научная статья по теме ОПИСАНИЕ РЕАКЦИЙ СЛИЯНИЯ И НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОДХОДАХ И МЕТОДЕ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ КАНАЛОВ Физика

Текст научной статьи на тему «ОПИСАНИЕ РЕАКЦИЙ СЛИЯНИЯ И НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОДХОДАХ И МЕТОДЕ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ КАНАЛОВ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 1-2, с. 133-146

= ЯДРА

ОПИСАНИЕ РЕАКЦИЙ СЛИЯНИЯ И НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОДХОДАХ И МЕТОДЕ СИЛЬНОЙ

СВЯЗИ КАНАЛОВ

© 2015 г. В. В. Самарин*

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 13.01.2014 г.

Для описания нуклонных передач и слияния при низкоэнергетических ядерных реакциях применены нестационарное уравнение Шредингера и метод возмущенных стационарных состояний, основанный на разложении полной волновой функции системы двух ядерных остовов и нуклона по системе двуцентровых функций нуклона. Получена система многоканальных уравнений связи относительного движения ядер с движением нуклона. Матрица связи кинетической энергии аналогична матрице связи для коллективных возбуждений ядер.

DOI: 10.7868/80044002714120162

1. ВВЕДЕНИЕ

Реакции с нейтронно-избыточными ядрами открывают новые возможности получения и изучения новых изотопов, в том числе синтеза новых сверхтяжелых элементов [1, 2]. В реакциях околобарьерного слияния ядер интересны особенности туннельного эффекта в условиях взаимосвязи энергии внешних нейтронов и энергии относительного движения ядер [2, 3]. Известно, что большие сечения нейтронных передач при околобарьерных энергиях обусловлены большой протяженностью волновых функций нейтронов внешних нейтронных оболочек. При этом в ряде реакций с нейтронно-избыточными ядрами 18O и наблюдалось значительное увеличение сечений слияния ядер [4, 5] (рис. 1). Переход внешних нейтронов одного из ядер на свободные нижележащие уровни другого ядра является возможным источником увеличения энергии относительного движения ядер, повышающим вероятность преодоления кулонов-ского барьера [2]. Взаимосвязь процессов образования двуцентровых (молекулярных) состояний, переходов нейтронов между такими состояниями и нейтронных передач между ядрами в системе 18 O + 58 № была исследована в рамках нестационарной полуклассической трехмерной модели [6]. В настоящей работе анализ роли двуцентровых состояний в такой модели дополнен расчетами в более простой и наглядной полуклассической модели и в квантовой трехтельной одномерной модели. В рамках метода возмущенных стационарных

состояний [7] получена система многоканальных уравнений для волновых функций относительного движения ядер с микроскопической перенормированной симметричной матрицей кинетической энергии. Эта матрица определяется двуцентровыми волновыми функциями, для расчета которых повышена точность метода, предложенного в работе [8]. Полученная система позволяет учитывать связь с одночастичными степенями свободы аналогично связи с коллективными возбуждениями ядер [9].

2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НУКЛОННЫХ ПЕРЕДАЧ

В трехмерной полуклассической модели движение центров масс ri(t), r2(t) сталкивающихся тяжелых сферических атомных ядер с массами m1, m2 и радиусами R1, R2 до касания их поверхностей описывается уравнениями классической механики

miri = -V^V12(|ri - r21)5 (1)

т2Г2 = -Vr2 Vi2(|ri - r21),

R = |ri - r21 > Ri + R2,

где У12(Я) — потенциальная энергия взаимодействия ядер, включающая кулоновскую и ядерную части. Для ядерной составляющей У12N (Я) будем использовать выражение из работы [10]

Vl2,N (R) = -

R[ R'2

R1 + R2

E-mail: samarin@jinr.ru

1 + exp[(R - R\ - R'2)/a]'

x

основанное на экспериментальных данных по упругому рассеянию и по кулоновскому возбуждению коллективных состояний, а также на теоретических расчетах в модели фолдинг-потенциалов. Здесь

- = 1.17 <! 1 + 0.53

a

A-1/3 + A"1/3'

м

1

Rl = 1.20A/ - 0.09 Фм, R2 = 1.20A1/3 - 0.09 Фм,

Ni - Zi N2 - Z2

Y = 0.95 1 - 1.8

Ai

A2

(3)

(4)

(5)

Типичный потенциальный барьер У12(К) для системы 180 + 58№ показан на рис. 2а. Потенциальная энергия внешнего нуклона массы т с радиусом-вектором г до момента касания поверхностей ядер складывается из энергий его взаимодействия с каждым из них (см. рис. 26)

W(г; п, г2) = У1(|г - Г1|) + ^2(|г - г2|), (6) в форме Вудса—Саксона [11 — 13]

VÖ (r) = -Von,P

1 + exp

r-Ry ay

1

(7)

с глубинами потенциальных ям, различными для протонов (p) и нейтронов(n):

Von = Vo (1 - соN/A + coZ/A), (8)

V0p = Vo (1 - coZ/A + coN/A), (9)

где Vo - 50 МэВ, co = 0.63, Ry = roA1/3, A = Z + + N — массовое число. Для улучшения соответствия между уровнями энергии еk = e(n,l,j) и экспериментальными данными по низколежащим возбужденным одночастичным уровням и энергиям отделения нуклонов в работе [14] предложено введение малой самосогласованной поправки в форме

V(1) (r) = V(o) (r) + 8V (r), \5V(r)|< V(o)(r) ,

6V(r) = V\ cos x

1 + exp

V 2b

r-Ry ay

1

G, мбн 103

102

101

100

о ° - »

О •

oo

О о • • •

0э°

30

TT

Vb

35

102

101

100

40

о о

86

90

94

98

■H-Vb e

cm

102 МэВ

(10)

(11

¿V (г) - РЕ (г) — р(г), (12)

где р(г) — концентрация нуклонов, а рЕ(г) — монотонно убывающее усредненное распределение, аппроксимирующее функцию р(г).

Рис. 1. Экспериментальные данные по сечениям слияния ядер в реакциях: а — 180 + Б8№ (точки о) и 160 + + 60N1 (точки •) [4]; 6 — 40Са + 962г(о)и 40Са + 902г

(•) [5]; Ув — соответствующие кулоновские барьеры.

Для наглядного представления нуклонных передач может быть полезна упрощенная одномерная полуклассическая модель лобового столкновения, в которой два тяжелых остова и легкий нуклон могут двигаться вдоль одной оси координат (Ох). На рис. 2 представлены соответствующие одномерные аналоги характеристик трехмерной модели для системы 18О + 58№. Типичные графики зависимости аксиально-симметричной потенциальной энергии W(р, х; К) для межъядерного расстояния К = Кв, соответствующего вершине барьера, показаны на рис. 2в. Аналогичный график для одномерной модели показан на рис. 2г. Две потенциальные ямы для внешнего нуклона разделяет потенциальный барьер при энергии е = Wв < 0, зависящей от межъядерных расстояний К, X = х2 — х1 и (в трехмерной модели) от расстояния р до межъядерной оси. Критерием эквивалентности трехмерной

a

х

У12, МэВ

Ув 30

25

20

15

10

8 Яв 10 12 Хв 14 16 18

Я, X, Фм

W(p, г), МэВ

0 10

-50 и -10 -5

10 15

г, Фм

^в, МэВ 0

-5 -10 -15 -20 -25

468 Я - Яв, Фм

W(y), МэВ 0

Wв -10

-20

-30

-40

-50

_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I.

-10 -5 0 5 10 15

у, Фм

Рис. 2. Характеристики системы 18О + 58 № в трехмерной и одномерной моделях. а — Графики потенциальной энергии взаимодействия ядер У12(Я) (трехмерная модель, сплошная кривая) и У12(X) (штриховая кривая). б — Зависимость от Я — Яв и X — Хв высоты барьера для нейтронов (р) для расстояний р от межъядерной оси в трехмерной модели (р1 = 1 Фм — точечная кривая, р2 = Я1 < Я2 — сплошная кривая) и одномерной модели Шв (штриховая кривая). в и г — Графики потенциальной энергии нейтрона при барьерном межъядерном расстоянии в трехмерной модели ШрЯ = = Яв) (для р1 = 1 Фм — точечная кривая, р2 = Я1 < Я2 — сплошная кривая) и одномерной модели Ш(х; X = Хв) соответственно. Горизонтальные штриховые линии — уровни внешнего нейтрона в потенциальных ямах ядер.

0

2

0

5

и одномерной моделей может служить сходство показанных на рис. 2б зависимостей нейтронной барьерной энергии Шв от расстояний Я — Яв или X — Хв до вершины кулоновского барьера.

В одномерной модели эволюция волновой функции нейтрона в нестационарном поле Ш (х, Ь) = = (|х — х1 (Ь)|) + У2(|х — х2(Ь)|) двух сближающихся, а затем разлетающихся потенциальных ям определяется нестационарным уравнением Шре-дингера

=* -

2т дх2

+ Ш (х,Мф(х,Ь). (13)

Разностная аппроксимация уравнения (13) на сетке с шагом по времени т с использованием метода расщепления [15] приводит к разностной схеме второго порядка точности по т [16]. Примеры решений уравнения (13) приведены в работе [17] и на рис. 3а.

В трехмерной модели спинорная волновая

функция внешнего нейтрона Ф(г,Ь) =

Ф1 Л

каж-

дого из них в ходе столкновения изменяется в соответствии с нестационарным уравнением Шредингера

г%

д Ф1

дЬ

(14)

включающим оператор спин-орбитального взаимодействия [18]

ЬЯ2

Уьз = -^<т[(™ОрЬ

(15)

где р — оператор импульса; а = {ах, ау ,аг} — матрицы Паули и Я0 =1 Фм. Феноменологическая безразмерная постоянная Ь входит в выражение

для оператора Уьб в центральном поле V(г) сферического ядра [11, 12]

Л (IV,

'г ¿г

2

т2

--20

0

20

х, Фм

3

г, 10-21 ,

0

0

|Ф|2

ИРШмШШ!!

в ив |

Г-.'1-

0

-'20

х, Фм

3

г, 10-21 -

0

0

Рис. 3. Зависящая от времени потенциальная энергия нейтрона Ш(х,Ь) и эволюция плотности вероятности в одномерной полуклассической модели столкновения 18О + 58№ для энергии в с.ц.м. Ест = 30 МэВ (а), а также эволюция плотности вероятности для двуцентровых состояний, соответствующих показанным на рис. 2г одноцентровым уровням ядер 18 О (6) и 58№ (в), для межъядерного расстояния Х(Ь).

где §, 1 — операторы спинового и орбитального моментов. В работе [15] два уравнения (14) для компонент спинорной волновой функции были записаны в декартовой системе координат в безразмерной форме

'¿7^01 = (""ТА + Ьои> ) 01 +

ЪЬ

+ г-

2

дт дф1 дХ ду дги д1р2 ду дг дги д1р2 2 V дХ дг

дт дф\ ду дХ

дги <902 \ дг ду ) дги д1р2 дг дХ

+

■д , / 1А ,

= ( --А + от

2

дт д02

02 — дт д02

дХ ду ду дХ

+

(17)

(18)

+ г +

дт д01 дт д01

дуг дг дг дуг дт д01 дт д01

+

дХ дг дг дХ

где г = г/Ко, т = W/Eo, г = ¿/¿о, Ео = 1 МэВ,

Шо тК2

= 1, ¿о =

тщ

= 1.574 х 10"23 с, (19)

Ъо = ¿оЕо/П = 0.02412.

Разностная схема второго порядка точности по т предложена в работе [14]

^ъъ

+ г

(1 - ^Ъои) XI ~

дт дх1 дт дх\

(20) (21)

дХг дуг дуг дХг дт дх2 дт дх2

+

дуг дг дг дуг

2

dw д\2 dw д\2

dx dz dz dx = (l + ¿bow) tpi + dw d^i dw d^i

+ i

dX dy dy dX dw d<ß2 dw d<ß2

+

dy dz dz dy dw d<ß2 dw d<ß2

2i

dX dz dz dX

(1 - ¿¡bow) X2 -dw d\2 dw d\2

(22)

i

dX dy dy dX

+

+ i +

dw dxi dw dxi dy dz dz dy dw dxi dw dxi

+

dX dz dz dX = (l + +

dw d<ß2 dw d<ß2

i

+ i +

dx dy dy dX dw d^i dw d^i

+

dy dz dw d^i

dz dy dw d^i

+

dX dz dz dX

(1 + £Д)*й' = (1-£Д)Х1л. (23,

Переход от временного слоя tv с известными волновыми функциями ф'(2 к слою tv+i = tv + т и на

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»