ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 3, с. 343-346
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ =
УДК 66.097.023
ОХЛАЖДЕНИЕ И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ ПЛАВА НА ЛЕНТОЧНОМ ФОРМОВАТЕЛЕ В ПРОИЗВОДСТВЕ КОАГУЛЯНТА ДЛЯ ВОДООЧИСТКИ
© 2007 г. В. С. Гетманцев, С. В. Гетманцев, В. С. Бесков
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва
beskov@muctr.edu.ru Поступила в редакцию 3.06.2005 г., после доработки 17.10.2006 г.
Разработана математическая модель и метод расчета на ЭВМ процесса охлаждения и кристаллизации плава на ленточном формователе на примере производства коагулянта для водоочистки. Плоский слой плава охлаждается, и с двух сторон протекает его послойная кристаллизация. Разработан алгоритм расчета с использованием сеточного метода с переменной неравномерной сеткой и краевыми условиями и подвижными внутренними граничными условиями.
Одной из стадий очистки воды является осаждение микровзвесей с использованием специальной добавки - коагулянта, основной из которых - сернокислый алюминий [1, 2]. Его получают в автоклаве при температуре до 423 К и давлении до 0.3 МПа по реакции:
2А1(ОН)3 + 3Н2804 + 8Н20 = А12(804)3 ■ 14Н20.
Условия процесса выбраны таким образом, что образуется паста, содержащая избыточную воду в количестве 5-10%. Эта паста в виде плава при температуре около 400 К попадает на ленточный формователь - кристаллизатор - по всей ширине движущейся ленты в виде слоя толщиной около 1 см (рис. 1). Лента снизу охлаждается водой из форсунок. Охлаждаемый с двух сторон слой плава закристаллизовывается, и полученный продукт поступает на дальнейшую подготовку к товарному виду.
В настоящей работе предложена математическая модель процесса кристаллизации плава на движущейся охлаждаемой ленте и метод расчета процесса на ЭВМ.
Определив координаты на движущейся ленте, процесс охлаждения пасты представим как нестационарный в фиксированном сечении слоя. Толщина слоя (1 см) намного меньше ширины (до 2 м) и длины (до 10 м) ленты, потому охлаждение и кристаллизацию плава считаем одномерным нестационарным процессом, схема которого показана на рис. 2.
В начале, когда паста - однородный слой жидкого плава (структура I на рисунке), охлаждение
можно описывать нестационарным уравнением теплопроводности:
С, дТ = - * т?, (1)
р д t ы
начальные условия:
при t = 0, Т = Т0; (2)
краевые условия:
на верхней поверхности слоя при I = 0
дТ (3)
*дТ = а! (Т - Т,),
на нижней поверхности слоя при I = Ь
дТ _ _ (4)
' Ы
* л7 = а2(Тх - Т).
Слой плава охлаждается с двух сторон: поверхность сверху - окружающим воздухом, поверхность снизу - через ленту охлаждающей водой из форсунок. Когда температура одной поверхности слоя снизится до температуры кристаллизации Ткр вещества плава, то начнется его затвердева-
Плав
Слой кристаллизующейся пасты
V V V V V V У V V V
/
Движущаяся
Форсунки Охлаждающая вода
Твердый
продукт
Рис. 1. Схема ленточного кристаллизатора.
лента
(a)
Граница кристаллизации
(б)
Приведем уравнения математической модели процесса кристаллизации к безразмерному виду:
охлаждающая вода I II
Рис. 2. Структура слоя охлаждаемой пасты (а) и распределение температуры Т по его сечению I (б): I - до начала кристаллизации; II - при частичной кристаллизации плава.
ние. Образовавшаяся на поверхности твердая корка будет постепенно увеличиваться при дальнейшем охлаждении слоя. Когда температура другой поверхности слоя снизится до Гкр, то также образуется твердая корка и происходит дальнейшее увеличение ее толщины. Кристаллизация плава будет продолжаться с двух сторон. В общем виде это представлено структурой II (рис. 2) - с обеих сторон образовалась корка закристаллизованного вещества с координатами раздела границы фаз "твердое-плав" 11 и ¡2. Скорость кристаллизации, происходящей при температуре Гкр, определяется скоростью отвода выделяющегося тепла из зоны кристаллизации. Отводимое тепло кристаллизации определяет количество затвердевающего вещества и соответственно скорость продвижения фронта кристаллизации:
для зон кристаллизации в сечениях /1 и 12:
Qdt = 4т
^ dt д l
г, + о
т
_ ы
т = т
(5)
h-о
дт = - G дт
dt дx2 '
при t = 0 Т = Т0,
при х = 0 dX = Bii (T - T,),
при х = х1 T = Ткр, при х = Х2 т = Ткр,
при х = 1 Ц = Bi2(тх- т),
dx , = дт _ дт , i о
dt dx x¡ + 0 x xi _
l l, L; X1= L; X2= L; g= i CpL:
=
(6)
(7)
(8)
(9) (10)
(11) (12)
где 1 = 1, 2; ¡1 - 0, ¡1 + 0 относятся к потокам тепла слева и справа от соответствующего фронта кристаллизации.
Для простоты дальнейшего изложения примем, что теплофизические параметры Ср, X для плава и затвердевшего вещества одинаковые или разные, так как это не имеет принципиального значения для построения алгоритма расчета (изменение Ср и X при фазовом переходе плава скажется только на величине некоторых параметров расчетных уравнений).
Таким образом, кристаллизацию плава описывает уравнение (1) с начальным условием (2) и краевыми условиями на наружных поверхностях слоя (3) и (4) и с внутренними граничными условиями на подвижных границах раздела фаз (5).
a,L
; B11 = -i-; B12 =
= aL = i
Уравнения (6)-(11) решены численным методом. В начале процесса охлаждения слой плава -однородная среда, охлаждение которой описывает параболическое уравнение (6) с начальным (7) и краевыми (8), (11) условиями. Используем разностный метод [3] решения уравнения (6), т.е. расчета Т(х, t). В начале аппроксимирующая сетка состоит из равноотстоящих узлов. Устойчивость расчета обеспечивает неявная разностная схема [4]. Систему разностных уравнений, которая аппроксимирует дифференциальное уравнение (6), решают методом прогонки [4, 5].
Таким методом рассчитывается охлаждение слоя плава до начала его кристаллизации. На некотором расчетном шаге к (рис. 3) температура одной из поверхностей слоя станет меньше температуры кристаллизации Ткр. Интерполяцией рассчитанных значений температуры между т0 и т1 на этом шаге определяем положение х1 образовавшегося фронта кристаллизации, где температура равна Ткр. Полученное значение х1 будет положением нового, "врезанного" узла в сетке. На последующих шагах численного интегрирования по t положение этого узла будет меняться в соответствие с уравнением (12), что показано на рисунке, на котором заштрихована расширяющаяся область закристаллизовавшегося плава.
Аналогичное изменение вычислительной сетки произойдет, когда начнется кристаллизация плава с другой стороны слоя.
Алгоритм расчета меняется - разностная сетка по координате х становится неравномерной и
ОХЛАЖДЕНИЕ И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ ПЛАВА НА ЛЕНТОЧНОМ ФОРМОВАТЕЛЕ
345
Л
' -л ' .\ггх
¿1
УЧЧ
пМ
¡7
С-»
^^-Г "X I. '
V; V гСг.^С
1
х1
2
Х1
Х1
Х1
Рис. 3. Схема вычислительной сетки расчета процесса охлаждения плава: 1-4 - нумерация узлов сетки и их положение на каждом временном слое; к1, к2 - временные слои начала кристаллизации и перехода границы крисаллизации через узел сетки соответственно; Х1 - положение границы кристаллизации на каждом временном слое; (область образования закристаллизованного продукта заштрихована).
т, °с
380
360
340
320
300
00 х
появляются дополни-для границы раздела
меняющейся со временем, тельные условия (9), (10) фаз "плав-твердое".
Продвижение фронта кристаллизации протекает медленнее, чем стационирование температуры в слое, так что можно сначала определить распределение температуры по сечению слоя, а затем - изменение Х1 и Х2.
На этапе кристаллизации можно выделить три области: два затвердевших слоя вблизи противоположных поверхностей и жидкий плав между ними. Процесс в каждой области описывает уравнение (6) с соответствующими граничными условиями - (8) и (9), (9) и (10) или (10) и (11). Также использована неявная разностная схема, но узлы сетки - неравноотстоящие.
Когда все закристаллизовалось, т.е. перекрыты границы кристаллизации, расчет продолжается как охлаждение однофазной системы, подобной охлаждению плава, по уравнениям (6), (8), (11), но с использованием образовавшейся неравномерной сетки. Подробнее алгоритм расчета описан в [6].
Пример расчета изменения распределения температуры в охлаждаемом слое кристаллогидрата сернокислого алюминия приведен на рис. 4.
Рис. 4. Изменение распределения температуры Т по сечению слоя х кристаллизующегося кристаллогидрата сернокислого алюминия на ленточном формовате-ле в различные моменты времени, с: 1 - начало процесса; 2 - 10, 3 - 14 (начало кристаллизации плава на нижней стороне слоя), 4 - 30, 5 - 37 (начало кристаллизации плава на верхней стороне слоя), 6 - 60, 7 - 87 (завершение кристаллизации плава), 8 - 120, 9 - 150, 10 -180 (окончание процесса в формователе); штриховая линия - температура кристаллизации плава.
Кристаллизация начинается на нижней стороне плава, интенсивно охлаждаемой холодной водой (кривая 3), а затем - на верхней поверхности слоя (кривая 5). Примерно в середине периода пребывания слоя материала на ленте (в течение 87 с) завершается кристаллизация плава (кривая 7). В оставшееся время закристаллизованный продукт охлаждается до температуры выхода его с ленты (время пребывания 180 с). Во время кристаллиза-
t, с 120
Рис. 5. Изменение положения зоны кристаллизации плава кристаллогидрата сернокислого алюминия на ленточном формователе от времени.
ции температура между зонами кристаллизации меняется незначительно и примерно равна температуре кристаллизации (кривые 4-7) потому, что выделяющееся теплота кристаллизации задерживает отвод тепла из внутренней части слоя.
Изменение положения зон кристаллизации по высоте плава от времени показаны на рис. 5. Охлаждение плава со стороны ленты, омываемой охлажденной водой, протекает более интенсивно, чем со стороны воздуха. Поэтому зона кристаллизация плава со стороны ленты движется быстрее, и кристаллизация заканчивается ближе к верхней поверхности слоя ("пик" на рисунке).
Предложенный метод использован для расчета процесса охлаждения алюмосернокислотного коагулянта на ленточном кристаллизаторе и выбора оборудования для нового производства коагулянта для водоочистки.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ср - теплоемкость плава,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.