ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2014, том 455, № 6, с. 698-702
ГЕОФИЗИКА
УДК 550.34.01
ОГРАНИЧЕНИЯ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ И СОДЕРЖАНИЕ УРАНА В ЛУНЕ ПО СЕЙСМИЧЕСКИМ ДАННЫМ
© 2014 г. В. А. Кронрод, Е. В. Кронрод, член-корреспондент РАН О. Л. Кусков
Поступило 12.07.2013 г.
DOI: 10.7868/S0869565214120160
Температура лунных недр остается одним из наиболее дискуссионных и неопределенных физических параметров. Сведения о тепловом режиме Луны крайне важны, в первую очередь, для оценки концентраций долгоживущих радиоактивных элементов (и238, и235, ТИ232 и К40), поскольку прямые данные об их содержании в недрах Луны отсутствуют. Оценки состава основаны на использовании сейсмических и гравитационных ограничений и анализе элементных корреляций в лунных породах и хондритах. Концентрации и, ТИ и А1203 могут быть связаны хондрито-выми отношениями, что косвенным образом позволяет по тепловому потоку оценить содержание А1203 в Луне и судить о природе образования спутника [1]. Измерения теплового потока в двух местах посадок "Аполлона-15 и -17" дали значения 21 ± 3 и 16 ± 2 мВт/м2 [2], которые впоследствии подверглись пересмотру [3, 4]; в [3] поверхностный тепловой поток оценен в 12 мВт/м2. Состав и тепловой режим Луны могут быть оценены по результатам геохимических исследований лунного вещества и орбитальных данных, а также на основе совместной инверсии геофизической информации (скорости упругих волн, момент инерции и масса Луны) при определенных ограничениях на химический состав [5—13]. Однако погрешности в исходной сейсмической информации на глубинах ниже 500 км [5—7] затрудняют восстановление профиля температуры во всей мантии.
В настоящей работе представлены результаты восстановления температуры и тепловых потоков с поверхности Луны и спутника в целом, а также определения содержания урана в мантии, которая подразделена на две зоны (верхняя и нижняя) с условными границами раздела. В верхней мантии до глубин 500 км принят оливин-пироксенито-
вый (01-Рх) состав, фазовый состав нижней мантии представлен ассоциацией оливин + + клинопироксен + гранат (01-Срх-0аг) [10—12] (табл. 1).
1. Для определения температуры мы провели обращение сейсмической модели [7] в верхней мантии Луны в термины температуры [12]. Расчет равновесного состава фазовых ассоциаций, скоростей упругих волн и плотности проведен с помощью программного комплекса ТИБЯМ08Б18М в сухой мультисистеме
Ма20—ТЮ2—Са0—Ре0—М§0—А1203—8Ю2 (ШИСРМАВ), включающей твердые растворы [10—12]. Химический состав фаз и их пропорции находят методом минимизации свободной энергии Гиббса. Расчет уравнения состояния минералов осуществляется в квазигармоническом приближении Ми—Грю-
Таблица 1. Модели химического состава (мас. %) мантии Луны
Химический состав Верхняя мантия: оливиновый пироксенит (Ol-Px) Нижняя мантия: оливин-клино-пироксен-гранат (Ol-Cpx-Gar)
MgO 32.0 34.1
FeO 11.6 10.05
Al2O3 2.25 6.4
CaO 1.8 5.1
S1Ö2 52.0 44.0
Na2O 0.05 0.05
TiO2 0.3 0.3
Mg# 83.0 88.8
Институт геохимии и аналитической химии
им. В.И. Вернадского
Российской Академии наук, Москва
Примечание. Система NaTiCFMAS включает фазы постоянного и переменного состава: a-ß-кварц, коэсит, минералы группы Al2SiO5, плагиоклаз (Pl), железо-магнезиальные оливин (Ol), шпинель (Sp) и ильменит (Ilm) — бинарные растворы, гранат (Gar, пироп-альмандин-гроссуляр), ортопироксен (Opx — пятикомпонентный раствор: MgSiO3, FeSiO3, Cao sMgo 5SiO3, Cao 5Feo 5SiO3, Al2O3) и клинопироксен (Cpx, те же компоненты плюс жадеитовый минал).
ОГРАНИЧЕНИЯ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ И СОДЕРЖАНИЕ УРАНА
699
найзена—Дебая. При расчете сейсмических скоростей введены поправки на эффекты неупругости. Определение температуры, согласованное с сейсмическими скоростями, плотностью, химическим и минеральным составом по глубине производится методом Ньютона. Неопределенности в сейсмических скоростях позволяют определить температуру с точностью порядка ±(100—150)°С на глубинах верхней мантии [12].
Для определения температуры кроме скоростей сейсмических волн надо знать химический состав мантии Луны. Существующие модели мантии, удовлетворяющие геофизическим и геохимическим ограничениям, имеют широкий спектр — от составов, обогащенных Са и А1, до обеденных составов, близких к пиролиту земной мантии [9—12]. В настоящей работе в верхней мантии до глубин 500 км принят оливин-пироксенитовый (01-Рх) состав, фазовый состав нижней мантии представлен ассоциацией оливин + клинопироксен + гранат (01-Срх-Саг) [10-12] (табл. 1).
В связи с большой неопределенностью сейсмических скоростей на глубинах 500-750 км температуру определяли на интервале глубин 40500 км в верхней мантии и 750-1000 км в нижней. Градиенты сейсмических скоростей в модели [7] неизвестны. Для мантии Луны эти величины могут быть оценены из следующих предпосылок: отсутствие инверсии расчетных значений плотности по глубине в каждой зоне мантии и очень малый (или нулевой) градиент плотности по глубине. Отсутствие инверсии плотности - естественное требование для спутника, находящегося в гидростатическом равновесии. Второе условие следует из близости безразмерного момента инерции Луны к моменту инерции однородного шара (0.4) и наличия легкой и мощной коры. Кроме того, можно допустить, что процесс охлаждения спутника сопровождался конвективным перемешиванием, приводящим к зонально однородному по глубине составу мантии. Численное моделирование подтверждает гипотезу однородной по плотности мантии. Изменения плотности по глубине происходят только в третьем знаке даже в случае резкого различия химического состава между верхней и нижней мантией.
В работе [13] приведены производные профиля температуры (70) по радиусу (Я) в мантии, рассчитанного из условий: фиксированный состав, отсутствие инверсии плотности, максимальный градиент температуры по глубине. Профиль 70(Я) проходит по верхней границе температуры, при которой возможны нулевые величины градиентов концентраций по глубине; при дальнейшем увеличении градиента произойдет инверсия плотности. (Т
0 монотонно уменьшается с 1.14°С/км
T, °С
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
200
400
600
800
1000
1200
1400 И, км
Рис. 1. Температура в мантии Луны. 1 — по уравнению (2); 2—4 — расчетные профили температуры для модели магматического океана: 2 — Tcr-mantle = 350°C, ^crust = 131 ppb, Uiower = 17 ppb, UUpper = 9.3 ppb; 3 -
Tcr-mantle = 450°C Ucrust = 100 pp^ Ulower = 15 ppb Uupper = 9.3 ppb; 4 - Tcr-mantle = 550°C Ucrust = 134 pp^ Ulower = 15 ppb, Uupper = 7.0 ppb. Для всех кривых глубина границы верхняя-нижняя мантия Иь = 750 км.
на глубине И = 40 км до 0.5°С/км при И = 1000 км и аппроксимируется зависимостью
= 6.9 • 10-4 R.
dH
(1)
Величина
dH
Такая зависимость производной температуры от радиуса соответствует теплофизической стационарной модели шара с равномерно распределенными источниками энергии по объему. Хорошее совпадение градиентов температуры для модели почти нулевого градиента плотности по глубине и модели равномерно распределенных источников говорит о физической согласованности модели с зонально постоянными по глубине сейсмическими скоростями в верхней и нижней мантии [7] и о близости теплового режима Луны к стационарному. Модель нулевого градиента плотности по глубине позволяет оценить разность температур по глубине в различных областях мантии; на интервале 150-1000 км она составляет около 600°С.
Температура на глубинах верхней мантии (40500 км) для оливин-пироксенитового состава, обедненного Са-А1 (табл. 1), была получена по [6, 7] и может быть приближенно описана зависимостью (рис. 1)
Т(±( 100-150)° С) =
= 374 + 7918[ 1 - ехр(-0.00015Н))], (2)
которая с приемлемой точностью обеспечивает нулевой градиент плотности по глубине. Градиент температуры по уравнению (2) равен 1.17°С/км, что совпадает с (1) и на порядок превышает адиа-
700
КРОНРОД и др.
U, 25
20 15 10 5 0
ppb
100
^Moon' мВт/м2
9
150
(б)
200
250
WW
WW
wwv
WW □
WW ш WWV ''I'll' о
....... ooooooo
VW гттп CCOCCOOOCO
ooooooooo
5
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Uupper/Ulower, ppb 0.8 I
100
150
200
U,
crust-
250 ppb
Рис. 2. Области допустимых значений расчетных параметров в зависимости от концентрации урана в лунной коре исги81:: а — концентрации урана в верхней мантии (залитые значки) и нижней мантии (незали-тые значки); б — тепловой поток с поверхности /моош в — отношение Цррет/Цо^г Глубина границы верхняя—нижняя мантия: Иь = 1000 км (треугольники), 750 км (квадраты), 500 км (кружки). Температура на границе кора—мантия ТСг-тапце = 450°С.
батический градиент. По (2) при коэффициенте теплопроводности оливин-пироксенитовых пород к ~ 4 Вт/(м • K) тепловой поток из верхней мантии равен 4.7 мВт/м2. В предположении стационарного теплового режима Луны, отношений Th/U = 3.7, K/U = 2000 [4] среднее содержание урана в мантии для модели с равномерно распределенными по объему источниками тепла составляет около 12 ppb. В этом случае валовое содержание урана в Луне и тепловой поток при мощности коры 40 км, ее плотности 2580 кг/м3 [14] и содержании урана в коре 80—240 ppb [15] находятся в интервале 15—23 ppb и 6.2—9.6 мВт/м2 соответственно.
В нижней мантии сейсмические скорости определены с большой погрешностью, что не позволяет восстановить температуру по сейсмическим скоростям c достаточной точностью. Тем не менее ожидаемые температуры, полученные по средним значениям сейсмических профилей на глубине 1000 км, составляют Т = 1200-1300°C для Ol-Cpx-Gar-состава, обогащенного Ca и Al (табл. 1) [9—12].
2. Полученные распределения температуры позволяют перейти к определению тепловых потоков и мощности радиоактивных источников тепла в мантии для модели лунного магматического океана, под которым обычно понимается внешняя оболочка (до глубин порядка 500—750 км), прошедшая через стадию частичного плавления. Химическая дифференциация магматического океана на кору и верхнюю мантию с нижней мантией примитивного недифференцированного состава хорошо согласуется с геохимическими и геофизическими данными (сейсмические скорости, момент инерции и масса) [11, 14]. Химический
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.