УДК 551.46;535.36
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ УКЛОНОВ ВЗВОЛНОВАННОЙ ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО РАЗМЫТИЮ ГРАНИЦЫ КРУГА СНЕЛЛИУСА
© 2013 г. А. А. Мольков1, 2, 3, Л. С. Долин1, 2
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46
2Нижегородский госуниверситет 603950 Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23 3Российский государственный гидрометеорологический университет 195196 Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, 98 E-mail: a.molkov@inbox.ru Поступила в редакцию 24.09.2012 г., после доработки 11.02.2013 г.
Исследованы возможности диагностики ветрового волнения по искажениям границы круга Снел-лиуса — изображения небосвода, наблюдаемого из-под воды через взволнованную водную поверхность. Построены модели случайной реализации и статистически среднего изображения круга Снеллиуса, учитывающие различные условия освещения (сплошная облачность, ясное небо, изотропное распределение яркости по небосводу). Получены формулы для определения дисперсии уклонов поверхности по размытию границы круга Снеллиуса одномерным волнением. Методом компьютерного моделирования проанализирована зависимость точности определения дисперсии уклонов поверхности от времени накопления изображения, глубины погружения оптического приемника, скорости ветра, диапазона длин волн, формирующих волнение. На основании численного расчета и экспериментальных данных показано, что в зависимости от глубины погружения приемника и его разрешающей способности, а также мутности воды в изображении круга Снеллиуса могут проявляться волны с длинами от метров до миллиметров.
Ключевые слова: дистанционная диагностика, морская поверхность, ветровое волнение, круг Снеллиуса, подводная съемка, изображение поверхности, статистическая обработка.
Б01: 10.7868/80002351513050076
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к проблеме определения параметров ветрового волнения с помощью дистанционных оптических методов возник еще в середине прошлого века. Первые и наиболее известные работы по этой тематике были выполнены Коксом и Манком, которые установили зависимость дисперсии уклонов поверхности от скорости ветра путем анализа фотографий солнечной дорожки, полученных с борта самолета [1, 2]. В последующем регистрация изображений водной поверхности с самолетов, спутников, кораблей, надводных платформ и берегов стала использоваться для получения более детальной информации о характеристиках ветрового волнения и его изменчивости под влиянием динамических процессов, протекающих в атмосфере и приповерхностном слое океана [3—11]. Исследования возможностей определения характеристик волнения с помощью средств подводной видеосъемки были начаты сравнительно недавно [12, 13]. Эти исследования
показали, что полезную информацию о волнении можно извлекать как из подводной солнечной дорожки, которая образуется в результате преломления на поверхности прямого света Солнца, так и из круга Снеллиуса — искаженного поверхностью изображения небосвода. Анализ информативных свойств подводной солнечной дорожки довольно подробно проводился в работах [13, 14], а возможности определения характеристик волнения по искажениям круга Снеллиуса оценивались только путем качественного анализа экспериментальных данных [14]. Настоящая работа направлена на построение конкретных алгоритмов восстановления характеристик волнения по изображениям круга Снеллиуса.
В отсутствии волнения круг Снеллиуса ("Snell's window") представляет собой светлое пятно на морской поверхности с угловым радиусом = arcsin(l/m) ~ 48.75°, равным углу входа в воду горизонтального светового луча (m = 1.33 — показатель преломления воды). Этот угол совпадает
615
8*
с углом полного внутреннего отражения света, падающего на поверхность снизу. В качестве иллюстрации на рис. 1а приведен фрагмент круга Снеллиуса, зарегистрированный нами на Черном море с помощью веб-камеры, ориентированной на границу круга и имеющей угол обзора в воздухе 42°.
Волнение случайным образом искажает круг Снеллиуса: делает его границу неровной, приводит к появлению светлых пятен за пределами невозмущенного круга Снеллиуса и темных пятен внутри него (рис. 1б). Ниже будет показано, каким образом по фотографиям типа 1б можно определять дисперсию уклонов поверхности.
1. МОДЕЛЬ МГНОВЕННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГА СНЕЛЛИУСА
Полагаем, что морская поверхность (Б) однородно освещается неполяризованным светом (рис. 2). Форму поверхности в заданный момент времени I характеризуем функцией возвышений г = С (г) и уклоном п = ^ (г), который представляет собой горизонтальную составляющую единичной нормали (К) к поверхности Б в точке г и связан с функцией ее возвышений соотношением
П = -У^/д/1 + (УС)2 ■ Оптические свойства воды характеризуем показателем преломления т и ослабления с.
Считаем, что изображение поверхности формируется с помощью оптического приемника, погруженного на глубину Z и ориентированного на границу круга Снеллиуса. Под изображением понимаем угловое распределение яркости приходящего от поверхности света I (й) в центре объектива приемника. Через й обозначаем единичный вектор, характеризующий направление прихода луча (см. рис. 2). Структура подводного изображения поверхности с заданным рельефом определяется несколькими факторами: характером ее освещения, ослаблением яркости прошедшего в воду излучения вследствие его отражения от границы, изменением направления распространения (преломлением) света при его прохождении через границу, а также ослаблением света на пути от поверхности к приемнику. Все эти факторы были учтены в модели изображения поверхности, представленной в работе [14].
Согласно этой модели яркость прямого (не рассеянного в воде) света на глубине Z как функция горизонтальной составляющей п вектора й выражается в виде
/(и) = I2 (-nz/ Vi - nn) exp
-cZ¡ Vi - П
(1)
через яркость преломленного света 12 на нулевой глубине в точке поверхности г = л/Т - п , а
распределение I2 связано с яркостью падающего света I1 соотношением
I2 (г,и) = m2 [i - Rf (а(г,n))]Ix ((г,и)), (2)
где
ni (г, n) = mn +
m
СС -
пц
- ^jm2 П2 - nn) - ( - l)l + n2)
(3)
i + n2
— горизонтальная составляющая единичного вектора падающего светового луча й;, выраженная через уклон поверхности п(г) в точке падения г и направление п преломленного луча (рис. 2),
RF(a) =
( /1 2 I 2 2~ Vi - a -уm - a
л/i - a2 + л/m2 - a2,
( /1 2 -2 I 2 2 yi - a - m ym - a
Г, 2 -2 I 2 2 л/i - a + m ym - ~
+
a у
(4)
— энергетический коэффициент отражения Френеля для неполяризованного света, выраженный через синус локального угла падения света (а) на водную поверхность как функцию п(г) и п:
a (г, и) = sin 0i = ml i - (i - n 2-\Д -n(r)2 - nn(r)) . (5)
Анализ влияния волнения на структуру круга Снеллиуса проведем для трех распределений яркости по небосводу:
а) изотропное
Ii(nix) = Io, -1 < nix < 1; (6)
б) спадающее к горизонту — случай сплошной облачности [15]:
Ii (nix) = I(
i + 2УТ-П2
(7)
в) возрастающее к горизонту — случай ясного неба [15]:
Ii (nix)
= f (Х (nix )) ф (nix )
f&)ф(о) ,
(8)
где
cos X = cos dsVi - n2 + sin dsnix, f (xn)) = i + i6[exp{-3x(nix)} - exp{-3я/2}] +
+ 0.3 cos2 x (пы ), Ф(nix) = i - exp{-0.32/Vi - n2},
— зенитный угол Солнца.
+
Рис. 1. Фотографии границы круга Снеллиуса с глубины Z = 1 м: волнение почти отсутствует (а), присутствуют волны зыби (б). ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА том 49 № 5 2013
п
Рис. 2. Схема наблюдения.
В случае одномерного волнения будем полагать
Пх = П, Пу = 0, пх =- sin 0, пу = 0, (9)
2. МОДЕЛЬ "НАКОПЛЕННОГО" ИЗОБРАЖЕНИЯ КРУГА СНЕЛЛИУСА
Согласно формуле (15) для света, падающего на поверхность из правой полусферы, горизонтальная составляющая пх вектора О подчиняется условию
= -m(sin ô - cos ô • n) ^ -1,
(17)
а это означает, что при условии п ^ 1 свет проникает в воду через участки поверхности с уклонами
П - По (sin3-11.
cos m.
(18)
Аналогичное (более громоздкое) выражение для П0, которое следует из формулы (10), мы здесь не приводим.
С учетом условия I (п < По) = 0 выражение для статистически средней яркости подводного изображения поверхности запишется в виде
пх (х, п) = -m sin 3 + m (cos 3 + sin 3 • n(x)) -
-^m2 (cos 3 + sin 3 • n(x))2 - (m2 -1) + n2(x))
x (10)
n(x)
1 + n2(x)
a (x, n) = 1 - (cos OtJ 1 - n(x)2 + sin 3 • n(x)j , x = Ztg3,
где угол 3 характеризует направление распространения преломленного луча (рис. 2).
В линейном по уклонам приближении (п 1) формулы (10), (11) дают:
nix = -m sin 3 +
m cos
3-V1 -m2 sin2 3
a2 « m2(sin2 3 - 2sin3cos3 • n), a « m(sin3 - cos3 • n).
П, (12)
(13)
(14)
(I (3) = JI (3, r)P(r)dn =
По
да
(19)
2 Г -cZI cos. 3 — ги I о '
m J e По
[1 - Rf (a(3, n))] I1 (пы (3, n)) P(n)dn,
где Р(г) — функция распределения уклонов поверхности, параметром которой служит диспер-
.2.
(11) сия уклонов поверхности а2 :
Р(П) =
S
=exp
па
2а2
(20)
Как видно из формул (12), (14), (1), (2), в случае одномерного волнения искажения круга Снеллиуса в окрестности его невозмущенной границы, т.е. при sin 3 ~ 1/ m, описываются соотношениями
nix ~ -a, а^ m(sin 3- cos 3-n), (15)
I - m2 [1 - Rf(a)] П)e-cZ/cos3. (16)
В качестве аргумента функции (I) вместо угла 3 удобно рассматривать величину п0, характеризующую минимальный уклон, необходимый для попадания преломленного светового луча в объектив приемника из заданной точки поверхности. Зависимость (I) от параметров п0 и а можно определить с помощью формул (18)—(20), задавшись угловым распределением яркости по небосводу. В качестве примера, на рис. 3 приведены результаты расчета зависимости (I(п0, о))/(I(n0,0)) от п0 в линейном по уклонам приближении при трех значениях а для случая изотропного распределения яркости по небосводу. Согласно рис. 3 размытие границы круга Снеллиуса заметно растет с увеличением дисперсии уклонов поверхности, что указывает на возможность ее оценки по величине этого размытия.
да
x
1
(/(По, а)) <ДПо, 0)) 3
no(g) 0.20
0
По
Рис. 3. Результаты расчета зависимости (Д"Ло, ст))/(Дг|о, 0)) от По в линейном по уклонам приближении при значениях а = 0.1, 0.2, 0.35 (сплошная, штриховая и штрихпунктирная кривые соответственно).
0 0.0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.