научная статья по теме ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук

Текст научной статьи на тему «ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ»

Махмуди Г.М. оглы, докторант Азербайджанского университета архитектуры и строительства

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

В работе рассматриваются цилиндрические оболочки переменной толщины под действием поперечной нагрузки. В основу исследования положена геометрическая нелинейная теория пологих оболочек.Нелинейные дифференциальные уравнения по предложенной методике линеаризованы и получены дифференциальные уравнения устойчивости при поперечном изгибе.Найдены значения критической поперечной нагрузки при поперечном изгибе.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, переменная толщина, критическая нагрузка, нелинейные уравнения.

ON A METHOD FOR STUDYING THE STABILITY OF CYLINDRICAL SHELLS OFVARIABLE THICKNESS IN TRANSVERSE BENDING

The paper deals with the cylindrical shell of variable thickness under the transverse load. The research based on geometric nonlinear theory of flat shells.Non-linear differential equations by the proposed method and obtained linearized differential equations stability at lateral bending.Found the values of the critical lateral load during lateral bending.

Keywords: cylindrical shell, variable thickness, critical load, nonlinear equations.

При проектировании и расчете на устойчивость тонкостенных пространственных конструкций типа пологих цилиндрических оболочек переменной толщины, нормативные документы требуют учет начального моментного состояния и геометрической нелинейности

В этом случае дифференциальные уравнения устойчивости геометрически нелинейной теории цилиндрической оболочки переменной толщины являются нелинейными с переменными коэффициентами, в результате решение задач устойчивости в значительной степени усложняются.

Несмотря на многочисленных работы по устойчивости при сжатии цилиндрических обо-лочекпеременный толщины [1], эффективные методы решения задач припоперечный нагрузки отсутствуют.

В целях устранения вышеуказанных трудностей, в настоящей работе разработанновый метод исследования устойчивости пологих оболочек переменной толщины при больших прогибах на основе одного способа линеаризации геометрически нелинейных уравнений вкомбинаций с методом малого параметра [1,3].

Дифференциальные уравнения геометрически нелинейной теории цилиндрических оболочек переменной толщины приняты в следующем виде [1,3].

[2].

- (1 - v) F.(Dr - ii-f - Uwr&l= q

(1)

Здесь обозначены:

переменные жесткости оболочек в виде:

1

- оператор Лапласа;

Дифференциальные операторы над двумя функциями приняты в виде:

£.ff W | = _Li__I__-___3 _

■ &a* 3£a iff2 Soap

Когда в дифференциальном операторе обе функции являются неизвестными, тогда эти операторы будут нелинейными.

В данной работе закон изменения толщины по криволинейной стороне цилиндрических оболочек приняты вследующем виде:

ВД = Мl + (2)

Где ho~ среднее значение переменной толщины оболочки, 8 малый параметр, а - функция возмущения,имеющая вид:

ад - - ь f ^- i(£■- ^=Г^= ¿/«о*

Переменные жесткости оболочки с учетом (2) представляются в виде: 0 = Яв[1+ 4 ■■■]# = Htll+aFffli- ■■■]

(3)

Учитывая значения (3) в исходной системе дифференциальных уравнений (1), получим:

Д да2 '

(4)

1 Pw 1

Здесь обозначены:

12 12

[ /2^ \ & , . S2^!

Полученная система есть дифференциальные уравнения цилиндрических оболочек переменной толщины поперечного изгиба при больших прогибах.Решения этих уравнений приниматься в виде:

IV = ша 4 фф = фа 4 (5)

Здесь №0 и ^(г - основная часть решения нелинейных дифференциальных уравнений (4); ю и ф - компенсирующая часть решений уравнений (4) и считаютсямалыми.В предположении, что ^ и ^являются малыми по отношении к н^ и подставляя (5) в (4) получим:

(6)

= - [йЛ 4 В^ПЯФ*] 4^4

На основании анализа уравнений (6), можно заключить следующие: ввиду малости т£7 и ф дифференциальные операторы и как малые величины второго поряд-

ка в уравнениях (б)пренебрегаются;

Выражения в скобках правых частей (б) характеризуют начальное нелинейно-моментное состояние пологих цилиндрическихоболочек. Предполагается, что если какие-нибудь прибли-женныерешения начального состояния известны, тогда правые части уравнений (б) равняются нулю, т.е:

1

^¿ч 4 МЛСВД).^] - - - ¥ = О

(V)

4 аялИЙЫь] + + ^¿««О = 0

Тогда, из системы дифференциальных уравнений (б) получим:

0вДай?4 ЗжЕЛИЯЫ " - " = &

(8)

й^2 ф 4 ай^^Ш, ф] 4 ^^ 4 = О

Система дифференциальных уравнений (8) при известном решении начального состояния (7), будут линейными и являются однородными уравнениямиустойчивости цилиндрических оболочек переменной толщины с учетом начального состояния оболочек.

На практике, при проектирования цилиндрических оболочек начальные состояния принимаются моментными или безмоментными. При этом решение начального состояния в соответствии с (8), значительно упрощаются. Например, при моментном начальном состоянии нелинейные операторы в (7) Фч) и £ (тр^т^не учитываются и решения (7) упрощаются и эти решения приведены в работах [1,3].

Таким образом, исследование устойчивости цилиндрических оболочек переменной толщины сводится к последовательному решению уравнений начального состояния (7), а за-темуравнения устойчивости (8). При этом уравнения (8) будут линейными. Таким образом, уравнения (8) являются приближеннымилинеаризированными уравнениями устойчивости пологих оболочек переменной толщины.

Упрощенное решение получается тогда, когда начальное состояние безмоментное. В этом случае начальноеуравнения (7) для безмоментных оболочек принимает вид:

(9)

Тогда уравнение устойчивости (8) имеет следующий вид:

(10)

^йЦ + дде^гю 4]+| = в

В конечном, значения критической силы с^ определяется из решения однородных уравнений (10) и решение этой задачи не представляет трудностей.

Уравнения устойчивости (10) при начальном состоянии в виде (9) являются уравнениями с переменными коэффициентами и успешно решаются методом малого параметра. Но здесь для кратности рассматривается задача при 8=0, т.е. когда цилиндрическая оболочка имеет постоянную толщину и уравнения (10) принимает известный вид:

1 . „ Л и * а X I 1 — л

(11)

Предположим, что оболочка по периметру контура оперта шарнирно и решение имеет

вид:

= =;■... 51т-..-\ 51г. .. ..С?-^ ■ .4... 51г..-\...-; з1г. .. (12)

Подставляя решения (12) в уравнения (11) обычной процедурой, находим значения критической силы Расследующим образом:

JiL

(13)

Задаваясь в продольном направлении ш=1,2,3,...и в поперечном направлении п=1,2,3,... находим наименьшее значение?^.

В заключении можно отметить, что для исследования устойчивости пологих оболочек в зависимости от вида начального состояние надо найти решения уравнений (7) при начальном моментном напряженной состоянии. Тогда уравнения устойчивости (8) принимают более сложный вид и значения критической силы (13) уточняется. Эти решения в зависимости от другого начального состояния представляют особый интерес и будут рассмотрены в следующих работах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сейфуллаев Х.К. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек переменной толщины при моментном напряженном состоянии. ПММ, Т40, №2, 1976, стр. 377-382.

2. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1985, 79 стр.

3. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М, Наука, 1964, 192 стр.

4. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Л., 1966, 303 стр.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком