ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 7, с. 641-647
УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.9
ОДНОМЕРНАЯ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЫ В УСКОРИТЕЛЕ С ЗАМКНУТЫМ ДРЕЙФОМ ЭЛЕКТРОНОВ
© 2008 г. O. A. Горшков, А. А. Шагайда
ФГУП "Исследовательский центр им. М.В. Келдыша", Москва, Россия Поступила в редакцию 21.05.2007 г. Окончательный вариант получен 23.10.2007 г.
Проведено расчетно-экспериментальное исследование структуры плазмы в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов на основе опытных данных об угловом и энергетическом распределении ионов в плазменной струе. Математическая модель построена в стационарном одномерном приближении и позволяет проводить расчет пространственных распределений электрического потенциала и плотности плазмы в области наиболее интенсивной ионизации нейтральных атомов. Сравнение распределений потенциала, полученных в модели, с результатами прямых зондовых измерений показывает, что предложенный подход дает возможность оперативно анализировать структуру плазмы в зоне ионизации и ускорения.
PACS: 52.59.Dk, 52.65.-y, 52.70.-m
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследованию закономерностей поведения локальных и интегральных характеристик плазменных ускорителей с замкнутым дрейфом электронов и, в частности, стационарных плазменных двигателей (СПД) при изменении мощности и разрядного напряжения посвящено большое количество теоретических и расчетных работ [1], однако в настоящее время теория газового разряда в этих устройствах далека от завершения. Основной проблемой, которая препятствует построению законченной теории или разработке достаточно быстрого и надежного численного алгоритма, является сложность динамики электронной компоненты.
Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что функция распределения электронов по скоростям в плазме СПД сильно отличается от равновесной. Это в значительной степени снижает достоверность описания динамики электронов в гидродинамическом приближении. При использовании кинетического приближения и базирующихся на нем численных методов, таких как метод частиц в ячейках, основные проблемы возникают из-за огромной разницы пространственно-временных масштабов, характеризующих динамику электронов и тяжелых частиц. Например, характерное время, за которое нейтральный атом пересекает область разряда, примерно на пять порядков больше, чем период плазменных колебаний. Кроме того, для достоверного моделирования плазмы в СПД требуется учет сложных и не до конца изученных процессов
взаимодействия электронов со стенками разрядной камеры. Поэтому в настоящее время численные модели не могут служить надежным инструментом предсказания параметров ускорителя на стадии его проектирования.
При экспериментальном изучении зависимости интегральных характеристик двигателя от геометрии разрядной камеры, материала ее стенок, топологии магнитного поля и других факторов могут остаться неясными причины полученных закономерностей, а также область их применимости. В такой ситуации более продуктивным может оказаться полуэмпирический подход, при котором аналитическая или численная модель плазмы строится с использованием экспериментальных данных. Это позволяет упростить теоретическую модель и избежать в ней плохо обоснованных упрощений.
Одним из наиболее полезных источников информации о процессах, происходящих в плазме СПД, является распределение ускоренных ионов по энергии. Энергетический спектр непосредственно связан с топологией электрического поля и пространственным распределением скорости образования ионов в разрядном канале двигателя. Поэтому измерение энергетического спектра ионов можно рассматривать как способ дистанционного зондирования плазмы СПД.
Настоящая работа посвящена описанию одномерной полуэмпирической модели плазмы в СПД и изучению ее применимости для анализа плазмо-динамических характеристик двигателя.
2. ПОСТРОЕНИЕ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Пусть х - координата, отсчитываемая вдоль продольной оси ускорителя в направлении от анода к выходному срезу. Будем считать, что потенциал достигает максимума в некоторой точке анодной плазмы, и выберем ее в качестве начала координат. Примем максимальный потенциал анодной плазмы равным фа и будем считать, что при х > 0 потенциал монотонно убывает. Нейтральный газ поступает в слой со стороны анода. Уравнение непрерывности потока нейтрального газа имеет вид
й ( п„У„ ) йх
= -кПппв'
(1)
этих выражениях приходится вводить и варьировать эмпирические коэффициенты.
Вместо этого для замыкания системы уравнений воспользуемся экспериментальными данными об энергетическом распределении ионов в вытекающей из двигателя плазменной струе. Эти данные могут быть получены, например, при использовании стандартного зонда с задерживающим потенциалом. В одномерном стационарном приближении плотность тока ионов, регистрируемого этим зондом, может быть найдена из выражения
х(фг)
3;
(фг) = е | к;(5)пе(5)Пп(5)йъ, (5)
где пп - концентрация нейтральных частиц, пе -концентрация электронов, Уп - средняя скорость потока нейтральных частиц, к; = (а; ve) - коэффициент ионизации, равный усредненному по функции распределения электронов по скоростям произведению сечения ионизации на абсолютную скорость электронов.
Для описания динамики ионов будем использовать кинетическое уравнение
д/; ейфЭ/; )
V; ----уЦ— = к ;пппе о( V ;),
'Эх т;йх д V: ' е
(2)
й3
йх
= ек;пппе.
(3)
Из уравнения (2) также можно получить выражение для концентрации ионов
п;( х) =
т; гк;(5)пе(5)пп(Ъ)
2е{ л/ф(5) - ф(х)
йл.
(4)
где фг - величина задерживающего потенциала, х(фг) - координата точки, в которой потенциал равен фг. В дальнейшем будем использовать безразмерную зондовую характеристику
Р(фг) =
3 ; ( ф г )
3. '
(6)
где (х, V') - функция распределения ионов по скоростям, ф(х) - потенциал, т; - масса ионов, 5( V') - дельта-функция Дирака. Уравнение (2) описывает бесстолкновительное движение ионов, образующихся с нулевыми начальными скоростями. Следствием уравнения (2) является уравнение непрерывности плотности тока ионов 3 ; = еп ;У ;
При гидродинамическом описании среднюю скорость электронов обычно определяют из обобщенного закона Ома, описывающего электронную проводимость в скрещенных электрическом и магнитном полях. Поскольку учет только классической проводимости не позволяет объяснить наблюдаемый в экспериментах высокий электронный ток, обычно в расчетах используют различные выражения аномальной и пристеночной электронной проводимости. Для обеспечения согласия с экспериментальными результатами в
где 3 ; с = 3' (0) - плотность тока на зонд при нулевом задерживающем потенциале, т.е. плотность ускоренного пучка ионов в точке расположения зонда. До настоящего момента не была определена реперная точка для отсчета потенциала. Наиболее часто в качестве нулевого выбирают потенциал катода, однако в данной задаче для упрощения уравнений будем считать нулевым потенциал плазмы в точке расположения зонда. Согласно имеющимся экспериментальным данным этот потенциал в ускоренной струе вдали от среза разрядной камеры обычно выше потенциала катода на 20-25 В.
Запись плотности тока в виде (5) предполагает, что на пути от области ионизации до зонда ионы не испытывают столкновений, приводящих к изменению вида функции распределения по энергии. Погрешность, которую вносит это допущение в результаты расчета параметров плазмы, зависит от условий проведения эксперимента и, в частности, от расстояния между зондом и срезом разрядной камеры. Оценка этой погрешности будет сделана в разделе, посвященном результатам проведенных экспериментов.
Сложение выражений (1) и (3) дает
еп У + 3. = 3
'-'"'и ' и 1 ^ 1 •'и
(7)
где 3па = еппаУп - эквивалентная плотность тока нейтральных частиц при х = 0. При выборе константы интегрирования здесь предполагалось, что начальный поток ионов на анодной границе
о
слоя отсутствует. Из выражений (1)-(7) можно найти концентрацию нейтрального газа:
п„ _
Зпа - 1 гЕ[ ф( X) ]
вУ„ '
концентрацию электронов:
1 йЗ, _ Уп 1сР(ф) й ф
пе _ , ,
вппк, йх
к, (х) 1
па ЗсР (ф)йх
где Р'(ф) = йР(ф)/йф, и концентрацию ионов:
п, _ -
\m-j- г
- ф
йу.
(8)
(9)
(10)
(Функция Р(у) является убывающей, поэтому значение концентрации п, в (10) положительно.) Используя полученные выражения для концентрации ионов и электронов, можно определить пространственное распределение потенциала либо из уравнения Пуассона, либо из условия квазинейтральности. С учетом (9) и (10) уравнение Пуассона имеет вид
а ф _
йх2
+
вц
£п
УпР' ( ф ) йф к ¡( 1 - П К Р (ф) ) йх
+
(11)
3 Зпа
ЕШ - ф
йу
где п = 1 \JJna - газовая эффективность ускорителя. Согласно многочисленным экспериментальным данным [2], длина слоя ионизации и ускорения в УЗД значительно превышает как дебаев-ский радиус, так и характерную длину ускорения, определенную по закону Чайлда-Ленгмюра. Поэтому для расчета потенциала более правильно использовать не уравнение Пуассона, а плазменное приближение, записывая условие квазинейтральности пв = п ,
,[ 1- У(ф)] Г Р'(у)
г
:йу. (12)
тическим и угловым распределениям скоростей ионов в плазменной струе описана в работе [3].
Для оценки скорости нейтрального газа Уп можно воспользоваться следующими соображениями. Газодинамические условия на границе анодной плазмы для нейтрального газа подобны условиям, возникающим при истечении разреженного газа в вакуум. Количество частиц, движущихся навстречу основному потоку, при приближении к слою быстро уменьшается из-за их "выгорания" в области интенсивной ионизации, поэтому средняя скорость потока на анодной границе близка к скорости звука. В рамках рассматриваемой здесь упрощенной одномерной модели можно считать среднюю скорость нейтрального газа постоянной вдоль слоя и равной скорости звука.
Зависимость к, (ф) не поддается столь же простой оценке. Более того, данные экспериментальных исследований [2] показывают, что эта зависимость имеет сильно немонотонный характер, и поэтому использование экспериментально измеренной функции Р(ф) не позволяет полностью избавиться от необходимости моделирования динамики электронной компоненты, так как функция к, (ф) зав
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.