ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2010, том 29, № 7, с. 22-26
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 536.46
ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРНОГО ФРОНТА ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ © 2010 г. П. М. Кришеник, К. Г. Шкадинский*
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской академии наук, Черноголовка *Институт проблем химической физики Российской академии наук, Черноголовка
E-mail: krishenik@rambler.ru Поступила в редакцию 03.03.2009
В работе исследована устойчивость стационарного фронта горения пористых сред. Предполагается, что подход газового реагента извне в зону реакции определяется напрямую механизмом химического взаимодействия. Учитываются изменения массы продукта и теплофизических параметров конденсированной компоненты в процессе горения. Исследована волновая структура при экзотермическом превращении таких систем, определена граница устойчивого горения и изучен характер потери устойчивости к одномерным и пространственным возмущениям.
Ключевые слова: горение, пористые среды.
ВВЕДЕНИЕ
Экзотермическое химическое взаимодействие пористых конденсированных сред с активным газовым реагентом с образованием конденсированных продуктов используется для высокотемпературного синтеза неорганических материалов. При обычных давлениях внутрипорового газа не хватает для полного стехиометрического превращения исходного конденсированного состава, давление газа в зоне реакции падает, дополнительная масса газового реагента подводится путем фильтрации из окружающей среды. Высокотемпературный процесс превращения (горения) в режиме фильтрационного транспорта газового реагента получил название фильтрационного горения.
Процесс фильтрационного горения представляет собой сложный механизм взаимосвязанных процессов теплообмена, транспорта газового реагента и гетерогенной макрокинетики химического превращения. Соответственно, математическое описание фильтрационного горения (математическая модель) представляет собой сложную многомерную систему дифференциальных уравнений. За последние годы предпринято немало усилий упрощенного описания отдельных фрагментов фильтрационного горения с целью понимания динамики и структуры фронта фильтрационного горения. Прежде всего, это описание одномерных квазистационарных режимов фильтрационного горения [1], когда тепловой фронт распространяется в условиях квазистационарного фильтрационного подвода газа навстречу фронту или через продукты горения. В таком квазистационарном режиме исследован вопрос устойчивости фильтрационного фронта [2].
В [3] проведено исследование нестационарных режимов фильтрационного горения с помощью трехмерной математической модели, описывающей взаимодействие пористых конденсированных образцов различной геометрии с газами. Было показано, что фронт экзотермического превращения в системах с хорошей проницаемостью и теплопроводностью при относительно малых поперечных сечениях образцов, вдоль которых он распространяется (см. рис. 1; кроме тонких плоских объектов, могут рассматриваться тонкостенные трубчатые системы), обладает рядом особенностей. Внутри образца поддерживалось практически постоянное внутрипоровое давление, течение газа извне определялось скоростью химического превращения, а газ подводился непосредственно в зону химической реакции. С использованием установленных закономерностей горения таких систем, в данной работе приближенными
2
У 0
Рис. 1. Схема фронтального процесса экзотермического превращения в пористой среде: х, у, 7 — пространственные координаты; и — скорость волны; 1 — непрореаги-ровавшая гетерогенная смесь; 2 — продукты горения.
аналитическими методами исследуется устойчивость стационарного фронта фильтрационного горения пористых сред с хорошей проницаемостью и высокой теплопроводностью с учетом постоянства внутрипорового давления газа (изобарическое приближение). Для корректности сделанного предположения можно рассматривать цилиндрические пористые образцы с анизотропной проницаемостью (проницаемость по радиусу много больше проницаемости вдоль цилиндра). В этом случае мы имеем относительно простое одномерное описание фронта фильтрационного горения, с упрощенным транспортом газового реагента извне, который определяется напрямую механизмом химического взаимодействия при отсутствии фильтрационного сопротивления. В то же время здесь учитывается подвод дополнительной массы извне и, соответственно, изменение массы продукта по сравнению с массой исходной пористой среды. Известно [4], что изменение теплофизических параметров при волновом превращении безгазовых систем влияет как на структуру фронта, так и на его устойчивость.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Система уравнений, отражающая законы сохранения и описывающая процесс горения пористой среды, в системе координат, связанной с фронтом, имеет вид
(ft+ u дх)[т Р СТ + Pk (1 - mСк + VCn) T] +
+ div (mp cTw) = div[Xgrad ( T) ] + (1)
+ pk(1 - m) Q(^ + u^ , HkV ' (dt 3xJ
Ш + u|П = (1 - n)kexp(-E/RT) = W(n, T), (2)
dt dx
p = R p T/|,
£+ uВ [mP] + div(mpw) =
= PkV( 1 - m )(| + u|n),
w = kFgrad (p),
(3)
(4)
(5)
где = (жх, ж,) — вектор скорости перемещения газа; т —пористость (для простоты предполагается постоянной); Т — температура среды; V — параметр, характеризующий изменение конденсированной компоненты в процессе экзотермического превращения; п — глубина превращения; а, р, ц — теплоемкость, плотность и молекулярная масса газовой компоненты; ак, рк — теплоемкость и
плотность исходной конденсированной компоненты; О — тепловой эффект химической реакции; к — предэкспонент; Е — энергия активации; Я — универсальная газовая постоянная; х — время и длина; X = Х(п) — эффективное значение коэффициента теплопроводности конденсированной компоненты; Т0 — начальная температура.
Рассматриваемая пористая среда находится в условиях непрерывного тепло- и массообмена с окружающей ее газовой средой. Учитывая особенности геометрии реагирующей пористой среды (квазидвумерный характер), можно рассматривать вектор скорости перемещения газа в упрощенной форме: w = (0, 0, ж,), т.е. учитывать только доминирующий фильтрационный подвод газа в поперечном направлении. Более того, мы будем использовать изобарическое приближение при описании процесса фильтрации, т.е. будем предполагать перепады давления относительно малыми. В основном массообмен регулируется интенсивным потреблением газового реагента в зоне химической реакции с образованием конденсированного продукта горения. Напомним, что потребляемая масса газа сопоставима с реагирующей массой конденсированной среды. Относительно слабый массообмен осуществляется в зоне фронтального прогрева за счет теплового расширения газа. В условиях достаточно невысоких начальных давлений этим обменом можно пренебрегать, тем более, покидающий пористый состав газ не приводит к изменению температуры состава. Наоборот, втекающую в области зоны реакции массу газа пористой среде необходимо нагревать от начальной температуры до температуры продуктов. Сопоставимость масс конденсированного и поступающего газового реагентов требует учета этого теплообмена в общем тепловом балансе процесса горения. Воспользовавшись краевыми условиями теплообмена и квазистационарным приближением массообмена:
X T' = pwzmc(T- T0),
p = pk v( 1 - m) J(n;+u nx) dz,
m
и усредняя систему (1)—(5) по поперечному направлению ";", мы получим упрощенную математическую модель распространения фронта фильтрационного горения. Для удобства мы сохраним те же обозначения для усредненной температуры и глубины превращения.
24
КРИШЕНИК, ШКАДИНСКИЙ
Система уравнений, описывающая процесс горения пористой среды, имеет следующий вид:
( £ + и дх)[т рст + рк (1- т)(ск + v сп) у] =
Т) + 1 а дт) +
(6)
дх( д X д у( д у + Рк(1 - т)(0 + Vсто)(+ иддХ) ,
дп+идп= (1 - п)кехр(-£) = т), (7)
Л = Я рТ/ И = Л).
(8)
смеси в зоне реакции изменятся масса конденсированной составляющей, теплопроводность и теплоемкость смеси. В результате происходят изменения характеристик установившегося фронта горения, а значит, становится актуальным вопрос об устойчивости такого фронтального режима к малым возмущениям.
ПРИБЛИЖЕННЫЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ФРОНТА ГОРЕНИЯ
Используя метод малых возмущений [7, 8], линеаризуем задачу (6)—(9) и представим возмущение зоны реакции волны горения в следующем виде:
5( у) = С ехр (ю? + ¡Ку),
(10)
Опишем режимы однородного распространения пламени в форме бегущей волны: Т(х, 1) = Т(х + и?), п(х, 1) = п(х + и?), где и — скорость распространения фронта. Координата узкой зоны реакции стационарного фронта есть х = 0. Предложенная математическая модель нелинейная и не допускает аналитического решения. Предположение о сильной активированности химического взаимодействия (р = КТ^/Б < 1, Т — максимальная температура в зоне реакции) и высокой энергетичности экзотермического превращения позволяет нам асимптотически проинтегрировать систему уравнений на основе подхода Зельдовича-Франк-Каменецкого [5, 6]. В этом случае система уравнений (6), (7) должна быть решена в пренебрежении химическим тепловыделением перед и за фронтом реакции, удовлетворяя условиям сопряжения в зоне реакции. Выделим три качественно различные подобласти фронта: зону прогрева, зону продуктов горения, где несущественно тепловыделение, и температурно-узкую зону реакции, где 1 — п * (к/рк0и)йТ/йх. Так как рс/ркск < 1, в зоне прогрева для характерных значений т ~ 0.5 можно пренебречь теплоемкостью газовой компоненты.
Вводя обозначение q(T) = *кйТ/йх, учитывая, что в зоне реакции q = скрки(Т — Т0) и пренебрегая в зоне реакции относительно малыми конвективным и теплообменным слагаемыми, получим уравнение, определяющее внутреннее решение:
д/и + рк(1 - т)(0 + VсТо)(п - 1) = 0.
Используя условия сопряжения температур и потоков тепла на границе зон, мы получим уравнения для скорости распространения волны горения:
и * ( а к/ Х)( Д^/СЕ) к ехр (-Е/ЯТ,), (9)
где Т = Т0 + 0/(ск + vc), ак — температуропроводность конденсированной компоненты. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что в результате экзотермического превращения
где ю — декремент затухания; У — координата, н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.