ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 5, с. 468-479
НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЛАЗМЫ
УДК 533.951.8
ОБ ИНКРЕМЕНТЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В ПЛАЗМЕ С АНИЗОТРОПНЫМ БИ-МАКСВЕЛЛОВСКИМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ
© 2014 г. К. Ю. Вагин, С. А. Урюпин
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия e-mail: uryupin@sci.lebedev.ru Поступила в редакцию 11.07.2013 г. Окончательный вариант получен 30.09.2013 г.
Изучен инкремент апериодической неустойчивости возмущений поперечного и продольно-поперечного электромагнитного поля в плазме с анизотропным би-максвелловским распределением электронов по скоростям. Найдены границы областей неустойчивости в пространстве волновых векторов и установлены инкременты нарастания возмущений поля, имеющих конфигурацию отличную от отвечающей максимальному инкременту.
DOI: 10.7868/S036729211404009X
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно [1—4] в плазме с анизотропным распределением электронов по скоростям возможно развитие апериодической неустойчивости, приводящей к генерации квазистационарного магнитного поля. Изучению инкремента такой неустойчивости в различных условиях посвящено не мало работ (см., например, [1, 5—10]). При этом наибольшее внимание уделялось рассмотрению инкремента наиболее эффективно нарастающих возмущений поля. Вместе с тем, возможны условия, в которых необходимо рассматривать возмущения с не максимальными значениями величины инкремента [5, 10]. В [11] возможность нарастания таких возмущений рассматривалась в связи с перспективой дополнительного нагрева плазмы с искусственно созданными мелкомасштабными возмущениями плотности, а в работе [12] — применительно к изучению свойств анизотропной плазмы, образованной при воздействии на газ коротких импульсов от лазера на свободных электронах. Возмущения поля с не максимальным инкрементом представляют интерес и в связи с описанным в работах [13—15] эффектом усиления импульса электромагнитного поля, взаимодействующего с фотоионизованной плазмой. Согласно [13—15], падающий нормально на поверхность плазмы, предварительно образованной при туннельной ионизации атомов в поле мощного фемтосекундного импульса, пробный импульс проникает на глубину скин-слоя, где усиливается на несколько порядков, вследствие развития вейбелевской неустойчивости. При этом рассматриваются такие пробные импульсы, которые создают в скин-слое поле, имеющее напря-
женность большую, чем из-за тепловых флуктуа-ций электромагнитного поля в плазме. В результате усиления поля в скин-слое напряженность поля в отраженном пробном импульсе существенно больше, чем в падающем. В [13—15] эффект усиления пробного импульса описан в случае, когда импульс создает в скин-слое поле, имеющее такую конфигурацию, при которой инкремент неустойчивости Вейбеля максимален. Вместе с тем, не всегда при взаимодействии пробного импульса с фотоионизованной плазмой реализуются условия оптимального усиления. Для выявления особенностей усиления пробных импульсов в условиях, отличных от оптимальных, возникает необходимость в рассмотрении закономерностей развития апериодической неустойчивости поперечных либо смешанных продольно-поперечных возмущений поля, волновой вектор которых имеет произвольное направление, а пространственный масштаб отличается от оптимального. Изучению отвечающих указанным типам возмущений поля инкрементов апериодической неустойчивости в плазме с би-максвеллов-ским распределением электронов по скоростям, которое возникает, например, при туннельной ионизации атомов в поле мощной линейно поляризованной волны, посвящено настоящее сообщение.
Во втором разделе для плазмы с осесиммет-ричным би-максвелловским распределением электронов по скоростям приведен тензор диэлектрической проницаемости, полученный в рамках кинетического описания плазмы. Также в этом разделе для произвольной относительно оси анизотропии ориентации волнового вектора к приведены дисперсионные уравнения для возму-
щении поперечного типа, у которых электрическое поле перпендикулярно к, и для возмущений смешанного типа, у которых электрическое поле является продольно-поперечным. В третьем разделе для возмущений поперечного типа приведена область апериодической неустойчивости в пространстве волновых векторов, которая сосредоточена около оси анизотропии, а также получен инкремент неустойчивости для всех к из этой области. Получены зависимости максимального значения инкремента неустойчивости у т, реализующегося для волнового вектора к = кт, параллельного оси анизотропии, и абсолютной величины кт от определяющего степень анизотропии распределения электронов отношения тепловых скоростей поперек и вдоль оси анизотропии. В четвертом разделе проанализирован инкремент апериодической неустойчивости возмущений смешанного типа и показано, что неустойчивость возмущений этого типа реализуется в ограниченном интервале углов между волновым вектором возмущений и осью анизотропии. При этом в анизотропной плазме, в которой энергия движения электронов вдоль оси анизотропии мала по сравнению с энергией движения поперек нее, область неустойчивости сосредоточена в относительно узком конусе углов около оси анизотропии. Напротив, в случае плазмы, в которой энергия движения электронов вдоль оси анизотропии максимальна, неустойчивыми оказываются возмущения смешанного типа с волновыми векторами, образующими с осью анизотропии углы близкие к п/2. Показано, что амплитуда продольной составляющей электрического поля неустойчивых возмущений смешанного типа может значительно превосходить амплитуду поперечной составляющей. Однако вклад в энергию от электрического поля неустойчивых возмущений смешанного типа меньше, чем от магнитного.
2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ И ДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим однородную плазму, в которой распределение электронов по скоростям определяется анизотропной функцией вида
/а(У) =
л ч 3/2 2
(2п) ^т^Т,
-ехр
2 2 У х + У у
2ут
2у
(2.1)
где п — плотность электронов, а и vTl — эффективные скорости, характеризующие среднюю энергию движения электронов вдоль оси анизотропии, совпадающей с осью I, и поперек нее соответственно. Анизотропное распределение вида (2.1) не является равновесным и существует в ограниченном интервале времени. Одна из при-
чин изменения функции (2.1) — столкновения электронов, которые приводят к изотропизации функции распределения (2.1). Поэтому, рассматривая состояние плазмы с распределением электронов по скоростям (2.1) в качестве основного, будем интересоваться процессами, происходящими на временах много меньших обратной эффективной частоты столкновений электронов. С другой стороны, плазма с распределением электронов по скоростям вида (2.1) неустойчива относительно развития вейбелевской неустойчивости [1], которая может приводить к значительному увеличению энергии нарастающих в плазме возмущений поля и к изменению исходной функции распределения электронов. Поэтому, оставаясь в рамках линейной теории, ограничимся временами, на которых плотность энергии усиливающихся возмущений квазистационарного магнитного поля остается достаточно малой по сравнению с плотностью кинетической энергии электронов. Движением ионов пренебрегаем.
Обычно в кинетической теории при рассмотрении вопросов, связанных с изучением устойчивости основного состояния однородной бес-столкновительной плазмы и собственных мод этого состояния, ставят начальную задачу, задавая возмущения функции распределения электронов по скоростям, электрического Е(г, г) и магнитного В(г, г) полей в плазме в момент времени г = 0 (см., например, [2, 3]). При этом при самосогласованном решении линеаризованного кинетического уравнения для возмущения функции распределения и системы уравнений Максвелла используется преобразование Лапласа по времени и преобразование Фурье по координате. Такой подход дает исчерпывающий ответ на вопрос об эволюции заданного начального состояния плазмы. Вместе с тем, как показано в работах [2, 3], для определения частот собственных колебаний и изучения вопроса об устойчивости плазмы достаточно провести анализ корней дисперсионного уравнения, возникающего в рамках упрощенного подхода не предполагающего решение начальной задачи, когда вместо преобразования Лапласа по времени используется преобразование Фурье. При этом, однако, при вычислении возникающих несобственных интегралов по скоростям используется вытекающее из более общего подхода правило обхода особых точек, заключающееся в адекватном выборе знака мнимой части частоты рассматриваемых возмущений. Этот упрощенный подход используется ниже. В рамках такого подхода из кинетического уравнения и уравнений Максвелла получаем систему алгебраических
уравнений для компонент фурье-образа электрического поля Е(ю, к)
к25у - к1к] - % к) \ Еу(ю, к) = 0,
(2.2)
I,} = х, у,
где с — скорость света, 8 у — дельта-символ Кроне-кера, бу(ю, к) — тензор диэлектрической проницаемости. Выберем направление оси х так, чтобы волновой вектор возмущений к = {кх, 0, к.,} лежал в плоскости х.. Тогда для тензора диэлектрической проницаемости плазмы с распределением электронов по скоростям вида (2.1) имеем (ср. с [2, 3])
6 у(ю, к) =
(бхх(ю, к) 0 6 х.(ю, к)
0 6 уу(ю, к) 0
уб гх(ю, к) 0 6 гг(ю, к)
Л
где
8хх(Ю, к) = 1 -44 ]«
ю к I
ю
+ ^ Р
V кутк ) ^тк
У
ю
V ку тк;
-юИк1 и +
ю2 к2 I
- кх2к.2(Ут± - ) 4 , 4
уТк к
4
ю
1_ VkvTk
-1
8 уу(«, к) = 1 + ^
Ш I ^тк
с \ Ш
V к^тк J
-1
8к) = 1 -4к2~ 1 + Р
2 1 2 Ю к
+ у«. Р [_Ю_
кутк У ^ть Чкутк/
-ю1к2 1 + 2 /2 ) ю к I
2 2 ,2,2/2 2ч2
^^ кк (ут± - Ут)
Утк
Утк
Ю
-1
V кутк 8 х.(ю, к) = 8 ^(ю, к) =
_ КК
2 , 2 ю к
ю
V ^тк
2 2 А
' 4
Утк
ю
V кутк
+1 +
2 2 2 2 / 2 2 ч2
Ут±Ут, _ кк <Ут± _ Ут)
4
Утк
4
Утк
ю
1_ VkyTk
_ 1
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
«О = / •
1т . > 0, Р(г) = (.2 - 1)0(г) - .2,
(2.8)
(2.9)
где w(г) — функция, используемая для представления интеграла ошибок (см. [16], с. 120, формула (7.14)). Входящая в (2.4)—(2.7) величина
^кУт± + кУц/к > 0, (2-10)
характеризует эффективную скорость электронов вдоль волнового вектора к.
Условием существования нетривиальных решений системы уравнений (2.2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.