МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2014
УДК 532.546:536.421
ОБРАЗОВАНИЕ ГИДРАТА УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА ПРИ ЕГО ИНЖЕКЦИИ В ИСТОЩЕННОЕ МЕСТОРОЖДЕНИЕ УГЛЕВОДОРОДОВ
© 2014 г. Г. Г. ЦЫПКИН
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва e-mail: tsypkin@ipmnet.ru
Поступила в редакцию 30.01.2014 г.
Исследуется инжекция углекислого газа в пласт, содержащий метан и воду в свободном состоянии. Предложена математическая модель образования гидрата углекислого газа на фронте фазового перехода, разделяющем области метана и двуокиси углерода. Выведены условия на поверхности раздела, и найдено асимптотическое решение задачи. Показано, что образование гидрата С02 может происходить при давлениях и температурах, не лежащих на кривой диссоциации. Получены критические диаграммы процесса, определяющие диапазоны параметров, при которых происходит полный переход закачиваемого газа в гидратное состояние.
Ключевые слова: газовое месторождение, метан, инжекция, углекислый газ, гидрат.
Для утилизации промышленных выбросов углекислого газа разрабатываются различные технологии, одна из которых предполагает закачку С02 в подземные резервуары [1]. Наиболее безопасный и эффективный способ хранения С02 может быть реализован в низкотемпературных резервуарах, где газ находится в виде газового гидрата. В этом случае значительные объемы газа сохраняются при относительно низких давлениях. Такие условия реализуются в арктических областях и районах распространения вечной мерзлоты.
В работе [2] было предложено совмещать утилизацию двуокиси углерода с воздействием на пласт, содержащий гидрат метана, с целью высвобождения дополнительных объемов метана. Этот метод основан на замещении молекул метана, входящих в состав гидрата, молекулами углекислого газа. Были рассмотрены различные способы инициирования процесса преобразования гидрата метана в гидрат углекислого газа [3—5]. Наиболее эффективный метод преобразования предполагает диссоциацию гидрата метана с последующим образованием гидрата углекислого газа. Эту реакцию замены можно рассматривать как экзотермическую реакцию, поскольку теплота образования гидрата углекислого газа, рассчитанная на единицу объема, больше, чем теплота диссоциации гидрата метана. Поэтому фронт реакции может распространяться без подтока энергии извне.
Другая актуальная проблема, связанная с образованием гидратов, заключается в построении моделей, описывающих процесс формирования залежей газовых гидратов в донных отложениях Мирового океана и в месторождениях природного газа. В работах [6, 7] исследовались механизмы образования гидратов метана в океанических осадках. Показано, что гидрат может сформироваться из растворенного в морской воде газа при восходящей фильтрации в грязевых вулканах [6] и в результате генерации метана микроорганизмами в области термодинамической устойчивости гидрата [7].
50 Р, атм 45
40
35
30
25
20
15
10
274 276 278 280 282 Т 284
Фиг. 1. Области существования гидратов метана и углекислого газа на фазовой плоскости. Ниже кривой 1 двуокись углерода находится в газообразном состоянии. Кривые 2 и 3 — кривые диссоциации гидратов СН4 и С02 соответственно. Области устойчивого термодинамического состояния гидрата расположены выше кривых
Задача об образовании гидрата при закачке газа в пласт рассматривалась в работе [8], но закачивался тот же самый газ, который насыщает пласт в начальном состоянии. Механизмы образования гидратов в месторождениях природного газа пока недостаточно изучены, поэтому исследование процесса закачки углекислого газа с переходом в гидратное состояние имеет важное значение для понимания условий протекания процесса.
Если температура истощенного месторождения углеводородов выше, чем температура образования гидрата метана, то в пласте может присутствовать вода. Это также относится к низкотемпературным газовым месторождениям, изначально содержащим гидрат метана. В процессе разработки месторождения давление в нем падает, что приводит к полной или частичной диссоциации гидрата, переходу воды в свободное состояние и понижению температуры пласта. При утилизации С02 в такой пласт вода в свободном состоянии взаимодействует с поступающей двуокисью углерода и происходит образование гидрата. В этом случае выделяется тепло и повышение температуры может быть значительным, что приводит к нежелательному явлению — неполному переходу газа в гидрат.
В настоящей работе исследуется инжекция углекислого газа в истощенное месторождение углеводородов, содержащее метан и воду в свободном состоянии. Предложена математическая модель образования гидрата на фронте фазового перехода, разделяющего области метана и углекислого газа. Выведена система граничных условий на поверхности раздела и получено асимптотическое решение задачи. Представлены критические диаграммы режимов закачки двуокиси углерода, описывающие условия полного или частичного перехода углекислого газа в гидратное состояние.
1. Формулировка задачи. Рассмотрим однородный низкотемпературный пласт с пористостью ф, проницаемостью к, насыщенный гетерогенной смесью метана и воды при температуре Т0 и давлении Р0. Термодинамическое условие существования смеси таково, что точка (Т0, Р0) на фазовой плоскости Клаузиса—Клапейрона расположена ниже кривой диссоциации гидрата метана 2 и выше кривой диссоциации гидрата углекислого газа 3 (фиг. 1). Предполагается, что значение водонасыщенности невелико и не превышает порог протекания. Тогда можно считать воду неподвижной компонентой.
При инжекции углекислый газ, контактируя с водой, образует гидрат. В результате формируются две области, насыщенные соответственно смесью метана и воды и смесью углекислого газа и его гидрата. Процессы тепло-массопереноса при условии равновесного перехода газа и воды в гидратное состояние описываются законами сохранения масс, энергии, законом Дарси для газов, уравнениями состояния и термодинамическими соотношениями. Гидрат и матрица пористой среды предполагаются неподвижными. Тогда система основных уравнений для обеих областей имеет вид
ф-^(1 - Б-)р, + ё1ург-у, = 0, (рС),^ + рСрV, • кгаёГ = X1АТ от ОТ
/Б Л
= 0, VI = егаё Р, Р = р(В.Т (1.1)
XI =ф (1 - Б-) X ^ + фБ- X - + (1 -ф)Х, (рС), = Ф(1 - s-)p С + фб-Р-с- + (1 - Ф)Рс
Здесь Т — температура, Р — давление, Б — насыщенность, и — скорость фильтрации, ^ — вязкость, р — плотность, X — теплопроводность, С — удельная теплоемкость, f — относительная фазовая проницаемость. Индекс i принимает значения 1 и 2 соответственно в областях, содержащих метан и двуокись углерода, а индекс ] — значения w и h, соответствующие воде и гидрату углекислого газа.
Условия на поверхности формирования гидрата выводятся аналогично условиям на поверхности диссоциации [9] и представляют собой законы сохранения энергии, масс метана и углекислого газа
фБкркдкУп = -Х1(grad Т)п1 + Х2(grad Т)п2 (1.2)
(1 - )У„ =- (grad Р) (1.3)
( е/ \ р£- - 1
Р2
+ 1
Уп = -(grad Р)п2 (1.4)
фц
ч
Здесь V — скорость подвижной границы образования гидрата углекислого газа, р^ — эффективная плотность С02 в гидрате, рь — плотность гидрата, — теплота образования гидрата. Индекс п и звездочка обозначают нормальную компоненту и значения величин на фронте. Для простоты полагаем, что фазовые проницаемости — линейные функции.
Соотношения на границе получены в предположении отсутствия перемешивания газов, поскольку процесс инжекции достаточно быстрый по сравнению с диффузией газов, а течение в проницаемых породах ламинарное. Заметим также, что фронт вытеснения устойчив в силу большей вязкости двуокиси углерода.
Поскольку рассмотрение ограничивается инжекцией только газообразного углекислого газа, то точка (Т0, Р0) на плоскости Клаузиуса—Клапейрона (фиг. 1) расположена ниже линии раздела жидкой и газообразной фазы С02 (кривая 1). Кроме того, эта точка располагается выше кривой диссоциации гидрата углекислого газа (кривая 3) для того, чтобы в конечном состоянии допустить существование гидрата. Ограничения сверху для давления позволяют существенно упростить нелинейные уравнения системы (1.1), поскольку в рассматриваемой области параметров возмущения давления и температуры много меньше абсолютных величин и применима процедура лине-
аризации. В результате, исключая скорость и плотность, получаем линейную систему уравнений для давления и температуры, описывающую движение газов в обеих областях
— = к ¡АР, дТ = а.А Т, I = 1,2 (1.5)
дг д1' У ;
кРо кР0 А А2
к1 =—0, к2 =-, а1 =——, а2 =——
Ф^2 (РС)1 (рС)2
2. Автомодельное решение. Анализ процесса инжекции углекислого газа с образованием гидрата может быть проведен для случая одномерного нестационарного течения. Пусть в начальный момент времени пласт занимает полупространство х > 0, начальные водонасыщенность, давление и температура — постоянные величины
I = 0: 5 = Р = Ро, Т = То
Предположим, что в точке х = 0, моделирующей закачивающую скважину, давле-
00
ние Р и температура Т закачиваемого углекислого газа также являются постоянными величинами. Тогда задача допускает автомодельное решение вида
Р = Р(0, Т = Т (О, V® = К (2.1)
V I Ца^
Распределение гидратонасыщенности в области за фронтом, как это следует из уравнения неразрывности для гидрата, является постоянной величиной. Плотность гидрата углекислого газа рк = 1100 кг/м3, эффективная плотность газа в гидрате
р^ = 316 кг/м3, а эффективная плотность воды в гидрате равна р^ = 784 кг/м3. Учитывая неподвижность воды и гидрата, находим из закона сохранения Н20, который имеет вид = , гидратонасыщенность за фронтом = /0.784.
Распределения температуры и давления в обеих областях определяются выражениями
у < С < «х Т(0 = Т0 + (Т* - Т))(2.2)
епс(у)
Р(0 = Р0 + (Р* - Р0)
егРс(^ а1/к1)
0 <С<у: Т(0 = Т0 + (Т* -Т0)) (2.3)
егДуу а1 /а2)
Р(0 = Р0 + (Р* - Р0) ^^р*2)
егДу^/ а1 /К2)
Подставляя решения (2.2)—(2.3) в систему граничных условий (1.2)—(1.4), получаем систему трансцендентных уравнений на фронте образования гидрата в безразмерном виде
Бкркдка1 „ (Т* _ Л ехр(-у2) + 1а[ Т _ т0^ ехр(-у2а1/а2) ХТ 1 (Т ) егГс(у) а2 1^0 Т{)) егДу^/а1/а2)
Фиг. 2. Распределения температур
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.