ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2009, том 45, № 1, с. 3-14
НАУЧНАЯ СЕССИЯ: ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ*
ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИКИ
С ИННОВАЦИЯМИ
© 2009 г. В. Л. Макаров
(Москва)
В статье дается обзор математических моделей, в которых в явном виде присутствуют такие продукты, как знания, новшества и инновации. Обзор является весьма неполным. Тем не менее читатель может получить представление об основных моделях и характере получаемых результатов. В статье описывается новая имитационная модель производства и распространения знаний с презентацией результатов экспериментов.
Сразу оговоримся, что здесь речь идет о чисто теоретических моделях, практическое применение которых остается за рамками нашего рассмотрения (хотя некоторые из упомянутых в обзоре моделей получили практическое применение, наполнены реальными цифрами и используются при принятии решений, аспект их практического применения остается в стороне).
О том, что знание — продукт особого рода, писалось немало, начиная с классических трудов Ф. Махлупа (Махлуп, 1966; МаеЫир, 1980). Особенно подчеркивались три свойства: неисчезновение при потреблении (подобно информации), неделимость (подобно изделиям) и уникальность (подобно произведению искусства).
Посмотрим, как эти свойства воплощаются в математических моделях.
Начну со своей работы (Макаров, 1973). В ней речь шла о "производстве" нововведений с помощью других нововведений. Применительно к обычным продуктам мы имеем межотраслевой баланс производства и распределения продукции или модель Леонтьева. При замене обычных продуктов на знания модель существенно корректируется. Вариант такой корректировки и приведен в (Макаров, 1973).
Пусть имеется конечное число нововведений п, которые уже были изобретены к данному времени, 1, ] = 1,..., п. Как и в обычном межотраслевом балансе имеется информация, что для увеличения уровня разработки нововведения ] на величину Эх] необходим прирост уровней всех других нововведений {Эху}. Свойство неисчезновения при использовании дает соотношение Ах;- = тахАху вместо обычного суммирования, применяемого в межотраслевом балансе.
I
Целевые неравенства, задающие задания по удовлетворению сверху заданных потребностей, остаются такими же. А именно, Ах > у, где у — вектор, задающий необходимые приросты в уровнях разработки нововведений.
В указанной работе приводится алгоритм вычисления Ах, I = 1,..., п, которые удовлетворяют написанным соотношениям.
Уже из этого короткого вступления ясно, что измерять знания не так просто, как измерять количество обычных продуктов.
Измерение. Итак, как измерить, сколько нового знания приросло, если кто-то изобрел что-то новое. Один подход — мерить по затратам, как это принято при измерении стоимости обычных продуктов.
Здесь, обычно, вспоминается изречение Исаака Ньютона о том, что он получил свои результаты потому, что стоял на плечах гигантов. Прежде всего, надо зафиксировать номенклатуру знаний, чтобы можно было считать в штуках, т.е. в целых числах. А далее подсчитать, сколько знаний из зафиксированной номенклатуры непосредственно использовалось, чтобы получить данное знание. Определится целое число, которое характеризует прямые затраты для получения данного знания. Можно подсчитать также полные затраты, добавляя к прямым затратам затраты на получение знаний, использованных при получении рассматриваемого знания, и так далее, до-
* 19 мая 2008 г. в Центральном экономико-математическом институте состоялось заседание Научной сессии Отделения общественных наук РАН. Приводится полный текст докладов этой сессии.
ходя до самых первичных знаний. Естественно, что по-настоящему полные затраты получить чрезвычайно трудно. Можно ограничиться фиксированным числом уровней, на которые следует опускаться для подсчета затрат.
Подсчет величины затрат, прямых и полных, оказывается полезным для подсчета времени обучения тем или иным разделам, а также для правильного построения учебника.
Также может быть осуществлено измерение количества знания по результатам. Такое измерение более правильно с точки зрения получения полезности для общества от данного знания. Если знание никогда никем не использовалось, то логично считать, что его ценность (полезность) равна нулю. Тогда, чем большим числом людей знание использовалось, тем выше его ценность. Требует уточнения вопрос: что значит "использовалось"? В зависимости от ответа на этот вопрос будут получаться разные способы измерения количества (и ценности) знания. Я подробно писал об этом в (Макаров, 2001, гл. 5).
Наиболее распространены индексы цитирования (см. Science Citation Index, Social Science Citation Index в Интернете). К подобному же типу измерений относятся количество кликов или получения копий в Интернете, количество упоминаний в СМИ и тому подобное. На базе этой информации начинает развиваться так называемая экономика внимания. Внимание общества к персоне, к явлению, к компании получает денежную оценку. Популярные личности или компании имеют рыночное преимущество. Не случайно в последние годы быстро растет сектор рейтинговых агентств.
Более тонким инструментом, чем подсчет числа обращений являются социальные сети. Термин "социальные сети" был введен еще в 1954 г. социологом из "Манчестерской школы" Дж. Барнсом в работе "Классы и собрания в норвежском островном приходе". Последние годы этот инструмент широко используется в ряде областей, в маркетинге, в формировании виртуальных групп, а не только в измерении знаний. В социальной сети, где вершинами являются знания, а соединениями — использование одних знаний другими, выявляются базисные или коренные знания, выявляются такие знания, утрата которых приведет к существенным потерям, т.е. можно подсчитать степень незаменимости знания. Более тонкий анализ социальных сетей знаний может дать представление, из каких кусков складывается современная картина мира.
Социальные сети с множественными связями между знаниями являются удобным инструментом исследования многообразных проблем, возникающих в экономике знаний.
Назовем некоторые из них.
— Лестница улучшения качества.
— Распределение прибыли, полученной на конце, по цепочке знаний.
— Выбор платформы (Windows, UNIX), стандарта (PAL, SECAM), языка или формата изложения.
— Инновацию можно продать полностью или продавать лицензию (право) на право пользоваться на тех или иных условиях.
— Кумулятивная инновация: VisiCalc, Lotus 1-2-3, Excel.
— Базисная инновация — множество применений (фундаментальная и прикладная наука). В частности, возникает практически важный вопрос: когда выгодно и когда не выгодно заключать лицензионное соглашение, а также: когда его заключать — до или после проведения исследований.
В книге (Scotchmer, 2004) перечисленные проблемы подробно разбираются, при этом формулируются некоторые простые математические модели, помогающие найти ответ на поставленные вопросы.
В работах (Макаров, 1976; Makarov, 1977) использовалась терминология: нововведение или потенциальное нововведение и внедренное нововведение. Там предложена модель общего экономического равновесия, в которой в явном виде фигурировал такой продукт, как нововведение. В модели предполагается, что нововведения производит и осуществляет государство на деньги налогоплательщиков.
Сейчас в литературе используются термины: "идея" и "инновация" (см., например (Scotchmer, 2004)).
Идея есть пара (v, c), где v — суммарная за все время ценность (полезность) идеи, если она будет реализована; c — затраты на реализацию идеи. Идея становится инновацией после реализации.
Пусть имеется к = 1, ..., I обычных (частных) продуктов; Я — пространство этих продуктов; п потребителей, I = 1, ..., п, каждый из которых обладает функцией полезности и(х)), где х1 е я'+ его "потребительская" корзина. Кроме того, у потребителей имеется начальный запас продуктов е
Имеется также т производителей, у = 1,., т, обладающих множеством производственных способов Уу с Я1, и матрица 0 = ||0;у||, которая задает долю 9 у прибегли компании у, принадлежащую потребителю /. На элементы матрицы 9 накладываются условия 9 у > 0 и ^ = 1, которые означают, что вся прибыль распределяется между потребителями.
Нововведение в эту модель вводится следующим образом. Пусть номер нововведения есть г, а их общее количество — Я. Нововведение г описывается вектором затрат gr и множеством появляющихся производственных возможностей Zг.
По современной терминологии пара Тг) называется идеей, а после того как затраты gг сделаны — инновацией (см., например (8со1сИшег, 2004)). Обозначим через 5 = (5;;) булев вектор, где единица показывает, что данная идея превращается в инновацию, ноль — в противном случае.
Задача социального плановика формулируется следующим образом. Найти (х1, ..., хп, у1, ..., ут, 8), для которых выполнены условия
'j е Yj + ZZrdг для всех j, xt е X, i = 1,
i
m n n
Z yj+Z wi- Z*^8 r = Z x
., n;
^ in
и функция Z j ^iui(xi) достигает
j=i i=i i=i
максимума.
В данной формулировке оптимизационной задачи предполагается, что инновации доступны всем производителям. Рассматриваются также варианты, когда инновации оказываются доступными производителям при определенных условиях. Тогда возникает задача продажи обладателем идеи (собственником) этой идеи другим производителям.
Дискриминация цен на рынке идей. В моделях экономического равновесия со знаниями как особыми продуктами, которые также торгуются на рынке и, следовательно, получают цену, возникает феномен так называемых дискриминационных цен, т.е. цен, зависящих от того, кто покупает знание. Природа возникновения дискриминационных цен похожа на природу налогов Линдала, устанавливаемых, как известно, каждому потребителю персонально. Дело в том, что знания, как и линдаловские публичные блага, будучи погружены в экономическую модель, оказываются персонифицированными. Знания для одного человека и те же знания для другого человека формально оказываются разными продуктами и, естественно, имеют, как правило, разные цены. В реальных экономиках дискриминационные цены на рынке знаний стали с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.