научная статья по теме ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ЛОПАСТИ ВЕТРОТУРБИНЫ Кибернетика

Текст научной статьи на тему «ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ЛОПАСТИ ВЕТРОТУРБИНЫ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 3, с. 104-112

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

УДК 531.36:621.548

ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ЛОПАСТИ ВЕТРОТУРБИНЫ*

© 2014 г. М. З. Досаев, Л. А. Климина, Б. Я. Локшин, Ю. Д. Селюцкий

Москва, НИИ механики МГУ Поступила в редакцию 19.12.13 г., после доработки 14.01.14 г.

Рассматривается ветротурбина с горизонтальной осью вращения в стационарном потоке воздуха. Обсуждается задача о выборе такого закона изменения установочного угла поперечного сечения лопасти ветротурбины и такого значения угловой скорости, которые доставляют максимальное значение коэффициенту использования энергии ветра. Максимизация соответствующего функционала рассматривается как вариационная задача с неизвестным заранее параметром. После ее численного или аналитического решения определяется оптимальное значение этого параметра, и искомые величины задаются достаточно простыми формулами. Проведен качественный анализ полученных результатов. В частности, установлено монотонное изменение установочного угла вдоль лопасти, что подтверждается и практикой конструирования ветротурбин. Рассмотрены примеры использования предложенного подхода к лопасти заданного профиля.

DOI: 10.7868/S0002338814030068

Введение. В настоящее время все более широкое распространение получают возобновляемые источники энергии, в частности ветроэнергетические установки. Важнейшим элементом такой установки является так называемое ветроприемное устройство, в качестве какового используется, например, горизонтально-осевая ветротурбина (ГОВТ, в зарубежной литературе применяется аббревиатура HAWT — Horizontal Axes Wind Turbine). Задача разработки пространственной конфигурации лопасти ветротурбины представляется достаточно трудной. Действительно, ведь наряду с прочностными и аэродинамическими свойствами лопасти необходимо также учитывать и желание максимального использования кинетической энергии ветра. Несмотря на эти трудности, широкое применение таких турбин позволило сформировать определенные правила конструирования лопастей. Были разработаны инженерные подходы [1, 2], на основе которых профиль лопасти, а также ее ширина и установочный угол разворота поперечного сечения лопасти выбираются в нескольких (от одного до трех) сечениях по длине лопасти. Но регулярные методы выбора этих параметров как функций расстояния сечения от оси вращения и тем более с учетом реальных зависимостей аэродинамических сил от выбранного профиля в настоящее время отсутствуют. Поэтому одной из первоочередных задач для заданного профиля лопасти и заданного закона изменения ширины лопасти вдоль ее длины является определение такого закона изменения установочного угла поперечного сечения лопасти от ее основания до свободного конца (иногда эту зависимость называют "круткой" лопасти, blade twist), который обеспечит максимальное использование энергии воздушного потока, набегающего на ветротурбину.

Пусть турбина с радиусом R (точнее, расстоянием от оси вращения до конца лопасти), вращающаяся со скоростью Q, находится в стационарном потоке, скорость Wкоторого направлена по оси турбины. Ометаемая турбиной площадь S = nR2, безразмерная угловая скорость X = RD. / W (эта величина характеризует так называемую быстроходность турбины [1, 2]). Обычно мощность Р, воспринимаемую ветротурбиной от набегающего потока среды с плотностью р, представляют в виде P = 0.5Cp(X)pSW3. Коэффициент Cp(X) использования энергии ветра называют коэффициентом мощности, он характеризует качество турбины. В работах [3, 4] и многих более поздних авторов показано, что для идеальной жидкости и бесконечного числа лопастей турбины (в рамках применения одномерной теории нагруженного диска) максимально возможное значение этого коэффициента равно 16/27. Несколько позднее Глауэрту [5] удалось показать, что ко-

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00364; 11-08-92005 и 14-08-01130).

эффициент Ср(Х) зависит от быстроходности турбины и достигает своего предельного значения 16/27 только при достаточно больших значениях X. Попытки найти оценку максимального значения коэффициента Ср(Х) для идеального ветряка в зависимости от конструктивных параметров предпринимаются и до сих пор, как в отечественной литературе, так и в зарубежной. В фундаментальных трудах [6, 7] разработана одномерная теория идеального ветряка, также с бесконечным числом лопастей. Устанавливается связь между коэффициентами, характеризующими наличие индуцированных скоростей при обтекании ветряка, и обычными аэродинамическими коэффициентами, затем вводится коэффициент, учитывающий конечность числа лопастей. На основе этого подхода предлагается итерационный процесс построения оценки коэффициента Ср(Х). В [8] для идеального ветряка с конечным числом лопастей предлагается подход, основанный на функции Гольдстейна. Для оценки коэффициента Ср(Х) построен достаточно простой численный алгоритм. При этом никак не используется информация о профиле лопасти, так что построенная оценка может служить лишь верхней границей для реальных лопастей. Для современной ГОВТ этот коэффициент достигает заметно меньших значений (порядка 0.2—0.3), чем предельное. Ясно, что он зависит от формы лопасти: ширины лопасти, вида профиля и установочного угла в каждом поперечном сечении. Возвращаясь к задаче об определении оптимального закона изменения установочного угла, отметим, что эта задача в той или иной мере рассматривалась в ряде работ. Например, в [6] автор считает, что установочный угол должен выбираться таким образом, чтобы в каждом поперечном сечении лопасти максимизировать аэродинамический коэффициент подъемной силы. А в [7] утверждается, что необходимо максимизировать произведение безразмерной ширины лопасти на коэффициент подъемной силы. На самом деле оба предложения не обеспечивают действительно максимальное значение оптимизируемого коэффициента. Тем не менее в зарубежной литературе эти подходы обсуждаются и используются (см., например, [9]), и даже при определенных предположениях для больших значений X строится конечная формула для подсчета коэффициента Ср(X). В заключение этого краткого обзора упомянем еще работу [10], в которой, наряду с подъемной силой, учитывалась также и сила лобового сопротивления, но вместо вычисления коэффициента Ср(Х) рассматривался "местный" коэффициент использования энергии ветра, отнесенный к площади кольца, ометаемого элементом лопасти, так что этот коэффициент оказывался функцией расстояния элемента от оси вращения. Такой подход позволяет определить наиболее "рабочую" часть лопасти, но установить связь с "глобальным" коэффициентом Ср(Х) мощности не представляется возможным.

В настоящей работе для заданного профиля и заданного закона изменения ширины лопасти вдоль ее длины предлагается расчетно-аналитический метод определения такого закона изменения установочного угла, который обеспечивает максимальное значение коэффициента мощности (коэффициента использования энергии ветра). В основу метода положена механико-математическая модель аэродинамического воздействия на турбину, разработанная в [11] на базе продувок в аэродинамических трубах [12] и учитывающая наличие индуцированных скоростей в соответствии с [5—7].

1. Постановка и формализация задачи. Рассматривается ветротурбина с горизонтальной осью вращения с п одинаковыми лопастями (обычно п = 3...6). Считается, что турбина находится в стационарном воздушном потоке, скорость Жкоторого направлена вдоль оси вращения турбины. Пренебрегая деформацией лопасти, будем считать, что ось жесткости [13] лопасти перпендикулярна оси вращения и пересекает ее, а каждое поперечное сечение лопасти, расположенное на расстоянии г, 0 < г < Я, от оси вращения, представляет собой заданный профиль, подобно изменяющийся вдоль лопасти. Будем считать, что разворот сечения происходит вокруг центра жесткости [13] сечения и угол 0 = 0(г) поворота профиля отсчитывается от плоскости вращения турбины до хорды профиля (рис. 1).

Требуется определить такую зависимость угла 0 = 0(г) установки этого профиля и такое значение угловой скорости X, которые обеспечивают максимальное значение коэффициента Ср использования энергии ветра.

Для определения искомых величин будем применять гипотезу плоских сечений. Для одной лопасти на расстоянии г выделим поперечный элемент длиной йг, как это представлено на рис. 2 (другие лопасти не указаны для упрощения рисунка). Зависимость ширины Ь элемента лопасти (длина хорды) считается заданной, так что Ь = Ь(г). Будем считать, что аэродинамические силы, действующие на элемент сечения, определяются вектором V мгновенной скорости точки пересечения оси лопасти с плоскостью сечения (центра жесткости сечения) относительно потока.

Рис. 1

Рис. 2

При расчете скорости V будем, следуя [6, 7], учитывать скорости, индуцированные потоком (—Жа) и вращением лопасти (г О а'). Здесь коэффициенты а, а зависят от условий обтекания.

На рис. 3 представлен вид этого элемента "сбоку". В этой проекции удобно ввести все необходимые величины: установочный угол 0, угол а атаки, вектор V скорости центра жесткости относительно среды, угол ф, отсчитываемый от плоскости ветряка до вектора V, и векторы D, L си-

лового воздействия со стороны среды (силы лобового сопротивления и подъемной силы соответственно) на выбранный элемент. По построению имеем

а . V (1 - а)

0 = ф-а, 1гф = —1--,

тП(1 + а) (1.1)

W(1 - a) = Vsinq>, rQ(1 + a) = Vcosq>, V = yjW2(1 - a)2 + (rQ)2(1 + a)

Как и в [6, 7], примем, что коэффициенты a, a' являются некоторыми известными функциями переменных r, a.

Величины аэродинамических сил, действующих на элемент лопасти, определяются формулами

dD = CD(a)pV2 d dL = CL(a)pV2 dS, (1.2)

2 2

где dS = b(r)dr — площадь элемента, а аэродинамические коэффициенты CD(a), CL(a) для заданного профиля являются известными функциями [13]. Отметим, что такой подход к описанию аэродинамического воздействия использовался в [12].

Аэродинамический момент dM, создаваемый на этом элементе, относительно оси вращения турбины можно представить в виде

dM = r(dLcos ф - dDsin

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком