научная статья по теме ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ ВЫСОКОАПОГЕЙНОЙ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА СПЕКТР-Р Космические исследования

Текст научной статьи на тему «ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ ВЫСОКОАПОГЕЙНОЙ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА СПЕКТР-Р»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2014, том 52, № 2, с. 132-152

УДК 521.1

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ ВЫСОКОАПОГЕЙНОЙ ОРБИТЫ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

СПЕКТР-Р © 2014 г. Виктория Прохоренко

Институт космических исследований РАН, г. Москва vprokhorenko@mail.ru Поступила в редакцию 28.06.2012 г.

В работе рассматриваются практические задачи, связанные с качественным исследованием долговременной эволюции высокоапогейных орбит ИСЗ, для которых основным возмущающим фактором являются гравитационные возмущения от Луны и Солнца. Уделяется внимание проблеме баллистического существования подобных орбит и рассматриваются вопросы, связанные с возможностями коррекции орбит для обеспечения требуемой длительности их баллистического существования. В качестве примера рассматривается орбита КА СПЕКТР-Р, стартовавшего в июле 2011 года.

Б01: 10.7868/80023420613060058

1. ВВЕДЕНИЕ

При изучении эволюции высокоапогейных орбит ИСЗ мы будем использовать закономерности, свойственные решениям однократно и двукратно осредненной пространственной эллиптической ограниченной задачи трех тел, полученные более пятидесяти лет назад в работах Михаила Львовича Лидова [1, 2], а также в более поздних работах его учеников: Ю.Ф. Гордеевой [3] и М.А. Вашковьяка [4].

Основной составляющей эволюции высо-коапогейной орбиты под влиянием внешних гравитационных возмущений является долговременная (вековая) эволюция, особенности которой описывают полученные М.Л. Лидовым в 1961 году интегрируемые эволюционные уравнения двукратно осредненной ограниченной задачи трех тел, или задачи Хилла. Осреднения возмуща-

1

ющей функции первого порядка в работе [1] выполнены по средним движениям спутника и возмущающего тела. Вековая эволюция орбиты в общем случае имеет периодический характер и приводит, в частности, к либрационной эволюции эксцентриситета, а также фокусного расстояния перицентра орбиты спутника, при сохранении постоянного значения большой полуоси. Если в процессе вековой эволюции фокальный радиус (или расстояние) перицентра становится меньше радиуса планеты, орбита пересекает по-

1 Использован первый член разложения возмущающей функции задачи Хилла по степеням отношения больших полуосей орбит спутника и возмущающего тела.

верхность планеты, а спутник соударяется с планетой.

Для демонстрации возможности соударения спутника с планетой под влиянием гравитационных возмущений от третьего тела М.Л. Лидов использовал в качестве примера псевдо-Луну на орбите, наклонение которой к плоскости эклиптики составляет 90° (в отличие от реальной Луны, наклонение орбиты которой к плоскости эклиптики составляет около 5.5°). На такой орбите под влиянием гравитационных возмущений от Солнца псевдо-Луна просуществовала бы не более 4.5 лет. Этот впечатляющий пример получил в научной литературе название "Вертикальной Луны".

Кроме долговременной составляющей эволюционного процесса, имеются долгопериодиче-ские составляющие, связанные с периодом орбитального движения возмущающих тел (Луны и Солнца). Для анализа этих составляющих мы будем использовать полученные в работе М.Л. Лидова [1] эволюционные уравнения, соответствующие возмущающей функции задачи Хилла первого порядка, однократно осредненной по среднему движению спутника. Долгопериодические составляющие эволюции перигейного расстояния орбиты спутника имеют либрационный характер, и их вклад играет существенную роль лишь при малых значениях высоты перигея. В "критический момент", в зависимости от амплитуды (и фазы) колебаний, долгопериодическая составляющая приращения перигейного расстояния может либо спасти спутник от соударения, увеличив высоту перигея, либо усугубить ситуацию, умень-

шив высоту перигея до значения ниже критического и привести спутник к соударению с планетой.

Переходя к практическим задачам, следует учитывать, что гравитационное поле реальной планеты отличается от центрального поля, которое постулировалось при выводе эволюционных уравнений в работе [1]. Для того чтобы оценить роль возмущений от реального гравитационного поля планеты, мы воспользовались эволюционными уравнениями, полученными в работе М.Л. Лидова [2] при учете совместных возмущений от внешнего тела и нецентральности поля планеты. Исследования, основанные на использовании некоторых указанных в работе М.Л. Лидова и М.В. Ярской [5] интегрируемых случаев задачи о влиянии смешанных гравитационных возмущений, позволили автору сделать оценки областей преимущественного влияния каждого из рассматриваемых возмущений.

В работе Прохоренко [6], показано, что для динамической системы "планета—возмущающее тело—спутник планеты" или "планета—система возмущающих тел—спутник планеты" существуют границы йу < й3, разделяющие шкалу возможных значений большой полуоси а орбиты спутника на три области:

область действия асимптотики преимущественного влияния гравитационных возмущений от сжатия планеты определяется неравенством а < йу;

область действия асимптотики преимущественного влияния внешних гравитационных возмущений — неравенством й3 < а;

область паритетного влияния смешанных гравитационных возмущений определяется неравенством й < а < й3.

Для динамической системы "Земля—Луна— Солнце—спутник Земли" эти границы имеют следующие значения: й1 ~ 37000 км, й3 ~ 100000 км.

Прежде чем переходить к основной теме настоящей статьи, позволим себе небольшое отступление по поводу области значений большой полуоси орбиты спутника, удовлетворяющих неравенству а < в которой действует асимптотика преимущественного влияния гравитационных возмущений от сжатия планеты. Для этой области в работе автора [7] на ряде модельных примеров показано, что влияние сжатия планеты изменяет законы вековой эволюции угловых элементов, однако не отменяет эволюцию эксцентриситета под влиянием внешних гравитационных возмущений и не исключает возможность соударения спутника с планетой. Разница состоит лишь в том, что происходящая под влиянием внешних гравитационных возмущений эволюция эксцентриситета в этом случае "следует" за эволюцией

угловых элементов, происходящей по законам, определяемым влиянием сжатия планеты.

И здесь уместно вспомнить (и использовать) эволюционные уравнения, полученные Д.Е. Охо-цимским, Т.М. Энеевым и Г.П. Таратыновой в 1957 году в работе [8] при учете только гравитаци-

2

онных возмущений от сжатия планеты . Эти уравнения описывают вековую эволюцию угловых элементов орбит спутников при значениях больших полуосей, принадлежащих области

а < йу.

Отметим также, что исследованиям эволюции орбит спутников планет в области примерно равного влияния гравитационных возмущений от полярного сжатия планеты и от внешних тел посвящен ряд работ М.А. Вашковьяка (например, [9, 10]).

Возвращаясь к основной теме настоящей статьи, заметим, что значение большой полуоси орбиты КА СПЕКТР-Р составляет 173 тыс. км, и принадлежит области й3 < а, в которой закономерности эволюции орбитальных элементов определяются влиянием внешних гравитационных возмущений. Однако нужно отметить, что отношение больших полуосей орбиты этого КА и орбиты одного из возмущающих тел, а именно Луны, составляет 0.45. И это значение не может быть признано много меньшим единицы, как это требуется для правомерности применения первого члена разложения возмущающей функции, используемого в работе М.Л. Лидова, но нас это не смущает потому, что мы ставим своей целью не численное совпадение, а качественное понимание эволюции. Применяя качественный анализ эволюции орбит, основанный на использовании эволюционных уравнений, мы будем проверять адекватность полученных закономерностей, используя результаты численных расчетов реальных орбит, прогнозируемых путем численного интегрирования полной системы дифференциальных уравнений с учетом всех необходимых возмущающих факторов.

Следует отметить, что в настоящее время имеются полученные в работе М.А. Вашковьяка и Н.М. Тесленко [11] уточненные эволюционные уравнения двукратно осредненной ограниченной задачи трех тел, основанные на использовании членов более высокого порядка в разложении возмущающей функции.

' Следует отметить, что в работе [8] речь идет о времени существования околоземных искусственных спутников Земли, большая полуось которых эволюционирует под влиянием сопротивления атмосферы, и об исследовании вековой эволюции орбит под влиянием гравитационных возмущений, обусловленных полярным сжатием Земли, без учета гравитационных возмущений от внешних тел.

И все же мы ограничимся применением эволюционных уравнений, полученных в работе М.Л. Лидова, используя редкое качество этих уравнений, а именно, их интегрируемость, и прежде чем переходить к практическим задачам, приведем некоторые основные соотношения, связанные с используемыми эволюционными уравнениями.

2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЕКОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЭВОЛЮЦИОННОГО ПРОЦЕССА

Эволюционные уравнения, полученные в работе М.Л. Лидова [1], соответствуют двукратно осредненной возмущающей функции

W = А + 5(1 — б)(5 - sin2 шsin2 i) -1], (1)

где

A, = ¿-ti

/I 3 3/2

4 a, sl

(2)

Обозначения: a, s = 1 - e2, i, ю — кеплеровы элементы орбиты спутника, a1 и s1 — элементы орбиты возмущающего тела; — произведение гравитационной постоянной на массу возмущающего тела; наклонение i измеряется относительно плоскости орбиты возмущающего тела, аргумент перицентра ю измеряется в плоскости орбиты спутника от восходящего узла на плоскости орбиты возмущающего тела.

Функция Wl является вековой составляющей

3

возмущающей функции ограниченной пространственной эллиптической задачи трех тел, представляет главный член ее разложения по степеням параметра a = a/aL, и получена в предположении малости параметра a < 1. Осреднения выполнены по периодам орбитальных движений спутника и возмущающего тела в предположении несоизмеримости этих периодов. Соответствующая возмущающей функции (1) система эволюционных уравнений имеет следующие первые интегралы

a = c0, 6cos2 i = c1, (1 -s)(2/5 - sin2 юsin2 i) = c2.(3)

Отметим, что выражение для коэффициента ^ отличается от соответствующего выражения, используемого в работах [1, 2], множителем 2/5, вынесенн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Космические исследования»