ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2014, том 115, № 2, с. 125-131
^ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
УДК 537.611.3
ОДНОМЕРНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В ТРЕХСЛОЙНОЙ ФЕРРОМАГНИТНОЙ СТРУКТУРЕ С РАЗЛИЧНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ И ОБМЕНА
© 2014 г. Е. Г. Екомасов*, Р. Р. Муртазин*, В. Н. Назаров**
*Башкирский государственный университет, 450076 Уфа, ул. З. Валиди, 32 **Институт физики молекул и кристаллов УНЦРАН, 450075 Уфа, пр. Октября, 151
e-mail: EkomasovEG@gmail.com Поступила в редакцию 25.12.2012 г.; в окончательном варианте — 23.04.2013 г.
Теоретически изучена одномерная нелинейная динамика доменной границы под действием внешнего постоянного магнитного поля в трехслойном ферромагнетике с разными значениями параметров магнитной анизотропии и обмена в слоях. С помощью методов теории возмущений найдены уравнения движения для координаты центра доменной границы и скорости ее движения после перехода из одного слоя в другой. Показано, что для случая малых дефектов аналитические результаты хорошо согласуются с численными. Найдены численные зависимости минимальной скорости, необходимой доменной границе для перехода из одного слоя в другой, от параметров материала.
Ключевые слова: динамика доменных границ, трехслойный ферромагнетик, уравнение синус-Гордона. DOI: 10.7868/S0015323014020065
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время широко исследуются многослойные магнитные структуры в связи с возможностью их практического применения [1]. Использование современных вычислительных методов позволяет исследовать для конкретных случаев статику и динамику двух- и трехмерных конфигураций намагниченности в таких системах, в том числе и на-норазмерных (см., напр., [2—3]). Часто они представляют собой периодически чередующиеся слои двух материалов с различными физическими свойствами. В настоящее время изучается динамика спиновых волн и магнитных неоднородностей, распространяющихся в таких системах параллельно и перпендикулярно границам раздела слоев. Для первого случая большой вклад в исследование структуры доменных границ (ДГ) в многослойных магнитных пленках сделан в работах [4—6]. В них на основе численных методов подробно исследованы статические и динамические свойства двумерных вихревых доменных границ. Во втором случае часто используются одномерные модели [7—10]. Отметим, что часто изучение именно одномерных моделей позволяет понять влияние тех или иных магнитных параметров на рассматриваемый процесс (см., напр., [11—13]).
При исследовании динамики линейных и нелинейных волн намагниченности, распространяющихся перпендикулярно слоям, существует два подхода. В первом подходе для описания динамики намагниченности в слое рассматривается уравнение Ландау—Лифшица с постоянными параметрами материала, а на границе слоев требуется выполнение определенных граничных условий [14]. Заметим, что данный подход используется часто для изучения динамики спиновых волн. Во втором подходе наличие слоев, отличающихся друг от друга значением одного или нескольких магнитных параметров, учитывается пространственной модуляцией магнитных параметров материала (см., напр., [7, 9, 15, 16]).
Влияние локальной и периодической одномерной пространственной модуляции магнитных параметров материала (ПММП) на характер распространения, спектр и затухание спиновых волн, высокочастотные свойства изучен достаточно хорошо (см., напр., [14, 17, 18]). При определенных условиях изучение одномерной динамики доменных границ (ДГ) приводит к интересной с математической точки зрения задаче нахождения решения уравнения типа синус-Гордона с переменными коэффициентами, имеющего важное значение для многих областей современной физики [19—22]. К подобному типу уравнений может приводить интенсивно
изучаемые в настоящее время нелинейные коллективные возбуждения в геликоидальных магнитных структурах (см., напр., [23]). В слабо неоднородном случае можно считать, что наличие возмущений не меняет существенно форму ДГ, влияя в основном на ее динамику [7, 9]. В сильно неоднородном случае форма ДГ должна претерпевать сильное изменение, следует ожидать возбуждения внутри-граничных мод и излучение объемных спиновых волн. В связи со сложностью задачи, исследователями рассматривалась, как правило, модуляция лишь отдельных параметров магнитной системы. Часто учитывалась, например, модуляция магнитной анизотропии для случая двух- и трехслойного магнетика, причем задачи изучались как аналитическими [9, 24, 25], так и численными методами [25—28]. Показано, что наличие тонкого слоя с параметрами магнитной анизотропии меньшей, чем в соседних слоях, может приводить к новым динамическим эффектам. Например, появлению зародыша новой магнитной фазы, отражению движущейся ДГ от "притягивающего потенциала". Для случая двух- и трехслойного магнетика есть работы с учетом модуляции обменного параметра как для статического [29], так и динамического случая [7, 16, 30—33]. Например, исследовано влияние модуляции обменного параметра на возбуждение магнитных неоднородностей разного типа [31—33]. В настоящей работе проведено исследование влияния пространственной модуляции параметров магнитной анизотропии и обмена на нелинейную динамику ДГ в трехслойном ферромагнетике с учетом возможности возбуждения локализованных магнитных неоднородностей, внутренних мод колебаний ДГ и излучения объемных волн.
ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ
Имеем трехслойную ферромагнитную структуру, состоящую из двух широких одинаковых слоев, разделенных тонким слоем с измененными значением параметров обмена и анизотропии, которые считаем теперь функциями от координаты х, направленной перпендикулярно границе раздела слоев. Будем далее изучать динамику расположенной в плоскости у1 ДГ под действием внешнего магнитного поля Обычно при решении динамических задач удобно перейти к сферическим координатам вектора намагниченности М(ео8ф 8т0, БШф, ео8фео80), где 0 < 8 < 2п — угол в плоскости у1 между направлением вектора магнитного момента и осью легкого намагничивания (ось 01), -я/2 < ф < я/2 — угол, описывающий выход М из плоскости ДГ. Учитывая обменное взаимодействие А(х), анизотропию К1(х), зеемановскую энергию,
затухание а0 и полагая ст0 <§ 1, ф <§ 1, К1 < 2пМ1, Н < 4пМ8 [1, 9], уравнение движения для намаг-
ниченности в угловых переменных можно представить в виде [31]:
д дх
(i)
^f-1 K(x)sin20 = hsin0 + ст—. (1)
dt2 2 dt
Здесь A (x) = Al (QX ) — функция, определяющая
Ai
пространственную модуляцию параметра обменного взаимодействия, K (х) = K (х) — функция,
K0
определяющая пространственную модуляцию константы анизотропии, А00, K0 — параметры обмена и
анизотропии в толстых слоях, h = H z Q— нор-
4nMS
о
мированное внешнее магнитное поле, а = а0Q 2 — нормированная константа затухания, где Q =
= Kl — фактор качества материала. Время t 2nM I
нормировано на 4nMS yVQ, координата х нормирована на 80, где 50 — ширина статической ДГ. Заметим, что наличие предельной уокеровской скорости стационарного движения ДГ — V* = 2ny80MS и предельного поля продвижения ДГ — H* = 2tcctMs [1,9] накладывает серьезные ограничения на выбор величины продвигающего поля и, следовательно, скорости движения ДГ:
H. <-nMs.
z 2 S
(2)
При определении параметров обычных одноосных ферромагнетиков [1, 9] далее можно рассматривать слагаемые в правой части уравнения (1) как малые. Заметим также, что уравнение вида (1) можно получить для случая двухподрешеточных ферримагнетиков и слабых ферромагнетиков.
Уравнение (1) при нулевой правой части и А(х) = = К(х) = 1 переходит в известное уравнение синус-Гордона [19]. В настоящее время интенсивно изучается уравнение синус—Гордона с переменными коэффициентами. Имеется хорошо разработанная теория возмущений для этого уравнения [9, 19, 34, 35] и точные решения для отдельных частных случаев [36]. Однако для случая произвольного изменения параметров К и А необходимо использовать численные методы [31].
Функцию, описывающую пространственную модуляцию параметров К и А, будем брать в виде [24]:
_2
A(x) = 1 + ДА cosh (ах);
K(x) = 1 + AK cosh 2(ах),
(3)
(4)
где а, АК, АА — постоянные параметры. Если ширина ДГ и тонкого слоя (или дефекта), расположенного между двумя толстыми, одного и того же
порядка, то форма доменной границы должна сильно измениться при прохождении через него. Для решения уравнения (1) воспользуемся теорией возмущений и будем искать его корни через уравнения синус-Гордона с зависящей от времени скоростью v(t):
= 2arctg
exp
х - X (t)
\\
vr-
v WJ
X(t) = J v(tl)dtl + х 0(t).
(5)
(6)
Знак " + " соответствует движению ДГ с 0 = (x ^ ^ —да) = 0, 0 = (x ^ +ж) = п в положительном направлении вдоль оси x, а знак "—" соответствует движению ДГ с 0 = (x ^ -ж) = п, 0 = (x ^ +да) = 0 в положительном направлении вдоль оси x. Будем рассматривать движение доменной границы через тонкий слой с достаточно малой скоростью, меньшей, чем предельная уокеровская скорость. Тогда использование решения вида (5) является вполне оправданным.
С помощью теории возмущений (в адиабатическом приближении) [21] можно получить систему уравнений для v(t) и X(t), описывающую динамику доменной границы вблизи области дефекта:
^ = Щ - v2)3/2 +1 (АЛ + АХ(1 - v2)) VT^V2 х
J
cosh2(azV 1 - v2 + aX) cosh z
slnh z dz + AAa(1 - v2) x (7)
г sinh(azV 1 - v2 + aX) 1 , n г. I-1-1 ----— dz - av(1 - v );
_ cosh3(azV 1 - v2 + aX) cosh z
dX v + v (AA + AK(1 - v2)) x
dt
I
slnh z
cosh2(azV 1 - v2 + aX) cosh3 z + AAa Ww1 J Sinh(a^^^+ ^
dz + (8)
dz.
3(azV 1 - v2 + aX) cosh z
cosh
Система уравнений (7)—(8) позволяет описать изменение во времени положения фронта импульса Xи его скорости v(t). Результаты удобно представить в виде фазовых диаграмм. Вначале рассмотрим случай движения ДГ по инерции.
Поскольку случай пространственной модуляции параметра магнитной анизотропии изучен ранее [15, 27], проанализируем вначале случай пространственной модуляции только параметра обменного взаимодействия, т.е. когда АК = 0. Как
известно, дефекты могут создавать потенциальную яму либо потенциальный барьер для движущейся ДГ и ее энергия понижается или пов
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.