научная статья по теме ОБ ЭКРАНИРОВАНИИ ЦВЕТОВОГО ПОЛЯ ИНСТАНТОННОЙ ЖИДКОСТЬЮ Физика

Текст научной статьи на тему «ОБ ЭКРАНИРОВАНИИ ЦВЕТОВОГО ПОЛЯ ИНСТАНТОННОЙ ЖИДКОСТЬЮ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2007, том 70, № 6, с. 1172-1181

= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

об экранировании цветового поля инстантонной жидкостью

© 2007 г. Г. М. Зиновьев^, С. В. Молодцов2)-3)

Поступила в редакцию 30.03.2006 г.

Изучается эффект экранирования внешнего цветового поля в инстантонной жидкости. Для слабого поля и сильного поля в длинноволновом приближении выведены соответствующие эффективные лагранжианы. На примере модельной задачи о заряженном евклидовом цветовом источнике дана оценка обратного влияния поля на инстантонную жидкость как функции константы связи.

РАС Б:11.15.Kc, 12.38.-t, 12.38.-Aw

ВВЕДЕНИЕ

Современные исследования столкновений ультрарелятивистских тяжелых ионов, нацеленные на создание в лабораторных условиях кварк-глюонной плазмы, выдвигают интересную задачу об изучении влияния интенсивных глюонных полей на физический вакуум КХД. Предполагается, что такие поля могут быть сгенерированы в процессе столкновения в относительно макроскопической области и что их можно описывать в рамках квазиклассического приближения. Имеющиеся на сегодняшний день модели радиационных глюон-ных полей исходят из разных предпосылок и не дают однозначного и надежного предсказания для интенсивности поля, см., например, работы [1]. Эти трудности можно было бы обойти с другой стороны, если бы было известно детальное устройство физического вакуума. Тогда соответствующее пороговое значение можно было бы извлечь, опираясь на знание характерных полей вакуумных флуктуаций. К сожалению, сейчас мы располагаем лишь достаточно общими характеристиками физического вакуума: глюонным конденсатом, предварительными данными о виртуальностях [2], некоторыми решеточными измерениями [3]. В такой ситуации остается лишь возможность получить оценку эффектов, основываясь на какой-либо правдоподобной модели вакуума КХД. Исключительно практичной в этом отношении представляется модель инстантонной жидкости (1Ь), описанию эффектов экранирования внешнего цветового поля в которой и посвящена наша работа. Вообще

^Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова НАН Украины, Киев.

2)Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия.

3)Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия.

говоря, с точки зрения модели 1Ь такая постановка задачи может показаться несколько неожиданной, поскольку обычно дополнительные компоненты вводятся в 1Ь для того, чтобы описывать конфай-нирующую составляющую и одновременно снимать проблему инстантонов большого размера [4, 5]. Мы в определенном смысле поступим в случае слабого внешнего поля прямо противоположным образом, полагая, что оно будет играть как бы подчиненную роль. Тем не менее выводы, к которым мы придем, будут вполне отвечать феноменологии сильных взаимодействий. Инстантонную жидкость мы рассматриваем в рамках простейшего приближения — стохастического ансамбля инстантонов в сингулярной калибровке. Производящий функционал оценивается при помощи вариационного принципа, предложенного в работе [6]. Относительная простота суперпозиционного анзаца и вариационной процедуры позволит проанализировать эффекты экранирования практически в аналитической форме, хотя в принципе наш анализ вполне приложим и к любой другой насыщающей конфигурации. Затем мы перейдем к оценке влияния, оказываемого на 1Ь сильного внешнего поля, и рассмотрим простейшую модельную задачу о точечном евклидовом цветовом источнике, чтобы получить представление о характерном масштабе явлений.

1. ВНЕШНЕЕ СЛАБОЕ ПОЛЕ В 1Ь

В качестве характерной конфигурации, насыщающей производящий функционал

я = у П[Л]в-3 (л),

где Б (Л) — действие Янга—Миллса, мы примем приближенное решение уравнений Янга—Миллса в

виде следующей суперпозиции:

N

А°(х) = + Ъ). (1)

г=1

Здесь Лач обозначают поля (анти)инстантонов в сингулярной калибровке:

аи(у) =

У2 + Р2 У

д 2

Г_Уи,

|2 г,,2 '

У

С% (Л) = дЛ - диЛ1 + д!аЬсл1 а,

/аЬс — полностью антисимметричный тензор. В частности, для инстантона

4

О^(А) = --и^рМ,

¡а

р

2

(у2 + Р2Г

2

дГЬсшы_{вь^а _ в1щт)аа{у).

+ 20% (В(Л) + 2С% (В)С¡V (Л, В) + + 20° (Л)С° (Л, В).

(2)

В действии для суперпозиционного анзаца мы ограничимся для простоты только суммой парциальных вкладов, рассматривая старшие, пропорциональные плотности 1Ь (точнее, упаковочному параметру пр4), одночастичные вклады:

са са

№ ^

1г = (рг,гг,шг) — параметры, описывающие г-й (анти)инстантон с размером рг, матрицей цветовой ориентации шг и координатой центра псевдочастицы гг; для антиинстантона следует произвести замену символов 'т Хофта п ^ ц; д — константа связи неабелевого поля; В — внешнее поле. Как было сказано во Введении, нас будет интересовать не произвольное внешнее поле, а довольно специфическая конфигурация, генерируемая в процессе столкновения тяжелых ионов. Характерными чертами такого поля могут быть его локализованность на масштабе порядка размера ядра и квазиклассичность. По аналогии с электродинамикой такие поля, по-видимому, можно приближенно описывать посредством мультипольного разложения. Именно на эту качественную картину мы и будем ориентироваться в нашей работе.

Взаимодействие внешнего поля с каждой отдельной псевдочастицей определяется тензором напряженности

= (В) + сч V (Л) + с ¡V (Л, В), (3)

где первые два слагаемых даются стандартным выражением для напряженности поля:

5(5,7) = /^- 4 _

^ чш (г)Саа V (г)

(8)

Ей

,4Ж ^

г=1

4

Перекрестными по псевдочастицам (пропорциональными квадрату плотности 1Ь) членами, вследствие малости характерного для 1Ь упаковочного параметра пр4 ~ 0.005, пока будем пренебрегать. Для модели 1Ь регуляризованный производящий функционал принимает форму (обозначения см. в [6])

1 N ¥ = Г[в]^ п**

' 17 г=1

—(Б,1)

(9)

(4)

(5)

где Ы^ = - 2уу, у^ = у ¡/\у\. Смешанная компонента напряженности поля для инстантона имеет вид

С" (Л, В) = д/аЬсВА - ВьиЛЧ) = (6)

Возводя С в квадрат, получим следующее выражение для парциального вклада внешнего поля и каждой отдельной псевдочастицы:

^ С% = С%(В )С%(В) + (7) + С%(Л)С%(Л)+С¡V(Л, В)С%(Л, В) +

Для начала мы рассмотрим случай слабого внешнего воздействия, предполагая, что характерные параметры 1Ь — средний размер псевдочастиц р и плотность 1Ь п не изменяются, а просто даются своими вакуумными значениями, которые для выбранной нами насыщающей конфигурации фиксируются отталкивательным механизмом. В этом месте для нас совершенно несущественно интегрирование по размерам псевдочастиц и, чтобы не усложнять излишне записи выражений, мы будем полагать все псевдочастицы одинакового размера р. Тогда при вычислении производящего функционала (9) нам следует провести усреднение только по положениям псевдочастиц и по их цветовым ориентациям.

Вычисление эффективного действия предполагает нахождение вклада полей квантовых флуктуа-ций в окрестности насыщающей конфигурации (1), который условно можно записать в виде бегущей константы связи как функции внешнего поля и характерного размера псевдочастиц, д(В,р). С ее помощью можно было бы корректно переходить к соответствующему масштабу. Однако для поставленных в нашей работе целей можно обойтись и приближенным выражением, заменив д(В, р) ^ ^ д(р). Действительно, в силу асимптотической свободы поля на малых расстояниях (где, как мы предполагаем, сосредоточено внешнее поле) не сингулярны. Опасность может возникнуть на больших расстояниях, но там ситуация контролируется

ансамблем псевдочастиц. Таким образом, мы проиграем в точности описания внешнего поля В (к которой мы не стремимся), но не пропустим опасных сингулярных вкладов. Оказывается, что даже эта простейшая оценка производящего функционала в седловой точке приводит к инфракрасной особенности, к описанию которой мы и переходим.

Среднее от экспоненты запишем, воспользовавшись кластерным разложением:

(ехр(-5))шг =ехр , (10)

где (51) = «51)), (ад = <51)<52) + ((5152)),...

Первый кумулянт определяется просто усреднением действия. Учитывая явный вид тензоров напряженности поля (5) и (6), легко видеть, что после усреднения по цветовым ориентациям в парциальном вкладе остаются только следующие члены:

(С% С% )ш = С% (В)С%(В) + + (С% (Л)С% (Л))ш + (С% (А, В )С(А, В ))ш + + 2(С%(Л)С%(Л, В))ш.

Для усреднений по цвету используем равенство

^ас

{uak ucd) =

N2- 1

где Nc — число цветов. Тогда последнее слагаемое

16

2g%(a)g%,(a,b) = -jUakf,kaßMßa х о2

Х M-ß{y2 + f)2)2ГЬС^(В^тиа ~ Blfj^My) исчезает вследствие антисимметричности тензора

abc.

f

{G%(A)GaßV(A, B))ш =0.

' ¡V ч J-' ) ¡V \ abc cd b

= 4f abcUCd(Bb fjdva - BVfjdfa) X

M

X aa(y)fakm fjnvj - Bkfjn^Y a (y).

Усреднив по цвету при помощи (11) и воспользовавшись свойством

f abc f akc _ y gbk

получим

{G%(A, B)Gav(A, B))ш =

a

¡v \

= - В^Щ^а) X

х аа(у)(Вь- Вьи)а7(у).

Теперь усредним по положениям псевдочастиц. В результате возникнет следующий интеграл:

где

I

п

т

р

(14)

поскольку мы условились, что описывающие 1Ь параметры не изменяются. Тогда, после некоторых алгебраических вычислений, среднее от смешанной компоненты представляется в следующем виде:

(С% (Л,В)С% (Л, В ))Ш2 = (15)

= 18тгУ Мс ь ь V N2-1""'

Собирая все члены, окончательно получим следующее эффективное действие для внешнего поля в 1Ь:

4^С<В)С<В)+^ВЛ (16)

(11) {{s))wz = j dAx

+ Nß + N -^nf-1

m

Nc

(17)

' ¡V \

Заметим также, что использование тождества

/ аЬсиЬаисв = £ав1 , (12)

превращает рассматриваемое слагаемое в линейное по и, исчезающее при усреднении. Теперь рассмотрим вклад смешанной (отталкивательной) компоненты

С" (Л, В)С¡V(Л, В) =

(13)

где N — полное число псевдочастиц в объеме V, n = N/V, а ß = 8n2/g2 — действие одной псевдочастицы. Слагаемое, пропорциональное ß, в формуле (16) описывает вклад чисто инстантонной компоненты {G(A)G(A))wz, а последний член описывает вклад отталкивательного взаимодействия, малый на фоне ß. Довольно интересно отметить, что в действительности массовый член (17) известен очень давно и, собственно, фиксация размера псевдочастиц в вариационной процедуре [6] осуществляется как раз этим механизмом генерации массы. В частности, если взять в качестве внешнего поля B п

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком