ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 2, с. 182-192
УДК 551.588:551.515
ОБ УЧЕТЕ СМЕЩЕНИЙ ТРОПОПАУЗЫ В ЗАДАЧЕ ОБТЕКАНИЯ ГОР
© 2007 г. К. Б. Моисеенко
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: konst.dvina@mail.ru Поступила в редакцию 17.01.2006 г., после доработки 05.06.2006 г.
В рамках двумерной, невязкой, стационарной модели рассмотрена задача обтекания мезомасштабных гор неограниченным по высоте двухслойным квазистатическим воздушным потоком с постоянной скоростью и разрывом температурной стратификации на внутренней поверхности раздела (тропопаузе). Условия сопряжения полей тока на границе между слоями формулируются точно, без стандартного предположения о малости возмущений. Согласно расчетам, частичное отражение волновой энергии от тропопаузы в значительной мере контролируется нелинейными эффектами, связанными с конечной высотой и формой рельефа. Смещение тропопаузы от исходного (равновесного) уровня оказывает в целом стабилизирующее влияние на поток, препятствуя развитию аномально сильных возмущений. Как следствие, поле течения остается статически устойчивым в значительно более широком диапазоне параметров потока и при больших высотах гор, чем это предсказывается в рамках традиционной линейной теории. Полученные результаты свидетельствуют о важности корректного учета динамического взаимодействия между тропосферой и выше лежащими слоями при моделировании процесса обтекания и анализе реальных атмосферных ситуаций над горами.
1. ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известно, что динамика устойчиво стратифицированных воздушных течений над горами в значительной мере определяется не только характером рельефа, но и свойствами натекающего на горы "фонового" (невозмущенного) потока [1, 2]. Вертикальные сдвиги скорости и статической устойчивости способны приводить к заметному перераспределению волновой энергии между отдельными слоями в течении [3], благодаря чему волновые возмущения над горами будут значительно усиливаться, либо ослабевать. Существенную роль в данном процессе, в частности, может играть частичное отражение волновой энергии от тропопаузы, разделяющей области атмосферы с сильно отличающимися градиентами температуры [4-6].
Влияние вертикальной неоднородности потока на процесс обтекания исследовалось в большом количестве работ (см. обзоры [1, 2, 7, 8]), в основном в рамках многослойных, линеаризованных моделей, позволяющих в определенной мере учитывать реально наблюдаемые вертикальные распределения атмосферных параметров, в том числе на больших высотах [4, 9-11].
Применительно к реальной атмосфере выводы линейного анализа могут найти лишь ограниченное применение, в частности, по следующим причинам. 1) Результаты модельных расчетов [2, 12, 13] и данные натурных наблюдений [2, 14, 15] опровергают основное предположение линейной
теории о малости возмущений поля скорости для многих реальных атмосферных ситуаций. 2) Исследования в рамках линейного подхода проводились лишь для сильно идеализированных форм рельефов, в то время как при обтекании реальных гор их высота и форма оказывают исключительно сильное влияние на поток [2, 16, 18].
Количественные исследования влияния препятствий конечной высоты на возмущения атмосферы проводились еще Н.Е. Кочиным [34], рассмотревшим задачу обтекания в предположении несжимаемости воздуха. В моделях Кочина атмосфера рассматривалась как двухслойная несжимаемая жидкость, в которой нижний и верхний слои различались по плотности и обладали, вообще говоря, различными фоновыми скоростями. Такой подход позволил в известной мере учесть переменность плотности по высоте и резкое изменение физических свойств воздуха по вертикали (плотности и температуры) при описании таких явлений, как, например, новороссийская бора [26, 35]. Дальнейшие исследования показали, однако, что применение теории несжимаемой жидкости при исследованиях воздушных течений оказывается правомерным лишь в случае малых толщин потока, т.е. когда возмущения быстро затухают с высотой. В действительности во многих реальных ситуациях значительная часть волновой энергии уходит в верхнюю тропосферу и стратосферу, и для описания орографических эффектов в этом случае требуется привлечение мо-
делей, корректно учитывающих сжимаемость среды [2, 36].
В нелинейных моделях стратифицированных течений исходное уравнение задачи приводится к линейной форме лишь в сравнительно узком классе течений, теоретическое исследование которых в приложении к атмосферным задачам оказывается практически важным [19-21, 25]. При этом наиболее изученным остается случай, когда скорость и температурный градиент в натекающем потоке не зависят от высоты [2]. Проведенное в [22] обобщение данной модели на многослойный вариант течения с открытой верхней границей позволило исследовать ряд эффектов, связанных с совместным учетом формы рельефа и вариаций температурного градиента в натекающем потоке [15]. Исходя из сопоставления результатов расчетов полей течений по одно- и трехслойной моделям с данными наблюдений орографических облаков над Крымскими горами, был сделан вывод, что наличие высокоустойчивых слоев в свободной атмосфере может приводить к заметному усилению амплитуд орографических возмущений; в данном процессе, в частности, большую роль может играть нижняя стратосфера. Последующие исследования показали, что корректный учет фоновых атмосферных параметров на высотах 250-50 гПа фактически оказывается не менее важным, чем учет формы горы (В.Н. Кожевников, частное сообщение). Данный вывод качественно подтверждается и результатами расчетов на основе численных моделей, свидетельствующих о сильной зависимости амплитуд возмущений в тропосфере от условий отражения волновой энергии от тропопаузы [12, 13]. В целом, однако, вопрос о влиянии верхних слоев атмосферы, в том числе стратосферы, на процесс обтекания в случае немалых возмущений до сих пор остается изученным недостаточно.
В данной работе нелинейные аспекты взаимодействия тропосферы с выше лежащими слоями исследуются в рамках двухслойной модели течения с постоянной по высоте скоростью ветра, при точном учете формы рельефа, геометрии поверхности раздела и условии излучения в верхнем слое. Данная постановка представляет обобщение классической модели Дородницина [36] для сжимаемой среды на случай многослойного течения в полупространстве, проведенное ранее Кожевниковым [22] и Скорером [33]. Задача формулируется в рамках приближения длинных волн Кибеля [23, §38], что предполагает значительную протяженность препятствия по течению в сравнении с длиной волны свободных колебаний в фоновом потоке. Как было показано в [25], указанное приближение дает асимптотически правильное решение для исходной (негидростатической)
задачи при Бг-1 —► <» (Бг - внутреннее число Фру-да, основанное на ширине препятствия). Использование упрощения длинных волн оправдывается тем, что в реальной атмосфере при обтекании типичных мезомасштабных гор протяженностью от нескольких десятков до сотен километров поле течения довольно часто оказывается близким к квазистатическому и его основные свойства можно исследовать без учета коротких волн [5, 6, 16, 17].
В п. 2 приводятся исходные соотношения задачи и вывод уравнения, описывающего поверхность раздела. Приближенное и точное решения полученного уравнения приводятся в п. 3 и п. 4 соответственно. Примеры расчетов для реальных горных профилей и анализ полученных результатов даются в п. 5.
2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Рассмотрим задачу обтекания препятствия высотой к (х) стационарным, двумерным невязким воздушным потоком, состоящим из двух слоев с различной статической устойчивостью, когда верхний слой не ограничен по высоте. Предполагаем, что температурные градиенты у у = 1, 2, в обоих слоях и фоновая скорость ветра и0 не зависят от высоты. Символом ~ здесь и далее обозначаются размерные переменные, для которых будут также использоваться их безразмерные аналоги, а индексы у = 1, 2 относятся к нижнему и верхнему слоям соответственно. В дальнейшем предполагается у2 < ух < уа, где уа - сухоадиабати-ческий градиент. Координатные оси х, г направлены соответственно вдоль потока и вертикально вверх, при этом уровень г = 0 совпадает с нижней границей расчетной области перед и за препятствием. Внутреннюю поверхность раздела (тропопаузу) представляем как функцию координаты
х вида Н = Но + £ (х). Предполагается, что препятствие имеет ограниченную протяженность по
потоку, либо к —► 0 при х —► так что площадь его поперечного сечения ограничена.
Поскольку число Маха в атмосфере мало, будем пренебрегать динамической сжимаемостью. Заметим также, что при типичных для мезомасштабных гор амплитудах вертикальных смещений линий тока воздуха кинематическим эффектом статической сжимаемости в первом приближении также можно пренебречь [22], что позволяет ввести функцию тока посредством соотношений:
и = ду/дг, ^ = -ду/дх, (1)
где и, ^ - компоненты вектора скорости У(ш, \м>). Требование затухания возмущений навстречу потоку приводит к условиям:
IV —- U0 = const, Yj — ,
(2)
—► 0 при х —► - ^.
В качестве искомого решения будем рассматривать поле вертикальных смещений линий тока
5, (х, г) = 2 - (х, г) = -у'/Ц) относительно их исходной высоты (х, г) в невозмущенном потоке. Поле течения в каждом из слоев описывается при этом уравнением Гельмгольца [22]:
V2 8, + ( 2 п / 2 8, = 0, К, = 2п Uо/N,, j = 1, 2,
(3)
где К] - масштаб Лира [24], = ^(уа - У])^]172 -частота Брента-Вяйсяля, ТаЛ] - средняя температура в рассматриваемом слое.
В данной задаче имеется три характерных внутренних масштаба, определяющих эффекты, связанные с вертикальной неоднородностью среды: (1) высота поверхности раздела Но и (и, ш) и0/Ы] = К,/2п (] = 1, 2), из которых можно составить безразмерные параметры:
H0 = nk = Но N1/Uo, X = N2)Nl.
(4)
Применительно к атмосфере, интерес представляют диапазоны к = 0.8-3, X = 1.7-2.8. Влияние препятствия на поток будет определяться параметрами
d = hhmax Nj/Uo, Fr-1 = LNj/Uo,
(5)
ô1(x, h) = h(x),
(6)
условиям сопряжения полей тока на внутренней поверх
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.