ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 10, с. 934-943
ПЫЛЕВАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.9.01
ОБРАЩЕНИЕ ХОЛЛОВСКОГО ТОКА И УСИЛЕНИЕ МАГНИТОРОТАЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ © 2011 г. В. В. Прудских
Институт физики, Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия Поступила в редакцию 24.12.2010 г.
Окончательный вариант получен 26.01.2011 г.
Рассмотрен вопрос о критерии магниторотационной неустойчивости слабоионизованной пылевой плазмы. Получено дисперсионное уравнение, связывающее волновое число и инкремент неустойчивого возмущения для произвольного угла между волновым вектором и направлением магнитного поля. Показано, что наличие пылевых частиц может приводить к изменению знака холловского тока в плазме и смещению порога неустойчивости в сторону меньших длин волн. При определенных условиях неустойчивыми оказываются альфвеновские флуктуации любого масштаба. Обнаружено, что влияние эффекта обращения тока Холла на развитие магниторотационной неустойчивости является существенным, если частота резонанса альфвеновской волны в слабоионизованной плазме близка к частоте вращения аккреционного диска.
1. ВВЕДЕНИЕ
Магниторотационная неустойчивость (МРН) играет важную роль в динамике аккреционных дисков. Ее развитие является причиной перехода вещества диска в турбулентное состояние и значительного увеличения его вязкости [1]. Наличие турбулентной вязкости приводит к эффективному переносу углового момента дифференциально вращающегося диска наружу и позволяет объяснить имеющиеся данные о темпах аккреции вещества [2]. Для описания неустойчивости диска, помещенного в слабое магнитное поле, перпендикулярное его плоскости, обычно используется система уравнений идеальной магнитной гидродинамики (МГД).
Исследование МРН в слабоионизованных протозвездных дисках [3—6] требует определенной модификации модели идеальной МГД. Вещество диска представляет собой слабоионизо-ванную плазму со степенью ионизации порядка 10-9. Нейтральное вещество — это главным образом атомарный и молекулярный водород, а также гелий. Заряженные ионы — легко ионизуемые атомы щелочных металлов. Плотность нейтральной среды варьируется в очень широком диапазоне от 108 до 1018 см-3. В этих условиях существенно увеличивается магнитная вязкость диска, а отклонения скоростей движения зарядов от макроскопической скорости приводят к появлению электрического поля в системе отсчета, связанной с движущимся МГД элементом, и трех источников диффузии магнитного поля: омических потерь, тока Холла и амбиполярной диффузии. Конечная продольная проводимость среды и
амбиполярная диффузия являются диссипатив-ными процессами и оказывают на МРН стаби-лизируещее действие. Если величина потерь превышает критический уровень, развитие неустойчивости подавляется. Холловский ток течет перпендикулярно электрическому полю, не сопровождается потерями и вносит действительный вклад в дисперсионное уравнение МРН. Его влияние на развитие неустойчивости зависит от взаимной ориентации векторов вращения диска и магнитного поля. Если эти векторы сонаправле-ны, то вклад тока Холла приводит к увеличению упругости магнитных силовых линий. Как следствие, область развития МРН смещается в сторону возмущений большей длины волны или, иначе говоря, стабилизация неустойчивости возмущения фиксированной длины оказывается возможной при меньших значениях напряженности магнитного поля. В этом случае роль холлов-ского тока в МРН можно охарактеризовать как стабилизирующую. При антипараллельной ориентации векторов магнитного поля и вращения ситуация обратная - магнитное поле, создаваемое током, усиливает искривление силовых линий в альфвеновских возмущениях, а сами возмущения, являясь устойчивыми в рамках идеальной МГД, могут оказаться неустойчивыми в неидеальной слабоионизованной плазме. Для такой конфигурации стабилизирующее действие магнитного поля на МРН ослабляется, а критерий развития неустойчивости становится менее жестким.
Относительная роль источников диффузии магнитного поля в слабоионизованной плазме определяется параметром р] = юсу-/V]п, где юсу- —
циклотронная частота зарядов сорта у, V уп — частота их столкновений с нейтральными частицами. Если все ру » 1, заряды перемещаются относительно нейтрального газа вместе с силовой линией, а основным источником потерь являтся амбиполярная диффузия. В другом пределе ру 1 для любого у потери связаны с низкой проводимостью среды (резистивный режим). Холловский режим имеет место, когда ре » 1 и р, ~ 1, где индексы е, - обозначают электроны и ионы.
Пылевые частицы микронных и субмикронных размеров играют важную роль в динамике диска по двум причинам. Во-первых, при столкновениях с электронами и ионами они приобретают заряд (обычно отрицательный) и становятся дополнительной плазменной компонентой. Принимая во внимание, что доля пыли в диске близка к ее стандартной распространенности в межзвездной среде, можно заключить, что в силу чрезвычайно низкой степени ионизации вещества диска доля заряда, переносимого пылью, сравнима с зарядом электронной компоненты. Во-вторых, пыль оказывает влияние на степень ионизации плазмы, понижая ее вследствие рекомбинации зарядов на поверхности частицы. При наличии ионизующего источника (рентгеновское излучение, космические лучи) отношение плотностей электронов и ионов соответствует равновесию процессов ионизации и рекомбинации и может варьироваться от 1 до 10-4 [7—9]. В ламинарно вращающемся диске пылевые частицы могут оседать в тонком слое вблизи его средней плоскости. Однако наличие турбулентного перемешивания препятствует этому. Поэтому в дальнейшем мы будем считать, что распределение пыли является однородным.
Роль пыли в слабоионизованных аккреционных дисках исследовалась в ряде работ. Свойства коэффициентов продольной и поперечной проводимости плотного молекулярного газа с низкой степенью ионизации, содержащего примесь пылевых частиц, была изучена в [8]. Влияние движения пыли относительно нейтрального газа низкой плотности на развитие МРН было рассмотрено в [10]. В работе [11] была предложена модель, описывающая критическое понижение степени ионизации плазмы вследствие рекомбинации зарядов на поверхности пыли и образование зон низкой проводимости в диске ("мертвых зон"), не подверженных МРН. Некрасов в цикле статей [12—15] показал, что в протозвездных и протопла-нетных дисках могут развиваться потоковые электромагнитные неустойчивости, вызванные различной скоростью дрейфа электронов, ионов и пыли в сильностолкновительной плазме.
В настоящей работе рассмотрен вопрос о влиянии пыли на критерий развития МРН в холлов-ском режиме. Для пылевых частиц в холодных аккреционных дисках параметр р^ = ю^/Vп близок
к нулю (оценки см. ниже), поэтому их движение относительно линий магнитного поля дает дополнительный вклад в ток 5, определяемый законом Ома. Так как заряд пылинок отрицателен, то направление пылевого тока противоположно направлению ионного. Если заряд пылевой компоненты плазмы сопоставим с ионным зарядом, то в режиме частичной привязки иона к силовой линии р;- ~ 1 суммарный холловский ток может оказаться направленным противоположно току в плазме с двумя сортами зарядов. Обращение тока Холла приводит к тому, что создаваемое им магнитное поле вносит в магнитное поле альфвеновских возмущений вклад дестабилизирующего характера при стандартном сонаправленном расположении векторов внешнего магнитного поля и угловой скорости вращения диска. Следствием этого является возможность более интенсивного развития МРН под действием коротковолновой части спектра альфвенов-ских флуктуаций, присутствующих в диске.
Данное исследование ограничено простейшим случаем, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости диска и не имеет радальной и азимутальной составляющих. Вещество диска предполагается однородно распределенным по вертикали, а возмущения не зависящими от азимутальной координаты. Это позволяет исключить из рассмотрения развитие целого ряда сильных неаксисиммет-ричных неустойчивостей стратифицированного диска [16].
2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
Пусть/ = е, I, d обозначает сорт зарядов (электроны, ионы и пыль соответственно). Рассмотрим условия, при которых основная инерционная часть среды заключена в нейтральном газе. Тогда левыми частями уравнений движения электронов, ионов и пыли можно пренебречь. В силу малой плотности плазмы отождествим со скоростью движения среды V скорость нейтрального газа. Кроме того, мы также пренебрежем членом с давлением в уравнениях движения зарядов и будем считать, что их столкновения определяются главным образом взаимодействием с нейтральной компонентой. Уравнения движения для зарядов (/ = е, ¡, d) и газа имеют вид
0 = (Е +1 [V; х В]) - шп^уп(Уу - V), тпПп % = ~УРп - ШпПп X Vпу(V - V;).
(1)
Здесь 2е = -1, а частоты столкновений связаны соотношениями
ШуШу V уп = ШпНп^пу,
(2)
соответствующими закону сохранения импульса в выделенном элементе при отсутствии внешних воздействий.
Система уравнений МГД в слабоионизован-ной плазме может быть записана в виде
р(1 = х В] -УР, (г с
дВ = V х [V х В] - сУ х Е
дг
^ + (Р1) = 0,
дг
Ух В = — J,
(3)
(4)
(5)
(6)
J = ст,|Еу + стх[В х Е1] + а2Е(7) где коэффициенты проводимости в (7) имеют вид
аи=в 1'
^=- х-
1 в^ 1
■Р2
(8)
У 1 } _ _ ес^г^п^ 1
а2 _ в х 1 + р2'
у ^1
Пу — плотностьу-й компоненты, Zj — заряд частицы, р 1 = юсу/V п — отношение циклотронной частоты к частоте столкновений с нейтральным газом сорта зарядов 1, В — орт магнитного поля.
Уравнение (3) получается сложением уравнений движения (1) с учетом р = рп + р(- + ре « рп (р 1 = т;П1) и Рп « Р. Уравнение (4) следует из уравнения Максвелла для ротора электрического поля, в котором поле разделено на две части Е = Еи + Е'. Здесь Еи = -(1 /с)[1 х В] — поле, соответствующее приближению идеальной МГД и отсутствующее в системе отсчета, перемещающейся вместе с элементом среды, а Е' — поле, которое действует на заряды в движущемся элементе и связано с отклонением их скоростей от скорости v.
Выражение (7) (закон Ома) может быть получено из уравнений движения зарядов путем явного выражен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.