зак/дХк = 0; (1.6а)

Пк\8 = 0; (1.6б)

Зак/дХк = 0; (1.7а)

а(к+) пк\8 = 0; (1.7б)

5 йк|2 = (й® - йк2))|^ = Ьк, (1.8а)

Ы2 = (ст® -оЩ2 = 0, (1.8б)

где

_ (+) _ (-). а1к = а1к а1к ;

верхними индексами (1) и (2) обозначены значения функций на противоположных берегах поверхности дислокаций.

В соответствии с условиями (1.6б), (1.7б), тензор разности напряжений стк до и после землетрясения удовлетворяет однородному граничному условию на внешней поверхности

<31кПк\5 = 0. (1.8в)

Наряду с полями смещений м(+), и(-), и, введем также вспомогательные решения той же граничной задачи (1.1), (1.2), но соответствующие однородным граничным условиям на поверхности £ и неоднородным на &

За к/дХк = 0; (1.9а)

ёкп^ = у), (1.9б)

где gi(x, у) — три произвольные пока функции декартовых координат (х, у),

5йк|2 = (йк - й? )| 2 = 0; (1.9в)

8а;-к|2 = (с$ )^ = 0; (1.9г)

значения акк связаны с вектором смещении и соотношением

а1к = рФщ/ дхк + д ик/ дх1) + ^и)8;Ь (1.9д) аналогичным (1.2б).

Вычитая (1.6а) из (1.7а), умножая результат скалярно на вектор и и интегрируя результат по объему, получим

(д<з1к/dxk )dV = 0,

(1.10)

juiidok/dXk )dV = 0.

(1.11)

- a

J.J)

<7iknk\s = gl (x - x', y - y•) = (1,0,0) 5(x - x')5(y - y') при J = 1 (0,1,0) 5(x - x')5(y - y') при j = 2 (0,0,1) 5(x - x')5(y - y') при j = 3.

(1.13)

Подстановка этих значении в (1.5) дает соотношение, полностью определяющее все компоненты искомого вектора и на земноИ поверхности че-

рез значения вектора Бюргерса на поверхности дислокаций:

Uj (X, y') = -jb(-a ikWdS.

(1.14)

где ак определяется соотношениями (1.2б),

(1.2в), и: = и(+) — ии[]. Аналогично, умножив (1.9а) на и^ интегрируя результат по объему, будем иметь

Вычитая (1.10) из (1.11), интегрируя по частям и используя формулу Гаусса, найдем:

j(U(aikldXk) - U(dalk/dXk))dV = j(d(a>ikUi -

V V

- aikU)/dXk - 5ikdujdXk + am dujdXk)dV =

= j(aikui - aikui)nkds + j(aikui - aikU - aik ui -s z (1.12)

iW^kds + j(aikd%ldXk - 5ikdutldXk)dV = 0.

Используя выражения для стк и ст¡к (1.2б), (1.9г), легко видеть, что объемный интеграл в этом соотношении обращается в нуль. Учитывая граничные условия (1.8в), (1.9б) для напряжений на внешней поверхности S, условия непрерывности входящих в поверхностный интеграл функций ст(Ь ак, й1 на поверхности дислокаций X (1.8б), (1.9в), (1.9г) и условие разрывности на той же поверхности функций и1 (1.8а), получим формулу (1.5).

Для построения функции Грина значения входящих в (1.9б) трех неопределенных пока функций удобно выразить в виде комбинаций дельта-функций

Для определения геометрии и параметров разлома необходимо решить обратную задачу по минимизации отклонения теоретических данных о смещении поверхности земли с GPS данными. Обычно задачу можно решить методом градиентного спуска по параметрам разлома.

Следующей задачей, после определения геометрии и параметров разлома, будет изучение процессов, предшествующих землетрясениям, а также определение наиболее достоверных и точных методов наблюдения этих процессов.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ ПРИЛИВНОГО ОТКЛИКА ВО ВРЕМЕНИ

Существующие сейчас методы прогноза землетрясений условно можно разделить на две группы: (1) кинематические методы, основанные на анализе данных о движениях земной поверхности, предваряющих землетрясения, и о форшоках и (2) методы, основанные на наблюдениях временных изменений механических, х

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Геофизика»