КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2008, том 46, № 3, с. 249-255
УДК 629.7.015
ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКОГО САМОЛЕТА ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ
ПОЛЕТЕ В АТМОСФЕРЕ
© 2008 г. Д. В. Доронин
Военная академия ракетных войск, г. Москва Поступила в редакцию 06.07.2006 г.
На основе методов теории оптимального управления динамическими системами, обратных задач динамики и энергетического принципа разработан комбинированный способ управления движением летательного аппарата типа "Воздушно-космический самолет" при длительном полете в атмосфере. Рассматривается возмущенное движение в условиях ограничений на величины управляющих воздействий и функции от фазовых координат.
PACS: 45.40.-f
1. ВВЕДЕНИЕ
Практика использования многоразовых космических транспортных систем типа Space Shuttle показала, что на смену тяжелым воздушно-космическим самолетам (ВКС), стоимость постройки и эксплуатации которых достаточно велика, должны прийти более легкие, дешевые и гибкие в применении летательные аппараты. Для таких ВКС, в силу их меньшей массы, остается актуальной проблема минимизации массы системы управления и разработки простых алгоритмов наведения. Успех решения этой проблемы в немалой степени зависит от успешного решения баллистических задач наведения и стабилизации. Это, в свою очередь, достигается использованием современных математических моделей движения ВКС, принципов выбора управления и методов решения краевых задач.
Настоящая работа посвящена созданию способа управления движением ВКС, позволяющего осуществить наведение в заданную (терминальную) точку пространства с заданной ориентацией вектора скорости, определяемой углом наклона траектории 6ц и углом курса в этой точке. При этом требуется обеспечить подход КА к терминальной точке с максимальной скоростью при наличии ограничений на управление и фазовые координаты.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Решение задачи будем проводить при следующих допущениях. Земля представляет собой сферу известного радиуса R3, вращающуюся с угловой скоростью Q3. Воздушно-космический самолет, рассматриваемый как материальная точка, совершает движение в атмосфере под влиянием центрального поля притяжения и аэродинамической силы. В качестве параметров управления рассматриваются коэффициент подъемной силы Cya и скоростной угол
крена уа. Предполагается, что маршевая двигательная установка на ВКС отсутствует.
Основными ограничениями при движении ВКС будем считать:
ограничения на величины управляющих воздействий в виде неравенств
.„min ^ ^ ^ ,nmaxÉ Cya — C ya — Cya ;
min max
Ym — Y —Ym ;
(1)
ограничения по условию обхода нежелательных для пролета зон, в пределах которых, например, состояние атмосферы не позволяет осуществлять безопасное движение ВКС. При этом предполагается, что такие зоны представляют собой полусферы радиуса R¡, а их центры расположены в точках с известными координатами (ф;, X;) на поверхности Земли. В этом случае условие нахождения ВКС вне г-й зоны записывается в виде неравенства
Ог(ф, X) — 0, (2)
где
Ri
G; = cos ф cos ф; cos (X - X;) + sin ф sin ф; -1 + —-.
2 R3
В качестве возмущений будем рассматривать отличия параметров атмосферы от стандартных и аэродинамических характеристик ВКС от расчетных. Указанные возмущения приводят к отклонению значений действительных параметров движения от прогнозируемых.
Считается известным вектор фазовых координат x0 = (r0, V0) в момент начала движения t0. Фазовые координаты в момент окончания движения обозначим как xk = (rbVk).
Для математического описания движения центра масс изделия использовалась сопровождающая система координат (ССК) OXYZ и математи-
ю, = -(ay -2azVr);
a,
n = —L - ю,tg ф cos n; r ю, z
(3)
ф = ю, sin n;
i = ЮЮ-С0£П-Qq
cos ф 3
где V, - радиальная скорость; г - модуль радиуса-вектора центра масс ВКС; п - курсовой угол вектора абсолютной скорости, отсчитываемый от направления на восток местной параллели; ф -геоцентрическая широта; X - геоцентрическая долгота; юг - угловая скорость вращения ССК от-
носительно оси OZ; Q3 = 7.29211 ■ 105 рад/с - угловая скорость вращения Земли; ax, ay, az - проекции ускорения на оси ССК.
2. Выражения для расчета проекций ускорения на оси ССК, входящие в уравнения (3).
ax = — [-Cxa sin 6r + Cya cos 6r cos y a ] + gr;
m
ay =
qS[
= m [(-Cxa cos 0r - Cya sin 6r cos Y a) cos (n - n) + + Cya sin Y a sin (n r - n)] + Яф cos Aa;
(4)
_ qS
Рис 1. Сопровождающая система координат.
ческая модель движения центра масс, подробно описанные в [1]. Указанная модель обладает определенными преимуществами перед традиционными моделями по оперативности решения задач Ко-ши благодаря тому, что правые части уравнений близки к линейным, и в них содержатся медленно меняющиеся параметры.
Начало ССК находится в центре Земли 03. Ось 03Х направлена по радиус-вектору центра масс (ЦМ)АА г, проведенному из центра Земли. Ось 03У перпендикулярна оси 03Х и направлена в сторону движения изделия в мгновенной плоскости абсолютного движения. Ось 032 дополняет систему до правой. Положение осей ССК относительно абсолютной гринвичской геоцентрической системы координат (СК) 03Ху¥^у изображено на рис. 1.
Математическая модель движения изделия включает следующие соотношения.
1. Дифференциальные уравнения движения центра масс ВКС в сопровождающей СК, имеющие следующий вид:
2
V, = ах + югг; Г = V,; 1
[(-Cxa cos 6r - Cya sin 9r cos Y a) sin (n - n) -- Cya sin Y a cos (nr - n)] + Яф sin Aa,
где
6r = arctg-
Vr
7(rю,cosn - rQ3cosф)2 + (rюzsinn)2
угол наклона вектора относительной скорости к местному горизонту; cos в r= Vt/V; sin 6r =
= Vr/V; Va = J( rю,)2 + V2 - абсолютная скорость;
V = л/Vf+V"2 - относительная скорость; Vt =
= 7г2ю2 - 2 r Q3 ю, cos n cos ф + r2 q3 cos2ф; Пг =
arctg
гю, sin n
rю, cos n - rQ3 cos ф
- угол курса относи-
тельной скорости, отсчитываемый от местной па-
2
раллели; ц = --у- - скоростной напор; р - плотность воздуха; Сха, Суа - коэффициенты аэродинамической силы сопротивления и подъемной силы соответственно; 5 -площадь крыла; т - масса ВКС; Yа - угол скоростного крена; gг, £ф - радиальная и меридиональная компоненты гравитационного ускорения; Аа = 2 - П - азимут абсолютной
скорости; уа = -Аа - курсовой угол абсолютной скорости.
Требуется определить программу управления и= (Суа, Ya)T, переводящую ВкС из х0 в хк при наличии перечисленных возмущений, удовлетворяющую ограничениям (1), (2) и обеспечивающую в хк максимум величины скорости его движения.
Решение задачи управления предполагается производить поэтапно.
На первом этапе определяется структура программы управления движением, обеспечивающей
a, =
максимум конечной скорости, намечаются (с учетом ограничений) узловые точки маршрута движения ВКС и решается краевая задача наведения в эти точки без учета действия возмущений (определяется опорная траектория).
На втором этапе осуществляется наведение в очередную узловую точку с учетом действия возмущений.
На третьем этапе производится уточнение решения краевой задачи с учетом фактических значений параметров движения и возмущений (пересчет опорной траектории).
Предлагаемая схема решения задачи наведения обусловлена следующим. Для ВКС затруднен точный заблаговременный прогноз траектории движения из-за действия случайных возмущений. Кроме того, не всегда заранее точно известен маршрут движения и зоны, запрещенные для пролета. Отмеченные обстоятельства делают нецелесообразным применение "функциональных" методов наведения, основанных на информации о заблаговременно рассчитанной опорной траектории. Вместе с тем, из-за сложности движения, наличия ограничений и чувствительности отклонений в конечной точке к изменению параметров управления нелегко обеспечить гарантированное и оперативное решение краевой задачи наведения в терминальную точку, что необходимо при полностью терминальном наведении.
Таким образом, представляется целесообразным создание комбинированного способа управления, сочетающего в себе достоинства обоих ("функционального" и "терминального") методов.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНОЙ ТРАЕКТОРИИ
Для нахождения опорной траектории воспользуемся энергетическим принципом, предложенным В.П. Насоновым, и рассмотренным в [1, 2]. Будем предполагать, что значение коэффициента Суа на опорной траектории выбирается из условия обеспечения высоты полета, близкой к постоянной:
где v - неопределенные множители Лагранжа;
(-Qa sin er + Yа cos Ya cos er) Vr + + (raz - rQ3cosфcosn) x x [(-Qa cos er - Ya cos у a sin er) cos (nr - n) +
+ Ya sin у a sin (nr - n)] + r Q cos ф sin n x x [(-Qacoser- Yacosyasiner)sin(nr-n) -
- Yasinyacos(nr-n)] + mrQ3cosфх x (Vrcosф - rю7sinфsinn);
Qa = CxaqS; Ya = CyaqS-
В результате получим следующее соотношение:
E = mVxax + (mVy + v ib1) ay +
+ mV7 + ——2 \a7 + c, V 7 rffl7) 7
где c = c1 + c2 + c3 + c4 + c5+v¡b;
0 . „2
(6)
ci = mVrI -0 + rfflz -
r 2 7
r
C = 2m
ya p S co s у a V V2
1
(5)
- 2rю7Q3cosncosф + rq3cos2ф );
c2 = mю7sinn(r2ю7Q3cosn sinn -- r2 q3 cos ф sin ф); c3 = -2Vymffl7V7; c4 = -m V7ra>2tg ф cos n;
2 bo i
c5 = mVr Ir ®7 --|;
r
Vx = V; Vy = rnz - rQ3 cosn cos ф; Vz = = rQ3sin n cos ф.
Вычислим производную от функции (6) по углу крена.
где g - ускорение силы притяжения в текущей точке траектории.
Для нахождения программы угла крена запишем скорость изменений полной механической энергии в относительном движении с учетом выражений (4) и ограничений (2):
IE = -YaVx cos er sin Y a + ( Vy + v; ^j) x
x (Ya sin er cos (nr - n) sin Y a + Ya sin (nr - n) cos Y a ) +
b2
+ Vz + v; -
mrffl.
( Ya sin er sin (nr - n) sin Y a -
E = E + GГ v i ,
- Ya cos (nr - n) cos Y a).
Приравнивая ее нулю, находим программу управления, обеспечивающую минимум скоро-
сти рассеивания энергии в относительном движении:
Ya = arctg
Vy sin (nr - n) - V, cos (Пг - n)
Vxcoser- Vysinercos(nr-n) - V,sinersin(nr-n)
bi.
где Vу = Vy + -; V = V + —
у т тгюг
Однако следует отметить, что при решении конкретных задач траектория, определяемая таким образом, может не удовлетворять граничным условиям. В этом случае приходится специально подбирать параметры у
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.