ЯДРА
ОПИСАНИЕ СЕЧЕНИЙ ФОТОНУКЛОННЫХ РЕАКЦИЙ НА ИЗОТОПАХ
ОЛОВА ПРИ 2 < Ву < 140 МэВ
© 2009 г. Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин*
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия Поступила в редакцию 02.02.2009 г.
Рассматривается модифицированная модель предравновесного распада, позволяющая рассчитать сечения множественных фотонуклонных реакций с учетом влияния изоспиновых и коллективных эффектов. С помощью этой модели производится изучение особенностей фоторасщепления изотопов олова с массовым числом 101 < А < 135 в энергетической области 2 < Е7 < 140 МэВ.
PACS: 25.20.-x
1. ВВЕДЕНИЕ
Вплоть до очень высоких значений энергии Е7 фотопоглощение на ядре определяется взаимодействием 7-кванта только с однонуклонными и двух-нуклонными ядерными токами [1, 2]. Первый из этих процессов предполагает, что при поглощении 7-кванта возбуждается всего один нуклон. Данный процесс является основным в области низких энергий (Е7 < 30 МэВ), где в результате взаимодействия ядра с электромагнитным излучением формируется электрический гигантский дипольный резонанс (ГДР), представляющий собою когерентную смесь одночастично-однодырочных (1р1К) Е1-возбуждений. С ростом энергии возбуждения ядра величина сечения образования ГДР быстро уменьшается, так что при энергии Е7 ~ 100 МэВ составляет лишь 0.2—0.3% от своего максимального значения. Вызывается это двумя причинами: потерей коллективных свойств входным 1р1Н-состоянием и все большим влиянием на процессы фотопоглощения обменных мезонных токов. В энергетической области Е1 > 40 МэВ начинает доминировать квазидейтронный (КД) механизм фотопоглощения, при котором возбужденный нуклон обменивается виртуальным пионом с соседним нуклоном, в результате чего энергия и импульс поглощаемого 7-кванта передаются не одному нуклону, а коррелированной протон-нейтронной паре.
Для средних и тяжелых ядер сечение возбуждения ГДР может быть надежно рассчитано с помощью полумикроскопической модели [3—5]. Квази-дейтронная компонента сечения фотопоглощения
E-mail: vnorlin@yandex.ru
может быть найдена с помощью усовершенствованной [2, 6] квазидейтронной модели Левинже-ра [7, 8].
При описании следующей за фотопоглощением эмиссии нуклонов обычно используется комбинация испарительной и предравновесной моделей фотонуклонных реакций. Существует большое количество разных формулировок предравновесного подхода. Однако на практике применяются только полуклассические предравновесные модели (экси-тонная [9—12] и гибридная [13—15]) и квантовые многошаговые предравновесные модели [16—22]. Квантовые модели, в которых вероятность нуклон-ной эмиссии определяется через квантовомехани-ческие амплитуды перехода, лучше, чем полуклассические модели, описывают угловое распределение продуктов реакции. Однако этот недостаток полуклассических моделей в значительной степени искупается простотой их применения и большой предсказательной силой при описании нуклонных спектров и полных сечений реакций, вследствие чего они по-прежнему широко используются в конкретных расчетах [23, 24].
Применение экситонной модели к описанию ГДР-компоненты фотонуклонных реакций требует внесения в эту модель ряда поправок. В частности, при рассмотрении ГДР-канала реакции необходимо учитывать влияние изоспиновых эффектов, поскольку Т>-компонента ГДР распадается преимущественно по протонному каналу. Это особенно важно для протонно-избыточных ядер, имеющих значительную Т>-компоненту ГДР. Соответствующая модификация экситонной модели была выполнена в работе [25]. В настоящей работе вводится еще одна коррекция в экситонную модель: учитывается увеличение времени жизни входного
2074
дипольного состояния вследствие его коллективизации в области ГДР, что приводит к уменьшению выхода вторичных, третичных и т.д. нуклонов (из-за экстремально большой энергии, уносимой из ядра первой вылетевшей частицей).
Формулируемая ниже модель может быть использована при описании сечений множественных фотонуклонных реакций не только в полосе /3-стабильности, но и в [Ы, 2}-областях, удаленных от нее. В настоящей работе, чтобы проследить, как меняются характерные особенности различных фотонуклонных сечений при переходе от нейтронно-дефицитных к нейтронно-избыточным ядрам, были вычислены фотонуклонные сечения в энергетическом интервале 2 < Е1 < 140 МэВ для
всех изотопов олова (101-135 Sn), для которых известны пороги отделения протонов и нейтронов.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Следуя гипотезе Бора [26], запишем сечение фотонуклонной реакции (7, 1рки), идущей с испусканием I протонов и к нейтронов, в виде
а(^,1рки; Е1 )= (1)
= Е 4Др Е )<Др (1,к,Е1) +
г
+ оКД(е1 )ШКД(1,к,Е1), где Е1 — энергия поглощенного фотона; °гДр(Е7) — ¿-я компонента сечения образования ГДР (для средних и тяжелых ядер можно ограничиться рассмотрением четырех компонент ГДР, различающихся изоспином Т = Т0,Т0 + 1, где Т0 —изоспин основного состояния ядра-мишени }, и направлением дипольных колебаний: вдоль или перпендикулярно к оси симметрии
ядра); <Р(¡,к,Е1) — вероятность распада соответствующей компоненты ГДР с испусканием I протонов и к нейтронов; аКд(Е1) — сечение КД-фотопоглощения; ШКд(1, к, Е1) — вероятность КД-эмиссии фотонуклонов.
Первое и второе слагаемые в правой части соотношения (1) описывают соответственно ГДР- и КД-компоненты сечения фотонуклонной реакции: ^гдр (7,1рки) и сткд(7, 1рки).
2.1. Сечение образования ГДР
Будем полагать, что сечения ^ГДР, г = 1,2,..., имеют форму лоренцевых линий. Энергетическое положение и интегральное сечение ¿-го дипольного резонанса могут быть вычислены в рамках полумикроскопической модели [3—5]. Полная ширина резонанса складывается из спредовой ширины
Грез, обусловленной распадом входного дипольного состояния на 2р2Л,-конфигурации, и эмиссионной ширины Грез, возникающей из-за вылета возбужденного нуклона наружу. Для оценки спредовой ширины дипольного резонанса можно использовать [25, 27] полуэмпирическую формулу
Грез ~ '
ОТ(00/^0)[Ерез - Д(2, М)5тт>]2, (2)
где
т (0 = [1 - зш+^2е2/э)/(1+п2е2)] /(1+п2е2)
— безразмерный множитель, определяющий зависимость спредовой ширины от размытости ядерной поверхности [27]; а0 = 0.685 Фм и Е0 = = 1.07А1/3 Фм — параметры, характеризующие диффузность и радиус распределения нуклонной плотности по Ферми; Ерез — энергия резонанса; Д(2, N) — энергия первого возбужденного состояния рассматриваемого ядра с изоспином Т = Т> = = Т0 + 1 (вводится в формулу (2) для учета сдвига вверх доступных 2р2Л,-состояний, на которые распадается Т>-резонанс); О = 0.0328 МэВ-1 — нормировочная константа.
Эмиссионная ширина дипольного резонанса Грез может быть рассчитана по формулам экситон-ной модели (см. разд. 2.3).
2.2. Сечение квазидейтронного фотопоглощения
Первоначальная квазидейтронная модель Ле-винжера [7]:
N2
о-кд (Щ) =
(3)
где Ь — константа и ад(Е1) — сечение фоторасщепления дейтрона, была усовершенствована Лаже [2], который предложил использовать в (3) только мезон-обменную часть сечения фоторасщепления дейтрона, и в работе [6], где вместо этого в рамках модели ферми-газа было учтено влияние блокинг-эффекта Паули на возбуждение коррелированной протон-нейтронной пары внутри ядра. Оба альтернативных подхода привели к хорошему согласию с экспериментальными данными [28] в энергетической области от 20 до 140 МэВ (порог рождения пиона).
В настоящей работе используется аппроксимация [6].
2.3. Вероятности шгдр(1, к, Е1), ШКд(1, к, Е1)
В экситонной модели предполагается, что после поглощения 7-кванта образуется входное состояние с т0 экситонами (т0 = 2 для дипольного 1р1Л,-возбуждения и т0 = 4 для квазидейтронного
2р2Л,-возбуждения). Это первичное возбуждение распадается либо вследствие эмиссии возбужденного нуклона (переход т — т — 1), либо, что более вероятно, вследствие перехода т — т + 2 к более сложной частично-дырочной конфигурации, вызванного остаточным двухчастичным взаимодействием. Затем история повторяется. Образовавшееся т = т + 2 или т = т — 1 экситонное состояние либо испускает нуклон в непрерывный спектр (т = 1), либо совершает внутриядерный переход т — т + 2 и т.д. В результате внутриядерных (т — т + 2)-переходов энергия возбуждения составной системы распределяется по все большему и большему числу экситонов. Вместе с тем возможны и обратные переходы т — т — 2, обусловленные аннигиляцией одной из частично-дырочных пар вследствие передачи ее энергии какой-нибудь частице или дырке. Эти переходы играют малую роль, пока общее количество частиц и дырок в системе невелико. Однако с увеличением их числа вероятность таких переходов постепенно возрастает и, в конце концов, становится равной вероятности прямых переходов. В этот момент система достигает состояния теплового равновесия либо в исходном, либо в одном из остаточных ядер, после чего начинается сравнительно длительный
процесс испарения нуклонов, который может быть описан в рамках испарительной модели. Предрав-новесная эмиссия нуклонов сходит на нет задолго до установления равновесия (еще на первых стадиях реакции), поэтому в дальнейшем мы будем пренебрегать обратными переходами.
Вследствие эмиссии нуклонов экситонные состояния образуются в различных ядрах. Введем числа йр и йи, указывающие, сколько предравновесных протонов и нейтронов вылетело из ядра-мишени {2, N} до того, как возникло т-экситонное состояние с некоторой энергией возбуждения Е, и обозначим через Ш(¡,к,Е; йр,йи,т) вероятность испускания I протонов и к нейтронов из такого состояния ядра {2 — йр^ — йи}. Тогда интересующие нас вероятности могут быть представлены в виде Ш(I, к, Е~() = Ш(I, к, Е~(; йр = 0,йи = 0,т = то).
2.3.1. Рекуррентное соотношение для вероятностей Ш. Можно написать рекуррентное соотношение, которое связывает вероятность Ш(1,к,Е; йр,йи,т) с вероятностями распада состояний, возникающих при испускании еще одного предравновесного протона или нейтрона:
т-2
лит 1 г А А \ и 0(т',Е; йр,йи,т)
у ' ^ ^ ГТ(Е; йр, йи, т')+Г±(Е; йр,йи,т')
(4)
3 =п,Р т'=т Дт'=2
Е-Б,
х J Хз (ез, Е; йр, йи, т' )Ш (¡з ,кз, из; йрз, йиз ,т')йез + Б(т, Е; йр, йи, т)Р (¡, к, Е; й
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.