УДК 551.326.2.001.572
Одномерная термодинамическая модель эволюции тороса
О. М. Андреев*, Б. В. Иванов*
Представлена разработанная одномерная термодинамическая модель эволюции торосистого образования. В рамках предложенной модели для характерных условий Арктического бассейна выполнен расчет относительных скоростей промерзания и таяния тороса в сравнении с ровным морским льдом. Полученные результаты хорошо согласуются с данными натурных наблюдений в Баренцевом море.
Морской ледяной покров Арктического бассейна в природных условиях не является морфометрически однородным объектом. Он представляет собой совокупность льдин разного возраста, толщины, размеров и форм. Характерной особенностью природного морского ледяного покрова являются торосы, формирующиеся в результате выдавливания кусков битого льда под воду и на поверхность льда. Интерес к исследованию торосов вызван начавшимися в последние годы проектными изысканиями в районах месторождений нефти и газа на шельфе арктических морей, поскольку торосы представляют реальную угрозу как для трубопроводов, прокладываемых по дну арктических морей, так и для самих нефтегазодобывающих платформ. В последнее время появился ряд оригинальных работ, посвященных термодинамическому моделированию эволюции торосистых образований [5, 7—9]. Однако в полной мере вопрос о термодинамическом моделировании эволюции тороса пока не решен. Это связано с рядом объективных факторов, в частности с отсутствием общепринятой геометрической схемы торосистого образования и разночтением ряда определений, характеризующих торосистое образование, таких как коэффициент заполнения и толщина консолидированного слоя. В данной работе предпринята попытка создания простой одномерной термодинамической модели торосистого образования с применением наиболее часто используемых принципов и параметров описания тороса. Интерес к разработке корректной одномерной термодинамической модели эволюции торосистого образования также связан с тем, что именно такую модель легко использовать в совместных динамико-термодинамических моделях морского ледяного покрова и тем самым повысить качество расчетов по ним.
Итак, для численной оценки промерзания вновь сформировавшегося торосистого образования и его последующего таяния воспользуемся упрощенной геометрической схемой поперечного сечения тороса, предложен-
* Арктический и антарктический научно-исследовательский институт.
ной в [3], в которой авторы проанализировали данные инструментальных наблюдений на припайных льдах. Эта схема позволяет использовать одномерный подход к расчету промерзания и таяния торосистого образования, применение которого обосновано в ряде работ [3, 5—7, 9].
Сразу следует отметить, что парус тороса в предлагаемой модели представляет собой неоднородную структуру, состоящую из кусков льда и воздушных пространств. Причем полагается, что эти воздушные пространства изолированные и никак не связаны с атмосферой. Таким образом, парус представляет собой пористую среду, состоящую из морского льда и воздуха. Количество воздушных включений характеризуется коэффициентом заполнения, представляющим собой отношение объема, заполненного льдом, к общему объему паруса тороса.
Таким же образом определяется и коэффициент заполнения киля с той лишь разницей, что киль состоит из кусков льда и морской воды, заполняющей поровые пространства. Причем в киле поры обязательно имеют свободную связь с нижележащими слоями воды. Это довольно грубое упрощение, так как в природных условиях встречаются замкнутые поровые пространства, заполненные морской водой или шугой [2, 8]. Однако такое упрощение позволяет не учитывать в термодинамической модели тороса уравнение диффузии соли и избыточное давление, возникающее при замерзании воды в замкнутом пространстве. Также отметим, что блоки льда, слагающие киль тороса, имеют температуру, равную температуре замерзания воды [8].
Консолидированный слой в предлагаемой модели формируется в результате замерзания морской воды, заполняющей пространства между кусками льда внутри киля тороса, а под промерзанием торосистого образования понимается увеличение толщины консолидированного слоя.
В соответствии с предложенной геометрией и внутренней структурой торосистого образования система уравнений для вычисления его промерзания (при отсутствии снега на поверхности тороса) в одномерном приближении будет иметь следующий вид:
дТ , ,л чч д2Т 1 д10
— = (ау 1 + аа1Г(1 - у 1))— +--^ при 0 < 2 < к, (1)
д1 дг ср дг
при к < г < И. (2)
дТ д Т 1 — = а-+ —
д( дг2 с Граничные условия следующие
^ 1 ( дА дТ д10 л --+ —0
У дг дг дг у
г = 0, А^ дг
= Ф, (3)
г = 0
дТ
г = ^ (АУ 1 + А а1г (1 - у 1))—
дг
= А —
(4)
дг г=к+0
г = к, Т(г, гк - 0) = Т(г, гк + 0), (5)
г = И, Т(1, И) = 0, (6)
дИ _ 1 dt (1 - у 2) Lр dz
1 Я^
- ф„
(7)
где у — коэффициент заполнения надводной (1) или подводной (2) части тороса; к — высота паруса тороса; Н — толщина консолидированного слоя; а — коэффициент температуропроводности льда или воздуха; X — коэффициент теплопроводности льда или воздуха; t — время; Т — температура; 2 — вертикальная координата; Ь — эффективная теплота плавления; с — коэффициент эффективной теплоемкости; р — плотность; — поток тепла от воды; Ф — суммарный поток тепла на границе лед (парус тороса) — атмосфера, включающий в себя коротковолновый и длинноволновый радиационные балансы поверхности льда и вертикальные турбулентные потоки явного и скрытого тепла; 10— поток коротковолновой солнечной радиации, проникающей в среду; 0 — температура замерзания морской воды.
При такой постановке задачи высота паруса тороса считается заданной величиной, исходя из используемой схемы торосистого образования. Из этих же соображений подбирается и начальная толщина консолидированного слоя.
При наличии снежного покрова на поверхности тороса, как показано в [3], в систему добавляется уравнение теплопроводности для снега:
vP s
snowr^ snow
дТ
¥=я s
д2T д1о
-+ —- при 0 < zs < d.
dz2 dz
Граничное условие (3) записывается в виде
= 0 Я дТ
zs 0, Я snow .
dz.
_ ф.
(8)
(9)
И добавляется условие склейки потоков на границе снег — лед (парус тороса) в виде
z = 0 Я snow дТ
dz„
_ Я^
dz
(10)
z = 0, T(t, d) = T(t, 0),
(11)
где d — толщина слоя снега; — вертикальная координата в толще снега;
и Ь
эффективная теплоемкость, плотность и теплопровод-
ность снега соответственно.
При таянии снега верхнее граничное условие (9) приобретает вид
zs = 0, Т =0. (12)
В систему уравнений (1)—(11) добавляется уравнение, описывающее таяние снежного покрова:
dd _ 1 d t Lsnow P snow
Я —
snow .
dzs
- Ф
(13)
Здесь Ь8П0№ — эффективная теплота плавления снега.
С началом таяния паруса тороса (снег полностью растаял) верхнее граничное условие (3) в системе уравнений (1)—(7) приобретает вид
z _ 0
_ 0
z
c
snow
2 = 0, Т « 0. (14)
Также добавляется уравнение, описывающее таяние паруса тороса в
виде
г _ \
- Ф
0 у
дк 1 1
дt 1 - у 1 Ьр
дТ А — дг
(15)
Когда парус тороса полностью растает, расчет таяния консолидированного слоя льда производится аналогично расчету таяния ровного льда, изложенного, например, в [1].
Скорость промерзания торосистого образования сравнивалась со скоростью роста ровного участка морского льда (рассчитанной по модели [1]), не подверженного процессу торошения при одинаковых внешних условиях. При расчетах использовались следующие внешние условия: температура воздуха -15,0оС, относительная влажность 70%, скорость ветра 5 м/с и общая облачность 5 баллов. Расчет велся для периода ~ 60 сут. Начальная толщина консолидированного слоя тороса, а также слоя ровного льда принята равной 1 м. Высота паруса тороса 0,8 м. Отметим, что все приведенные нами ниже оценки были выполнены для максимальной высоты паруса тороса и соответственно для максимальной глубины киля.
В табл. 1 представлены результаты расчетов относительных скоростей промерзания тороса при отсутствии и наличии слоя снега на поверхности тороса и ровного льда. За единицу скорости принята скорость роста ровного льда. Как видно из приведенных оценок, скорость промерзания тороса превосходит скорость роста толщины ровного льда при использовании в расчетах всех характерных для естественных условий коэффициентов заполнения. Причем коэффициент заполнения киля тороса значительно больше влияет на скорость промерзания, чем коэффициент заполнения паруса тороса. Так, если при коэффициенте заполнения киля 0,6 торос промерзает
Таблица 1
Относительные скорости промерзания торосистого образования по сравнению со скоростью нарастания ровного льда без учета слоя снега и с учетом 10-сантиметрового слоя снега на поверхности тороса и льда
Коэффициент Коэффициент заполнения паруса тороса
заполнения
киля тороса 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6
Без учета слоя снега
0,9 3,12 3,09 3,03 2,97 2,94
0,8 2,17 2,12 2,06 2,03 1,94
0,7 1,68 1,65 1,59 1,53 1,47
0,6 1,38 1,35 1,29 1,26 1,21
С учетом слоя снега
0,9 3,46 3,45 3,43 3,42 3,38
0,8 2,42 2,38 3,34 2,30 2,27
0,7 1,85 1,84 1,80 1,77 1,73
0,6 1,54 1,50 1,46 1,42 1,38
в 1,2—1,4 раза быстрее, чем нарастает морской лед, то при коэффициенте 0,9 скорость промерзания уже более чем втрое превосходит скорость роста ровного морского льда. Характерным является и то, что при наличии слоя снега на поверхности тороса и ровного льда скорость промерзания тороса еще более увеличивается.
К сожалению, сопоставить результаты наших расчетов с данными натурных измерений в центральной области Арктического бассейна нам не удалось из-за их отсутствия в нашем распоряжении. Но по результатам многолетних экспедиционных работ, проведенных в юго-восточной части Баренцева моря [4] специалистами ААНИИ, мы можем говорить о вполне приемлемом соответствии рассчитанных и наблюденных величин скоростей. В частности, при коэффициентах заполнения паруса и киля тороса 0,9 и 0,7 соответственно разность в толщинах консолидированного слоя тороса и ровного льда оценивалась как 1,5, что хорошо совпадает с результатами наших расчетов.
При расчетах таяния торосистого образования мы сосредоточили осн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.