ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2013, том 49, № 3, с. 285-297
УДК 551.796:534.2,534-6
ОБ ОТРАЖЕНИЯХ АКУСТИЧЕСКОЙ Л-ВОЛНЫ ОТ СЛОИСТЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ АТМОСФЕРЫ
© 2013 г. И. П. Чунчузов*, С. Н. Куличков*, П. П. Фирстов**
* Институт физики атмосферы им. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер. 3 E-mail: igor.chunchuzov@gmail.com, E-mail: snk@ifaran.ru ** Институт вулканологии и сейсмологии ДВО РАН 683006Петропавловск-Камчатский, Бульвар Пийпа, 9 Поступила в редакцию 18.10.2011 г., после доработки 29.11.2011 г.
Исследуется нелинейное распространение акустического импульса от точечного источника взрывного характера (наземный взрыв, вулкан) в атмосфере со слоистыми неоднородностями скорости ветра и температуры. Нелинейное искажение акустического импульса и его трансформация в Ж-волну по мере распространения в верхние слои атмосферы анализируется в рамках модифицированного уравнения Бюргерса, учитывающего геометрическую расходимость лучевых трубок одновременно с ростом нелинейных и диссипативных эффектов с высотой из-за уменьшения плотности атмосферы. Рассмотрена задача об отражении сферической Ж-волны от неоднородного слоя атмосферы с модельными вертикальными флуктуациями скорости ветра и температуры, имеющими вертикальный спектр, близкий к наблюдаемому спектру на высотах средней атмосферы. Анализируется связь параметров сигнала, отраженного от неоднородного слоя (форма, длительность, частотный спектр, интенсивность), с параметрами тонкой слоистой структуры атмосферы на высотах отражения. Предсказываемые теорией формы сигналов, отраженных от слоистых неоднородностей стратосферы и нижней термосферы, сравниваются с типичными наблюдаемыми формами стратосферных и термосферных приходов от наземных взрывов и вулканов в зонах акустической тени.
Ключевые слова: слоистые неоднородности, Ж-волна, стратопауза, нижняя термосфера, спектральный хвост.
Б01: 10.7868/80002351513020065
1. ВВЕДЕНИЕ
Актуальная в настоящее время проблема ин-фразвукового контроля взрывов разной мощности в атмосфере не может быть решена без учета влияния реальной структуры и динамики атмосферы на процесс распространения акустических сигналов от взрывных источников к приемной антенне [1—4]. Существенное влияние на этот процесс оказывает тонкая слоистая структура полей скорости ветра и температуры, существующая во всей толще атмосферы. Ее влияние на форму сигналов и временную изменчивость их параметров было убедительно показано в многочисленных экспериментах по регистрации ин-фразвуковых волн в областях акустической тени от последовательности наземных взрывов с достаточно малым интервалом времени между подрывами (порядка 20 мин), проводившихся в разные сезоны года [5, 6]. Само появление сильно затянутого во времени акустического сигнала (по сравнению с длительностью излучаемого сигна-
ла) в этих областях, куда не попадают лучи с точки зрения геометрической акустики, объяснялось отражениями распространяющегося вверх сигнала от неоднородных слоев атмосферы с разными вертикальными градиентами эффективной скорости звука Сэфф [2]. Для теоретической интерпретации этого эффекта полученный по данным ракетного зондирования вертикальный профиль эффективной скорости звука аппроксимировался в [2] кусочно-линейным профилем, а поле акустического сигнала вдали от его источника находилось методом нормальных волн. При этом отражения акустической волны происходили главным образом на скачках вертикального градиента эффективной скорости звука Сэфф(г) на границах неоднородных слоев, а минимальные толщины неоднородных слоев естественным образом ограничивались вертикальным шагом измерений скорости ветра и температуры по высоте (порядка 1 км). Слоистая структура, как было показано в [2], нарушает условие конструктивной
интерференции нормальных волн, имеющей место в отсутствии возмущений профиля Сэфф(г), вызванной этой структурой, что приводит к появлению дополнительной дисперсии сигнала и его затягиванию во времени в точке приема.
В реальной атмосфере слоистые неоднородности имеют широкий энергетический спектр по вертикальным масштабам, включая короткие масштабы по сравнению с вертикальным шагом измерений профилей скорости ветра и температуры. К примеру, на высотах стратосферы вертикальный спектр этих неоднородностей убывает с ростом вертикального волнового числа по степенному закону к— в диапазоне вертикальных масштабов от нескольких км до десятков метров, где показательр близок к —3 [7, 8]. При этом вертикальные профили градиентов скорости ветра и температуры являются непрерывными функциями вертикальной координаты г и имеют при больших кг спектральную плотность, убывающую как
к—+2. Так как инфразвуковые волны имеют длины волн, сравнимые с масштабами указанных выше неоднородностей, то их отражение происходит непрерывно на любой высоте г, где волна проходит через тонкие неоднородные слои с конечными градиентами скорости ветра и температуры. Ниже мы найдем связь между формой однократно отраженного сигнала с параметрами тонкой структуры атмосферы на высотах отражения и параметрами (амплитудой и длительностью) акустического сигнала, излучаемого взрывным источником, в предположении, что эти слои являются слабоотражающими благодаря малости относительных флуктуаций скорости ветра и температуры. Параметризация такой связи весьма важна для определения параметров самого взрывного источника (местоположения и мощности), что является целью инфразвукового мониторинга. С другой стороны, эта же связь необходима для акустического зондирования тонкой структуры полей скорости ветра и температуры с помощью импульсных источников (наземные взрывы, вулканы), подобно акустическому зондированию тонкой структуры в океане [9].
Первый шаг к решению этой задачи состоит в расчете нелинейного искажения излученного точечным источником акустического импульса в процессе его распространения от источника в верхние слои атмосферы. Эта задача будет решаться в разделе 2 в рамках нелинейной геометрической акустики, т.е. в отсутствие мелкомасштабных вариаций скорости ветра и температуры, вызванных тонкой слоистой структурой атмосферы. При этом будут учтены как нелинейные эффекты, накапливающиеся с высотой, главным образом, благодаря уменьшению невозмущенной плотности атмосферы, так и зависимость коэффициента молекулярного поглощения акустической волны от высоты в стратифицированной атмосфере [3, 10]. Расчет же поля отраженно-
го сигнала от тонкой слоистой структуры атмосферы будет проводиться в разделе 3 как для слоя верхней стратосферы, так и нижней термосферы. В разделе 4 будет получена связь между частотным спектром отраженного сигнала с вертикальным спектром слоистых неоднородностей в атмосфере. Здесь же будет проведено сравнение полученного частотного спектра с экспериментальными спектрами акустических сигналов от вулканов на Камчатке.
2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ^-ВОЛНЫ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ
Нелинейность распространения акустического импульса от точечного взрывного источника (наземный взрыв, вулкан) в верхние слои атмосферы приводит к искажению формы сигнала и изменению его длительности. Для учета рефракции лучевых траекторий акустической волны в стратифицированной среде уравнения нелинейной акустики, описывающее искажение формы импульса, записываются в так называемых лучевых координатах [11—14]. В частности, обобщенное уравнение Бюргерса, записанное для выбранной лучевой трубки, имеет вид [14, 15]
дР'/д1 - е/(рс3) Р дР '/дт - Р/(2рс) д(рс)/д1 + Р/(2Б) дБ/д1 = V2с д2Р'/ дт2,
(1)
где I — координата вдоль луча, исходящего от точечного источника под определенным углом 9 к
I
вертикали, т = t — | сИ/с — время в сопрождающей
и,
звук системе координат, 10 — некоторая начальная координата, взятая на малом расстоянии от точечного источника, Р'(/, т) — акустическое давление, р(г), с(г) и — соответственно невозмущенная плотность атмосферы, скорость звука и площадь сечения лучевой трубки, взятые на текущей высоте луча г = 1(1), 6 = (у + 1)/2, у — показатель адиабаты, а v(z) = Ь(£)/р(г) —эффективная кинематическая вязкость атмосферы, учитывающая различные механизмы поглощения звука в атмосфере в зависимости от высоты [10, 18]. Уравнение (1) выведено в приближении нелинейной геометрической акустики, учитывающем малость изменения р(г), с(г), и v(z) на характерной длине волны акустического излучения. При этом мы считаем справедливым предположение о том, что в некотором диапазоне низких частот коэффициент поглощения звука растет с частотой по квадратичному закону.
Предположим, что на некотором близком расстоянии от точечного источника задан импульс
акустического давления, Р'(/0, ^ = Р0'/(?), имеющий форму, описываемую безразмерной функци-ей/(0, пиковую амплитуду Р, и характерную дли-
тельность т0. Обозначим плотность, скорость звука и сечение лучевой трубки на уровне z0 = z(/0) через р0, с0 и 50 соответственно. С помощью следующей замены переменных (см., например, [16])
= х- J<
dl
S0p0c vSpc5
5\
1/2
и = P P'
SP0C0 . S0cP,
1/2
(2)
du
ds
du i —
дТ
= Г
S pep
S oP 0e у У0с0т0
д u
дТ2
(3)
_У0с0 т0 P0T
0 т 0 .
(4)
представляет из себя двуполярный импульс с ударным передним фронтом и положительной фазой сжатия, имеющей длительность т0 и амплитуду колебательной скорости У0 на ударном фронте. В этом случае уравнение (3) приобретает вид:
ди/ds - иди/дТ =
= Г [r(s)/ Г0 e
]д 2и/ дТ2,
(5)
Т = т/то,
где хм = с0т 0/ 6 М0 — характерная нелинейная длина образования разрыва в плоской акустической волне, распространяющейся в однородной среде с плотностью р0 и скоростью звука с0, М0 =
= Р'/р 0с02 = У0/с0 — акустическое число Маха
вблизи источника при I = 10, ¥0 = рэАр^) — амплитуда колебательной скорости вблизи источника, уравнение (1) можно свести к следующему безразмерному виду:
где Г = l/(2s Re), а Re0 = У 0e0 , Re =
v(z = 0) v p 0v
акустическое число Рейнольдса, зависящее от координаты г.
При распространении акустического импульса от наземного взрывного источника до высот термосферы 100—120 км рост нелинейных эффектов с высотой вызван главным образом монотонным уменьшением плотност
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.