ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 4, с. 392-400
УДК 533.6.011.72:519.67+662.215.12.09
ОБРАБОТКА ЖИДКИХ КАПЕЛЬ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
© 2008 г. В. Ä. Сычевский
Государственное научное учреждение "Институт тепло- и массообмена им. A.B. Лыкова HAH Беларуси", г. Минск
vas@hmti.ac.by Поступила в редакцию 13.06.2007 г.
Установлены закономерности поведения жидких капель и растворов при воздействии на них ударных волн. На основе проведенного исследования показана возможность целенаправленной обработки частиц в ударных трубах.
ВВЕДЕНИЕ
Ударные волны изначально рассматривались как разрушительные процессы. Поэтому исследования взаимодействия ударных волн и газовзвесей связаны, в первую очередь, с определением динамических нагрузок на инженерные сооружения при взрывах в запыленной атмосфере, оценкой эффективности капельных или пылевых завес для гашения ударных волн, расчетами областей разлета дисперсных систем при взрывах. Однако в последнее время выдвигаются идеи применения течений за сильными разрывами для обезвоживания и дробления материалов [1]. Значительно меньше внимания уделяется технологическому применению течений за сильными разрывами для химических и фазовых превращений газовзвесей, а также для повышения их дисперсности. А ведь уровень давлений, температур и скоростей, развиваемых за детонационными или близкими к ним по интенсивности ударными волнами в газах, определяет большие потенциальные возможности технологического использования течений за сильными разрывами и широкую область их применения. В связи с этим предлагается использовать ударные волны в качестве рабочего инструмента для обработки газовзвесей.
Следует отметить, что постановка вопроса о технологическом применении ударных волн для преобразования и синтеза материалов является на достигнутом в этой области научном и техническом уровне вполне уместной. Так, в физике высоких давлений сравнительно давно используется для преобразования структуры и синтеза новых материалов детонация конденсированных взрывчатых веществ [2-4]. Однако для получения многих необходимых для современных наукоемких производств соединений не нужны сверхвысокие давления (в десятки и сотни ГПа), достаточно сравнительно невысоких (как правило, до 3000 К) температур.
Проведенный поиск и анализ информации по ударно-детонационному воздействию на частицы показал, что сформировавшихся к настоящему вре-
мени представлений и имеющихся в наличии результатов недостаточно для оценки технической возможности реализации предлагаемого способа обработки и синтеза материалов с помощью течений за сильными разрывами. В связи с этим целью данной работы является оценка на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента принципиальной возможности обработки газовзвесей ударными волнами.
ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ
В литературе широко представлены исследования взаимодействия газовых потоков за ударными и детонационными волнами. Так, в работах [5-8] изучается взаимодействие волн с газовзвесью из твердых частиц, в работах [9-12] - взаимодействие волн с испаряющейся газовзвесью жидких частиц. Однако если исследовать воздействие сильных волн с целью преобразования исходного материала в конечный продукт, то предлагаемые выше подходы могут оказаться неэффективным. В работах [13, 14] при изучении движения частиц, напыляемых на поверхность, для определения их траектории пришлось вводить меченые частицы, т.е. проводить дополнительные процедуры, которые усложняют исследование. Поэтому если не учитывать влияние облака взвешенных частиц на газовую среду и интенсивность ударной волны, а сосредоточиться только на поведении частиц, то логичнее и проще исследовать воздействие волны (ускорение, нагревание, испарение и т.д.) на единичной частице. При этом полученные результаты будут применимы и к случаю облака частиц, для которого еще справедливо приближение "одиночных" частиц. Согласно результатам работы [15], оно применимо, когда расстояние между частицами 1ч на два порядка превышает их размер, т.е. /ч/2гч > 102; при этом отношение суммарной массы частиц тч к массе газа тг в объеме тч/тг < 10-2.
Как уже отмечалось, в качестве объектов исследования рассматриваются жидкие капли малых размеров. При движении, нагревании и испарении капель растворов в потоке реализуется целый комплекс сложных процессов, каждый из которых имеет самостоятельный научный интерес. К ним можно отнести процессы, связанные с механическим движением капли и ее взаимодействием с потоком, нагреванием капли и ее теплообменом с газом, испарением капли и ее массообменом с внешней средой, кристаллизацией растворенных веществ, нагреванием продуктов кристаллизации, фазовыми и химическими превращениями при высоких температурах. Еще раз заметим, что каждый из них имеет самостоятельное научное значение и при детальном рассмотрении является достаточно сложным. Наша цель заключается в оценке возможности целенаправленной обработки газовзвесей ударными волнами. И в этом смысле необходимо рассмотреть общий процесс, состоящий из нагревания, испарения капли, кристаллизации растворенных веществ и нагревания твердой частицы. Ясно, что в такой постановке решать подробно каждую задачу нет смысла, достаточно рассмотреть лишь интегральные эффекты с выделением определяющих процессов. С учетом того, что размеры капель достаточно малы, в них решающую роль играют вязкость и поверхностное натяжение, а, следовательно, маловероятно, что внутренняя циркуляция будет иметь большое значение, также нет смысла учитывать эффекты деформирования капли. В связи с малыми размерами капли вполне уместно использовать общепринятое в таких случаях условие бесконечно больших коэффициентов теплопроводности и диффузии в жидких каплях. Принята также и простая модель кристаллизации. В рассматриваемых нами процессах тепло- и массопереноса важную роль играет фазовый переход воды в пар.
Принимая во внимание, что капля имеет сферическую форму, запишем систему уравнений, описывающих ее движение, нагревание и испарение в газовом потоке:
Шн = 2 + 0.6Ке0'5 8е0'33,
(7)
Ик — = ~ ПГкСй Рг (Уг - Vк )|Уг - Vк
д. г
сСг
(1)
(2)
НТ к
Иксрк"НТ = 4пгкЫ(Тг - Тк) -4пгкР(рш - Рп)е, (3)
-ССИ = 4пгкР(Рш - Рп).
0.85
Сд = 0.48 + 28.0Яе ,
Ш = 2 + 0.6Ке05Рг033,
(4)
(5)
(6)
Т, 2ГкРг|V - а К^Ы в рЫис
где ке =-----; а = ——; р = ——; ик =
Цг
2 Гк
2 Гк
4 з
= 3 п ГкРк
Отметим, что выбор выражения (5) из многочисленных зависимостей для коэффициента аэродинамического сопротивления определяется тем, что оно применимо в широком диапазоне чисел Рей-нольдса и использовалось при изучении релаксационных зон за ударными волнами е числами Маха М от 1.05 [11]—2.0 [6, 10, 11, 16] до М = 4.5-5 [17, 18] и даже М = 8 [19]. При рассмотрении теплообмена между фазами формула Ранца-Маршалла (6) является одной из наиболее широко используемых [6, 10, 11, 17]. При изучении массообмена между газом и частичкой воспользуемся аналогией между процессами тепло- и массопереноса, а, следовательно, для массообмена применим формулу (7). Проведенная оценка доли излучения частицы в общей картине теплообмена между газом и частицей показала, что вкладом излучения в сравнении с кондуктивно-конвективным переносом можно пренебречь. Результаты расчетов приводят к тому, что учитывать эффект Кнудсена нет необходимости. Поэтому в работе рассматривается течение газа как сплошной среды.
Известно [20, 21], что при больших градиентах температуры следует учитывать термодиффузионный эффект. В нашем случае перепад температуры между каплей и газовым потоком составляет порядка 1000 К. Для оценки термодиффузионного эффекта воспользуемся формулой
к т
Тг - Тк
« - - ---Рг--
] Кг(Тг + ТЛРп8(Тк) - Рп
Проведенные расчеты показали, что лишь для кт < 0.005 можно пренебречь эффектом термодиффузии. К сожалению, нам не известен коэффициент термодиффузии водяного пара в воздухе. Анализ литературных данных величины кт [22] для различных смесей показал, что он, в основном, лежит в пределах от 0.12 до 0.001. Сделанные оценки не дают уверенности, что эффектом термодиффузии можно пренебречь. Однако, не зная величины кт, мы не в состоянии учесть термодиффузию. Принятие некоторого произвольного значения для величины кт не увеличит точность расчета потока массы по сравнению с ее расчетом без эффекта термодиффузии. Поэтому учет эффекта термодиффузии не проводился.
= ^,
При рассмотрении водного раствора соли уравнения (1)-(7) следует дополнить. Вместо (4) используем следующие выражения:
= 4 - Рп),
(8)
с тр аст с , т т.ф с Срк = тк Ср раст тк Ср т.ф' (9)
тк траст + тт.ф, траст тв + тс, (10)
Атс = тс с т ^шах" гв 1 - С ' шах (11)
4 тт.ф = 3 3 П Гт.ф р т.ф ' (12)
Гк = 3
3 т
4 пр
раст 3
+ Гт.ф • раст
(13)
расчета плотности и поверхностного натяжения водного раствора в зависимости от концентрации. Удельная теплоемкость раствора сульфата меди принята срраст = 3770 Дж/(кг К). В работе [28] приводится значение теплоемкости кристаллического (твердая фаза) сульфата меди ср т.ф = 632 Дж/(кг К), а в [29] приведена плотность кристаллической формы сульфата меди рт.ф = 3600 кг/м3. Теплоемкости воздуха и водяного пара принимались постоянными и равными, соответственно, 1004.8 и 2514 Дж/(кг К).
ПАРАМЕТРЫ ГАЗА
Параметры газа за ударной волной определим на основе соотношений Ренкина-Гюгонио:
1 +
Представленные соотношения записаны, исходя из применения следующей модели перехода растворенного вещества в твердое состояние: пока он не является насыщенным, происходит только испарение воды. Как только раствор становится насыщенным, в нем выкристаллизовывается твердая фаза. При этом образуется кристаллик сферической формы в центре капли. По мере выпадения соли твердая фаза увеличивается. Так продолжается до полного испарения воды.
Уравнения (1)—(13) решались методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности.
СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ,
ГАЗА И ТВЕРДОЙ ФАЗЫ
Для численного расчета представленной выше задачи необходимо знать теплофизические свойства изучаемых сред. Зависимость вязкости и теплопроводности воздуха от температуры опишем фор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.