научная статья по теме Одна модельная задача о приливной эволюции Земли и Луны Биология

Текст научной статьи на тему «Одна модельная задача о приливной эволюции Земли и Луны»

электроэнцефалограмм (ЭЭГ) в процессе «бодрствование-дремота-сон». Показаны преимущества автокорреляционного анализа для выявления различных ритмов биоэлектрической активности головного мозга человека.

Известно, что в состоянии бодрствования доминирующим ритмом во всех электроэнцефалографических отведениях является а-ритм, максимальная спектральная плотность которого наблюдается в затылочных отведениях; медленно-волновая активность также присутствует в спектрах всех отведений, однако, идентифицировать медленные ритмы и определить их амплитудные характеристики, достаточно затруднительно.

По мере перехода от бодрствования к дремоте и медленному сну амплитуда а-ритма относительно фона снижается во всех отведениях, а частотный диапазон расширяется; в стадии медленного сна преобладают медленно-волновые процессы, в затылочных отведениях наблюдаются низкоамплитудные колебания на частотах, соответствующих а-ритму, в остальных отведениях амплитуда а-ритма не превышает фоновых значений. Определено также, что соотношение спектральной плотности в медленно-волновом диапазоне и диапазоне а-ритма при переходе от бодрствования к сну в затылочных отведениях увеличивается на 10%, а в лобных - в 1,5 раза.

Следует отметить, что классический спектральный анализ, основанный на быстром преобразовании Фурье (БПФ), не позволяет с достаточной степенью достоверности судить о форме колебаний ритмов ЭЭГ, разделять частотные компоненты медленных ритмов на фоне аппаратурных шумов, кроме того в амплитудные характеристики ритмов вносятся искажения.

Поэтому в дополнение к спектральному анализу в нашей работе применен автокорреляционный анализ ЭЭГ. Для более детального рассмотрения ритмов ЭЭГ проводилось сглаживание автокорреляционной функции (АКФ) методом скользящей медианы. В данной работе для анализа изменений, происходящих в цикле "бодрствование-сон" использовались спектральные и автокорреляционные характеристики ЭЭГ, полученных на установке «Энцефалан-131-03».

Анализ полученных результатов показал, что быстрый спад АКФ относительно нуля свидетельствует о некоррелированности случайных процессов ЭЭГ, к которым относятся, в первую очередь, шумовые процессы, вызванные работой аппаратуры и другими помехами, тогда как неслучайная часть АКФ представляет собой последовательность медленно затухающих колебаний разной частоты.

Устойчивость колебаний, определяемая по величине задержки, при которой амплитуда периодических колебаний на коррелограмме уменьшалась на 10% от максимальной, высока в отведениях, в которых превалирует а-ритм, и снижается при переходе от бодрствования к медленному сну. Аналогичным образом ведет себя коэффициент периодичности колебаний, определяемый как отношение амплитудных значений периодической и случайной составляющей АКФ.

В общем случае, колебания а-ритма имеют форму, близкую к синусоидальной. В состоянии бодрствования наблюдается слабая амплитудная модуляция низкочастотными колебаниями, которая возрастает в состоянии дремоты и становится преобладающей в стадии медленного сна. При этом, если в состоянии дремоты периодичность ритмов нарушается, то в состоянии медленного сна прослеживаются хорошо выраженные медленно-волновые колебания.

Таким образом, можно считать, что сочетание спектрального и автокорреляционного анализа позволяет увеличить количество информации об изменениях электрической активности мозга в цикле "бодрствование - сон". Результаты проведенных исследований можно применять в ходе диагностики и терапии различных нервных болезней, характеризующихся изменениями ритмов ЭЭГ.

УДК 531.35

А.А. Зленко

Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет) г. Москва, Россия

ОДНА МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА О ПРИЛИВНОЙ ЭВОЛЮЦИИ ЗЕМЛИ И ЛУНЫ

В работе получены уравнения, описывающие поступательное движение центров масс двух вязкоупругих шаров и их вращательное движение вокруг центров масс, в поле притягивающего центра. Найдены стационарные решения этих уравнений. Данные уравнения применены для исследования приливной эволюция Земли и Луны.

Ранее в работах [1-8] изучались различные модели приливных явлений, вызывающих эволюцию вращательного и поступательного движения планет. Один из подходов был предложен Вильке В.Г. в монографиях [8-9] для систем с бесконечным числом степеней свободы, использующий метод усреднения и разделения движений. В работе Вильке В.Г. и Шатиной А.В [10] рассматривается эволюция движения двойной планеты, состоящей из вязкоупругого шара и материальной точки. Новизна нашей работы заключается в том, что мы изучаем эволюцию Земли и Луны на основе модели, состоящей из двух вязкоупругих шаров, движущихся в поле притягивающего центра.

Рассмотрим кратко нашу модель.

Масса притягивающего центра (Солнце) предполагается значительно больше массы одного из шаров (Земля), которая, в свою очередь, значительно больше массы другого шара (Луна). Шары предполагаются однородными и изотропными, Их деформируемое состояние описывается классической теорией упругости малых деформаций. В качестве модели вязких сил взята модель Кельвина - Фойхта с диссипативным функционалом, пропорциональным функционалу упругих сил. Известно [3], что предельным движением центра масс вязкоупругой планеты в центральном поле сил является окружность, а ось вращения планеты стремится занять положение, перпендикулярное плоскости орбиты [4]. Поэтому естественно предполагается, что при отсутствии возмущений барицентр шаров движется вокруг притягивающего центра по круговой кеплеровой орбите, а сами шары движутся по круговым кеплеровым орбитам вокруг барицентра, а при наличии возмущений — по квазикруговым орбитам. Также полагаем, что оси вращения шаров перпендикулярны плоскости их орбиты. Возмущениями в данной задаче являются приливные взаимодействия, возникающие за счет вязкоупругости шаров.

В результате получена следующая система эволюционных уравнений:

С = сС63 [к ([ - со3) + k2 ([ - с4) ],

сс2 = с2[6/3т)(ю2 -с3)+к2(гщ/m)2(с2 -с4)], (1)

сс3 = с3кх [4(с - с ) + (т2/т)2ю2(ю2 -с3)], сс4 = слк2[с4([ -с4)+(т^т)2ю2(ю2 -с4)],

где [ - угловая скорость орбитального движения барицентра шаров вокруг притягивающего центра, С2 - угловая скорость шаров вокруг барицентра, с3 и с4 — угловые скорости вращения первого и второго шара соответственно вокруг их осей; с2, с3, с4 - коэффициенты, зависящие от масс шаров и их радиусов, кх,к2 -коэффициенты, зависящие от вязкоупругих свойств шаров и их плотности, т1, т2 - массы шаров, т = т1 + т2.

Система (1) имеет первый интеграл (интеграл момента количества движения):

3с1-1ю1-1/3 + 3с-1с-1/3 + с3-1с3 + с-1с4 = G0, (2)

G0 - константа, находимая из начальных условий.

Показано, что система (1) имеет стационарное решение

[ = с2 = с3 = с4 = с ,

где С находится из уравнения (2). Доказано, что для Солнца, Земли и Луны стационарная точка является неустойчивой.

Система (1) численно интегрировалась в МАТЬАВ7.0.1. Данные Солнца, Земли и Луны на начальный момент брались в [11], по ним вычислялись С^ ^=1-4). Значения коэффициентов кх и

к2 находились из условия, что в начальный момент увеличение земных суток равно 0,0016 сек за сто лет [11], и что угловая скорость обращения Луны вокруг Земли равна угловой скорости вращения Луны вокруг своей оси, и скорости их изменения также равны. Время измерялось в единицах времени на начальный момент.

Гипотетическая картина эволюции Земли и Луны в прошлом представляется следующей.

4,5 млрд. лет назад расстояние Луны от Земли составляло 2,8 млн. км и период обращения Луны вокруг Земли был 538 суток. Вращение Луны вокруг собственной оси было обратным и очень быстрым с периодом около 7сек. Земные сутки продолжались 20 часов и постепенно равно-

мерно увеличивались до текущего значения. С течением времени Луна приближалась к Земле и период ее вращения вокруг оси увеличивался.

Около 4,45 млн. лет назад Луна приблизилась к Земле на расстояние 383916 км и после этого она начала удаляться от Земли, что и наблюдается в настоящее время.

Около 4,4 млн. лет назад Луна изменила направление собственного вращения вокруг оси, т.е. оно стало таким, как теперь. Длина лунных суток начала уменьшаться и 350000 лет назад достигла локального минимума 27,316 час. После этого началось медленное увеличение длины лунных суток.

163000 лет назад орбитальная угловая скорость Луны практически сравнялась с осевой скоростью вращения. Их отличие составило менее 0,01% . Наступило явление резонанса 1:1, который сохраняется на все последующие времена.

Гипотетическая картина эволюции Земли и Луны в будущем представляется следующей.

Луна будет удаляться от Земли, продолжительность лунных и земных суток будет расти. Через 5 млрд. лет расстояние Луны от Земли составит 453000 км, период обращения Луны вокруг Земли и период вращения вокруг оси составит 35 часов, а длина земных суток - 46 часов.

Если рассматривать эволюцию на более длительные времена, то здесь возможна следующая ситуация.

Луна достигнет максимального расстояния от Земли 506127 км, период вращения вокруг оси составит 41,33 суток. Затем Луна начнет приближаться к Земле. Период вращения Земли вокруг оси будет продолжать увеличиваться и достигнет наибольшего значения 75 суток. Дальнейшая тенденция связана с тем, что Луна приближается к Земле, период обращения Луны вокруг Земли, лунные и земные сутки сближаются и имеют значение =2,168 суток. Луна в этот момент находится от Земли на расстоянии 70912 км, т.е. очень близко, что может привести к ее падению на Землю. Надо сказать, что угловая скорость обращения барицентра Земли и Луны вокруг Солнца за этот громадный промежуток времени очень медленно уменьшалась и ее отличие от начальной составило менее 0,0002%.

Результаты данной работы могут быть применены для построения более точной модели, т.е. в движении вязкоупругих шаров следует учесть эллиптичность их орбит, произвольный наклон их осей вращения к плоскости орбиты, а также для исследования эволюции двойных планет (Плу-тон-Харон).

Список использованных источников

1. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в грав

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Биология»