УДК 532.2,532.62
ОГРАНИЧЕНИЯ НА ТЕМНУЮ МАТЕРИЮ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ
© 2013 г. Н. П. Питьев1*, Е. В. Питьева2**
'Санкт-Петербургский государственный университет 2Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург Поступила в редакцию 12.07.2012 г.
Поиск и оценка возможного гравитационного влияния темной материи в Солнечной системе были выполнены на основе планетной теории EPM2011 с использованием около 677 тысяч позиционных наблюдений планет и космических аппаратов. Основная часть наблюдений относится к современным радиотехническим измерениям. Полученные оценки плотности и массы темной материи на разных расстояниях от Солнца, как правило, перекрываются их погрешностями (а). Это указывает, что уровень плотности темной материи pdm, если она имеется, очень мал и существенно ниже достигнутой современной погрешности определения таких параметров. Найдено, что на расстоянии орбиты Сатурна р^ ниже, чем 1.1 х 10"20 г/см3, на расстоянии орбиты Марса р^ < 1.4 х 10"20 г/см3, на расстоянии орбиты Земли рdm < 1.4 х 10"19 г/см3. Рассмотрен вариант возможной концентрации темной материи к центру Солнечной системы. Масса темной материи в сфере внутри орбиты Сатурна даже с учетом ее возможной концентрации должна быть меньше, чем 1.7 х 1О"1ОМ0.
Ключевые слова: темная материя, Солнечная система, эфемериды.
DOI: 10.7868/Б032001081302006Х
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время тема темной материи привлекает пристальное внимание физиков и астрономов. Она является одной из самых популярных в теоретических и наблюдательных работах, касающихся космологии и исследований галактических структур. В звездной динамике о скрытой материи в галактиках говорилось уже давно. На ее существование указывал вириальный парадокс, касающийся скоплений галактик (Цвикки, 1933; Караченцев, 1966), и плоская кривая вращения у многих спиральных галактик. Для объяснения было выдвинуто предположение, что дополнительная невидимая масса находится в гало галактик, ее величина может превышать видимую в несколько раз. При описании структур галактик и в моделях галактик, как правило, включают массивные гало (Флинн и др., 1996; Караченцев, 2001; Фридман, Хоперсков, 2011).
В современных космологических теориях предполагается, что основная часть (порядка 73%) средней плотности Вселенной приходится на темную энергию, а из оставшейся части около 4% на барионную материю и 23% на так называемую
Электронный адрес: ai@astro.spbu.ru
Электронный адрес: evp@ipa.nw.ru
темную материю (Ковальский и др., 2008; Коматсу и др., 2011; Кейслер и др., 2011). Природа темной материи (dark matter) считается не барионной и свойства ее предположительны. Полагают, что эта материя формируется не из атомов, не взаимодействует с обычным веществом через электромагнитные силы и частицы ее не несут никакого электрического заряда. Кандидатами невидимой материи предлагаются различные гипотетические и экзотические частицы (см. обзор Бертоне и др., 2005; Петер, 2012). Если гипотеза о частицах верна, то наша Галактика, как и другие, погружена в гало из таких частиц темной материи, и эти частицы, обладающие исключительной проникающей способностью, должны быть везде, включая Солнечную систему и Землю. Хотя частицы взаимодействуют очень слабо с материей, тем не менее делаются попытки искать их по редким взаимодействиям с атомами обычной материи. Для поиска и исследования частиц темного вещества или следов их взаимодействия проводятся эксперименты с использованием специальных детекторов и телескопов (CRESST, CoGeNT, DAMA, XENON100, PAMELA, FERMI, HESS, CDMS, ANTARES, WMAP, SPT и др.), данные с которых тщательно анализируются. Планируются новые эксперименты. Гипотетические частицы могут взаимодействовать с обычной материей через эластичное рассеивание на атомных
Таблица 1. Оценки плотности и массы темного вещества в Солнечной системе
Год Авторы Расстояние г, а.е. Плотность рАт, г/см3 Масса М{г)Ат, М0
1989 Андерсон и др. 19.2 <3 х Ю-6
1995 Андерсон и др. 19.2 <5 х 10~7
30.1 <3 х 10"6
1996 Грон, Соленг 1.08 <1.8 х Ю-16
19.2 <2 х Ю-6
2006 Хриплович, Питьева 1.52 <3 х Ю-19
2006 Иорио 1.52 <4 х Ю-19
2006 Серено, Джетзер 1.52 <3 х Ю-19
2008 Фрере и др. 1.52 <3 х Ю-19
ядрах (Гудман, Виттен, 1985), и для нахождения этого эффекта проводятся различные эксперименты: CDMS II, Xenon100, Zeplin III и др. Целью этих исследований является попытка обнаружить и измерить число событий-отскоков на единицу энергии, их временную и угловую зависимость. Предполагается, что эти величины зависят от локальной плотности и распределения по скоростям частиц темной материи.
Несмотря на возможное отсутствие или очень слабое взаимодействие темной материи с обычным веществом, темное вещество должно обладать гравитационными свойствами. Поскольку оно может находиться в Солнечной системе, то присутствие темной материи может проявиться через ее гравитационное влияние на тела солнечной системы.
Попытки обнаружить влияние возможной невидимой материи на движение тел в Солнечной системе уже делались. В работах Нордведта (1994), Нордведта и др. (1995) были использованы лазерные наблюдения Луны, и найдена верхняя граница для возможного ускорения при наличии темной материи: 3 х 10-14 см/с2. Имеется ряд работ, где ищутся эффекты в движении планет и других тел в Солнечной системе (Андерсон и др., 1989, 1995; Хриплович, Питьева, 2006; Иорио, 2006: Хрипло-вич, 2007; Фрере и др., 2008). В табл. 1 приводятся полученные ранее оценки плотности pdm и массы Mdm темной материи в Солнечной системе. В третьем столбце дано значение расстояния г в астрономических единицах (а.е.) от Солнца, соответствующее либо расстоянию, на котором оценивалась плотность pdm, либо радиусу сферы, в которой оценивалась масса Mdm. Целью настоящей работы является (с использованием новой версии планетной теории EPM2011 и новых наблюдений
планет и космических аппаратов (КА)) попытка обнаружить гравитационное проявление невидимой материи или дать ограничивающую оценку сверху для плотности и массы темной материи в Солнечной системе.
ВОЗМОЖНЫЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Если темное вещество присутствует в Солнечной системе, то оно должно приводить к некоторому дополнительному гравитационному влиянию на все тела. Эффект будет зависеть от плотности невидимой материи, от ее распределения в пространстве и др. Примем, как обычно принимается (Андерсон и др., 1989, 1995; Грон, Соленг, 1996; Хриплович, Питьева, 2006; Серено, Джетзер, 2006; Фрере и др., 2008), что темная материя неизвестной природы распределена в Солнечной системе сферически симметрично относительно Солнца. Тогда можно считать, что любая планета на расстоянии г от Солнца испытывает, кроме уже учитываемых ускорений от Солнца, планет, астероидов, транс-нептуновых объектов (ТНО) еще дополнительное ускорение от невидимой материи:
.. ОМ{г)Аш
гс1т — ч г>
(1)
где М(г^ — масса дополнительной материи, заключенной в сфере радиуса г вокруг Солнца.
Таким образом, если предполагать, что в Солнечной системе имеется протяженная тяготеющая среда, то при нахождении по наблюдательным данным отдельно для каждой планеты значения центральной притягивающей массы (или поправки к гелиоцентрической гравитационной постоянной ОМо)) мы бы получили увеличивающееся значение ее в соответствии с величиной дополнительной
массы внутри сферы со средним радиусом орбиты планеты. Эта зависимость значения центральной притягивающей массы от полуоси орбиты планеты при достаточно точных наблюдательных данных и достаточно большом количестве межпланетного вещества могла бы являться не только указателем на наличие темной материи, но и характеризовать добавляющееся количество дополнительной массой с расстоянием от Солнца, т.е. ход ее плотности. В частности, обработка имеющих хорошую точность наблюдений Марса и Сатурна, находящихся на разных расстояниях от Солнца (соответственно 1.52 и 9.58 а.е.), могла бы дать данные о наличии или отсутствии заметного количества темного вещества, находящегося между орбитами этих планет.
Другим следствием наличия непрерывной гра-витирующей среды в межпланетном пространстве является влияние на движение перигелия орбиты планеты. При однородной плотности раш гравити-рующей среды, заполняющей Солнечную систему, дополнительное ускорение на тело будет пропорционально г:
гаш = -кг, (2)
где к — постоянный коэффициент, связанный с плотностью среды раш: к = 4/3пСраш, С — гравитационная постоянная. В других случаях зависимость от г более сложная. Если для единичной массы через Е, 1 обозначить значения интегралов энергии и площадей, через и (г) — сферически-симметричный потенциал, то (Ландау, Лифшиц, 2004) уравнение движения по радиусу г запишется
r = (2[E + U(r)] - (J/r)2)1/2, а уравнение по азимутальной координате в
d9 __¿у_
dr ~ (2\E + U(r)} - {J/г)2)1/2'
в1 — во = 2
J/r2
где a,b — минимальные и максимальные радиальные расстояния, во, в1 — начальное и следующее положение перицентра. Наличие дополнительной гравитирующей среды приводит к более короткому радиальному периоду и к отрицательному дрейфу положений перицентра и апоцентра (в противоположную движению планеты сторону). Смещение перигелия при однородно распределенной материи (Pdm = const) зависит от полуоси a и от эксцентриситета e орбиты (Хриплович, Питьева, 2006):
Дво = — 4^2Pdma3(1 — e2)1/2 /MQ,
(6)
(3)
(4)
В ньютоновской задаче двух тел колебательные периоды по радиусу г (от перицентра к апоцентру и обратно) и азимуту в вокруг центра совпадают, и положения перицентров и апоцентров от оборота к обороту не смещаются. В общем случае сферически симметричного потенциала, отличного от центрального поля точечной массы или однородного шара, ограниченная траектория не замкнута и заполняет всюду плотно плоское кольцо между пе-рицентрическим и апоцентрическим расстояниями. Не замкнутость траектории приводит к смещению положений перицентров и апоцентров от оборота к обороту:
(2[E + U (r)] — (J/r)2)1/2
dr, (5)
где Дво — смещение перигелия за одно полное радиальное колебание. В выражении для смещения перигелия (6), учитывая малость в большинстве случаев эксцентрисит
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.